Еремушкин

ВЕРЕМЕЕВ ЕРЕМЕЕВ ЕРЕМЕНКО ЕРЕМЕНКОВ ЕРЕМИН ЕРЕМУШКИН ЕРЕМЧЕНКО ЕРЕМЧУК ВЕРЕМЕЙЧИК ЕРЕМИЧЕВ ЕРЕМКИН ЯРЕМЧУК ЯРЕМЕНЮК ЕРЕМКО

Крестильное имя Иеремия (др-евр. - "возвышенный Богом) в русском языке превратилось в Еремей. Веремей тот же Еремей.
Еременко, Еремченко (от варианта имени Еремча)? Фамилии на -енко, -чук украинские того же происхождения, но и в южных районах России, приграничных с Украиной, в русской среде использовались фамилии в украинской форме. При чем -енко самый распространенный суффикс в украинских фамилия, а -ук преобладает в Западных областях. Еременков - русифицированная форма украинской фамилии. В некоторых говорах начальное е перешло в я. - Ярёма.

(Источник: «Словарь русских фамилий». («Ономастикон»))