предел

ПРЕДЕ́Л -а; м.

1. Край, конечная часть чего-л. П. полей, лесов. Раскинулась степь без конца и предела. Кажется, нет предела пустыни. П. жизни (кончина, смерть).

2. обычно мн.: преде́лы, -ов. Естественная или условная черта, являющаяся границей какой-л. территории; рубеж. Раздвинуть пределы земельного участка. Оказаться за пределами страны, отечества. Не выезжал за пределы своего государства. // чего или какие. Местность, пространство, заключённые в какие-л. границы. Лесные, заповедные пределы. Ограничен пределами комнаты. Находиться в пределах города, области. // Трад.-поэт. Край, страна. Покинуть родные пределы. Опустошить чужие пределы. Из далёких пределов кто-л.

3. только ед. Разг. Участь, судьба, удел. Такой уж п. ему был - умереть на чужбине. Видно, мне такой п. положен.

4. обычно мн.: преде́лы, -ов. Граница, рамки чего-л. принятого, установленного, дозволенного. Выйти за пределы допустимого. Выйти из пределов. Пределы власти. Пределы коммерческих операций. Держаться в пределах приличия. Положить, поставить п. чему-л. (прекратить, приостановить что-л.).

5. Последняя, крайняя степень чего-л. Последний, крайний п. П. терпению, жестокости. Дойти до предела нищеты. Возмущение дошло до высшего предела. Всему есть п. Нет предела моей благодарности. Любовь матери не знает пределов. Силы людей доведены до предела. П. мечтаний, счастья, желаний. П. совершенства. // Спец. Критическая точка, характеризующая возможность проявления каких-л. свойств, качеств. П. прочности. П. выносливости. П. упругости.

6. Оптимальная мера, норма чего-л. П. температуры плавления. П. жизни деревьев. П. скорости.

7. Матем. Постоянная величина, к которой приближается переменная величина, зависящая от другой переменной величины, при определённом изменении последней. П. числовой последовательности. Понятие о пределе. Теория пределов.

◁ На преде́ле.

I. в зн. нареч. В крайней степени напряжения. Работать на пределе.

II. в функц. сказ. В крайней степени раздражения. Кто-л. на пределе. Нервы на пределе.

* * *

преде́л

последовательности действительных чисел a₁, a₂, ..., a_n, ..., число а, обладающее тем свойством, что все члены a_n последовательности с достаточно большим номером n разнятся от а как угодно мало (запись: ). Например, предел последовательности . Не всякая последовательность имеет предел. Для функции f(х) пределом при х, стремящемся к х₀, называется такое число А, что f(х) как угодно мало разнится от А при х, достаточно близком к х₀ (запись ). Теория предела лежит в основе математического анализа.

* * *

ПРЕДЕЛ

ПРЕДЕ́Л последовательности действительных чисел a₁, a₂, ..., a_n, ..., число a, обладающее тем свойством, что все члены a_n последовательности с достаточно большим номером n разнятся от a как угодно мало (запись:). Напр., предел последовательности
Не всякая последовательность имеет предел. Для функции f(x) пределом при х, стремящемся к х₀, называют такое число А, что f(x) как угодно мало разнится от А при х, достаточно близком к х₀ (запись: ). Теория предела лежит в основе математического анализа.