геометрия

ГЕОМЕ́ТРИЯ -и; ж. [греч. gē - Земля и metreō - измеряю]. Раздел математики, изучающий пространственные формы и отношения. // Учебный предмет, излагающий этот раздел математики. Урок геометрии. Преподаватель геометрии. // Разг. Учебник по этому предмету.

* * *

геоме́трия

(от гео... и ...метрия), раздел математики, в котором изучаются пространственные отношения (например, взаимное расположение) и формы (например, геометрического тела) и их обобщения. Возникновение геометрии относится к глубокой древности и обусловлено практическими потребностями измерения земельных участков, объёмов и др. Строгое построение геометрии как системы предложений (теорем), последовательно выводимых из немногочисленных определений основных понятий и истин, принимаемых без доказательства (аксиом), было дано в Древней Греции. Такое изложение геометрии в «Началах» Евклида (около 300 до н. э.) в течение почти 2 тысяч лет служило образцом применения аксиоматического метода и основного построения так называемой евклидовой геометрии. Возрождение наук и искусств в Европе стимулировало развитие геометрии: теоретической основой построения изображений явилась проективная геометрия. Р. Декарт предложил метод координат, позволивший связать геометрию с алгеброй и математическим анализом, что породило аналитическую геометрию и дифференциальную геометрию. В 1826 Н. И. Лобачевский построил так называемую Лобачевского геометрию, отличающуюся от евклидовой аксиомой (постулатом) о параллельных. В середине XIX в. были рассмотрены многомерные пространства. Некоторый общий принцип построения различных обобщений понятия пространства (и соответствующих им геометрий) на основе теории групп преобразований был дан Ф. Клейном (1872). Обширная область геометрии — риманова геометрия — была заложена во второй половине XIX в. в работах Б. Римана. Обобщение основного предмета геометрии — пространства — привело к плодотворному применению геометрии в самых различных областях не только математики, но и других наук (физики, механики и др.).

* * *

ГЕОМЕТРИЯ

ГЕОМЕ́ТРИЯ (от гео- и греч. metreo — измеряю), раздел математики, в котором изучаются пространственные отношения (например, взаимное расположение) и формы (например, геометрические тела) и их обобщения. Возникновение геометрии относится к глубокой древности и обусловлено практическими потребностями измерения земельных участков, объемов и др. Строгое построение геометрии как системы предложений (теорем), последовательно выводимых из немногочисленных определений основных понятий и истин, принимаемых без доказательства (аксиом), было дано в Древней Греции. Такое изложение геометрии в «Началах» Евклида (около 300 до н. э.) в течение почти 2 тысяч лет служило образцом применения аксиоматического метода и основного построения евклидовой геометрии (см. ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ). Возрождение наук и искусств в Европе стимулировало развитие геометрии: теоретической основой построения изображений явилась проективная геометрия (см. ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ). Р. Декарт предложил метод координат (см. КООРДИНАТЫ (в математике)), позволивший связать геометрию с алгеброй и математическим анализом, что породило аналитическую геометрию (см. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ) и дифференциальную геометрию (см. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ). В 1826 году Н. И. Лобачевский построил Лобачевского геометрию (см. ЛОБАЧЕВСКОГО ГЕОМЕТРИЯ), отличающуюся от евклидовой аксиомой (постулатом) о параллельных. В середине 19 века были рассмотрены многомерные пространства (см. МНОГОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО). Некоторый общий принцип построения различных обобщенных понятий пространства (и соответствующих им геометрий) на основе теории групп преобразований был дан Ф. Клейном (1872). Обширная область геометрии — риманова геометрия (см. РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ) — была заложена во второй половине 19 века в работах Б. Римана. Обобщение основного предмета геометрии — пространства — привело к плодотворному применению геометрии в самых различных областях не только математики, но и других наук (физики, механики).