Профиля теория

Профиля теория

описывает взаимодействия профиля крыла бесконечного размаха с плоско-параллельным течением и позволяет определять его аэродинамические характеристики путём использования моделей идеальной жидкости, пограничного слоя и вязкой жидкости (газа).
Использование наиболее простой модели идеальной жидкости при безотрывном обтекании даёт возможность получить правильные качественные, а по некоторым параметрам и количественные результаты. Для расчёта обтекания профиля идеальной несжимаемой жидкостью используются обычно метод особенностей (см. Источников и стоков метод) и метод конформных отображений. В последнем методе применение простых отображающих функций позволило получить точные решения для ряда теоретических профилей (см. Жуковского профиль, профили Чаплыгина и др.); для профилей произвольной формы разработаны приближенные методы. Подъёмная сила профиля пропорциональна циркуляции скорости (см. Жуковского теорема), значение которой определяется из Чаплыгина — Жуковского условия. В П. т. большую роль играет тонкого профиля теория, позволяющая рассчитать подъёмную силу, продольный момент (см. Аэродинамические силы и моменты), распределение нагрузки по хорде.
Для чисто дозвукового обтекания профиля линейная Прандтля — Глауэрта теория даёт простую связь между течениями несжимаемой и сжимаемой жидкостей. Более точные теории (С. А. Христианович, 1940; Т. Карман — Тзян, 1939—1941), опирающиеся на приближенное решение уравнений Чаплыгина (см. Годографа метод), позволяют достаточно точно учитывать влияние сжимаемости среды вплоть до критического Маха числа М*. Эти теории лежали в основе выбора формы первых, скоростных (рассчитанных на относительно большие дозвуковые скорости полёта) профилей (см. Сверхкритический профиль).
При числе Маха набегающего потока М(∞) > М* вблизи профиля образуются местные сверхзвуковые зоны, которые в большинстве случаев замыкаются скачками уплотнения, являющимися источником волнового сопротивления X(ω) и приводящими при достаточной их интенсивности к отрыву пограничного слоя, к резкому изменению подъёмной силы и продольного момента. Расчёт обтекания при наличии местных сверхзвуковых зон (см. Трансзвуковое течение) стал возможен лишь с появлением ЭВМ и развитием методов численного анализа, применение которых позволило определить новые формы профилей с пониженным значением X(ω) (см. Сверхкритический профиль). Теория подобия (Карман, 1947) показала, что при М(∞) = 1 величина Х(ω∞)(с)5/3, где (с) — относительная толщина профиля; отсюда следует необходимость применения тонких профилей для перехода через скорость звука.
При обтекании профилей сверхзвуковым потоком возможны два режима, реализация которых зависит от значения числа Маха М(∞) и формы профиля. На первом режиме головной скачок уплотнения присоединён к передней кромке профиля, и реализуется чисто сверхзвуковое течение. Для расчёта такого режима используются приближенные методы, связанные с разложением коэффициента давления (см. также Аэродинамические коэффициенты) по местному углу (υ) наклона поверхности: линейная теория (см. Аккерета формулы); теории, учитывающие два или три члена разложения. Хорошие результаты даёт приближенный метод, использующий точные соотношения для косого скачка уплотнения и Прандтля — Майера течения (метод скачков-расширений). Согласно линейной теории, коэффициент волнового сопротивления
сx(ω) = сx(ω)0 + cx(ω)i
где сx(ω)0(∞)(c)2) зависит от формы профиля и при фиксированном значении с принимает минимальное значение для ромбовидного профиля —
сz(ω)i = (М2(∞)-l)1/2c2y/4,
то есть пропорционален квадрату коэффициента подъёмной силы сy, подобно индуктивному сопротивлению крыла конечного размаха при малых скоростях. Большое значение сх(ω) приводит к падению аэродинамического качества
K = cy/cx
при сверхзвуковых скоростях (сx — коэффициент аэродинамического сопротивления). На втором режиме обтекания головной скачок уплотнения отсоединен от передней кромки профиля, и на некотором участке перед носовой частью профиля он близок к интенсивному прямому скачку уплотнения. В связи с этим сопротивление профилей с затупленной передней кромкой значительно больше сопротивления профилей с заострённой передней кромкой, обтекаемых со слабым присоединенным скачком уплотнения.
При расчёте гиперзвукового обтекания профиля линейная теория не применима (см. Гиперзвуковое течение); приближенное значение коэффициента давления может быть получено при помощи формулы Ньютона
cp = 2sin2(υ) или её различных модификаций (см. Ньютона теория обтекания).
Для расчёта аэродинамических характеристик профиля на всех режимах его обтекания наряду с приближенными методами всё шире и интенсивнее применяются точные методы численного анализа (конечно-разностные методы, метод характеристик и др.).
При безотрывном обтекании профиля и больших Рейнольдса числах влияние вязкости определяется с помощью теории пограничного слоя. Согласно Л. Прандтлю, вытесняющее действие пограничного слоя учитывается путём «наращивания» на заданный профиль толщины вытеснения (δ)* и прибавления тонкого вязкого следа за профилем и последующего расчёта невязкого обтекания полученного таким образом контура. Уточнение результатов возможно при использовании итерационного процесса, в котором достигается согласование величины (δ)* и распределения давления по внешней границе пограничного слоя. Учёт вязкости приводит к уменьшению сy при положительном угле атаки из-за более толстого пограничного слоя на верхней поверхности профиля. Расчётом находится профильное сопротивление, обусловленное действием сил трения и давления на обтекаемую поверхность. Деформация контура профиля за счёт (δ)* и следа вызывает изменение волнового сопротивления, которое при сверхзвуковых скоростях, как правило, уменьшается.
Для ряда важных случаев, когда теория пограничного слоя неприменима (отрыв пограничного слоя, течение в окрестности задней кромки, в месте падения скачка уплотнения и т. д.), используются различные численные методы решения уравнений Навье — Стокса и Рейнольдса. Локальная картина течения в окрестности указанных особых точек исследуется методом сращиваемых асимптотических разложений. Для приближенной оценки такой существенной характеристики профиля, как сy max (максимального значения сy, определяемого началом отрыва потока), применяются различные полуэмпирические методы. Во многих из них используется экспериментально подтверждённое условие постоянства давления в зоне отрыва над профилем; соответствие вычисленных значений сy max с экспериментальными данными получается удовлетворительным.
П. т. охватывает не только рассмотренный выше случай обтекания изолированного профиля неограниченным потоком, но и некоторые другие случаи: профиль с закрылками и предкрылками, бипланы и полипланы, профиль вблизи поверхности Земли, решётки профилей и т. д. При решении таких задач используются описанные выше методы, усложнение которых обусловлено необходимостью удовлетворить дополнительным граничным условиям. К П. т. относится также обратная задача о построении контура профиля по заданному на нём распределению скоростей. Задача эта, как правило, не имеет решения в классе замкнутых самонепересекающихся контуров, но разработанные методы её приближенного решения полезны для определения модификации формы профиля при требуемом изменении распределения скоростей.

Авиация: Энциклопедия. — М.: Большая Российская Энциклопедия. Главный редактор Г.П. Свищев. 1994.