- ЛАГРАНЖИАН
- ЛАГРАНЖИАН
-
аналог Лагранжа функции классич. физ. поля в квант. теории поля (КТП). Ф-ции, описывающие поле, в КТП заменяются соответствующими операторами, так что Л. явл. оператором. Его вид связан с ф-цией Лагранжа для классич. поля соответствия принципом. Л. полностью определяет теорию, т. е. позволяет найти ур-ние для взаимодействующих квант. полей и, в принципе, определить матрицу рассеяния. Лагранжев подход более общий, чем гамильтонов (см. ГАМИЛЬТОНИАН), в частности он справедлив и в нелокальных теориях полей, в к-рых гамильтонов метод неприменим. Иногда термин «Л.» относят также к ф-ции Лагранжа для классич. полей.
Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.
- ЛАГРАНЖИАН
-
(
) - плотность Лагранжа функции L(t), 
;. играет фундам. роль в лагранжевом формализме для полевой системы. Задание Л. полностью определяет ур-ния движения и сохраняющиеся динамич. величины. Л. является функционалом полей, и вид этого функционала в значит. мере фиксируется физ. требованиями локальности, релятивистской инвариантности, инвариантности относительно групп внутренних симметрии. Благодаря локальности функционал сводится к ф-ции полей 
и (обычно) их первых производных, взятых в одной и той же пространственно-временной точке х= (t, x). Строго говоря, требования инвариантности налагаются не на сам Л., а на действие
. В зависимости же S от 
имеется произвол: добавление к 
полной производной любой ф-ции f(x), обращающейся в 0 на границе области интегрирования 
, не меняет S,a также ур-ний движения и выражений для сохраняющихся динамич. величин. В релятивистской теории S и (с точностью до этого произвола) 
являются скалярами относительно преобразований Пуанкаре группы. В теории тяготения Л. есть скалярная плотность. В случае внутр. симметрии требования инвариантности не так универсальны: выбор группы симметрии по существу фиксирует модель, описывающую определ. круг физ. явлений. Напр., группой внутр. симметрии, скаляром относительно к-рой должны быть действие и Л., для электродинамики является U(1), для теории электрослабого взаимодействия - SU(2)
U(l), для квантовой хромодинамики - SU(3). На языке теории групп в качестве Л. можно взять любую ф-цию Казимира операторов соответствующей группы. Далее выбор Л. определяется соображениями простоты: чтобы ур-ния движения были дифференциальными не выше 2-го порядка, суммарная степень производных в отд. слагаемых в Л. не должна превышать 2. В реальных ситуациях этих принципов отбора всё же не хватает для однозначного выбора Л. В общем случае Л. оказывается полиномом по полям и их производным. Билинейная по ним часть в Л. (кинетические плюс массовые члены) наз. свободным Л., а остальные члены образуют Л. взаимодействия.
В квантовой теории поля Л. становится оператором, и его выражение через операторы полей требует доопределения (см. Нормальное произведение). Л. взаимодействия участвует в построении матрицы рассеяния; перенормировка добавляет к нему контрчлены. Взаимодействие с внеш. классич. током ja (x )описывается добавлением к Л. члена
Принципиальное для квантовой теории поля требование перенормируемости налагает новые жёсткие ограничения па вид Л.; в большинстве реальных моделей остающаяся свобода сводится к выбору небольшого числа констант (масс и констант взаимодействия).
Лит. см. при ст. Лагракжев формализм. В. П. Павлов.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
.
