ЛАГРАНЖИАН


ЛАГРАНЖИАН
ЛАГРАНЖИАН

       
аналог Лагранжа функции классич. физ. поля в квант. теории поля (КТП). Ф-ции, описывающие поле, в КТП заменяются соответствующими операторами, так что Л. явл. оператором. Его вид связан с ф-цией Лагранжа для классич. поля соответствия принципом. Л. полностью определяет теорию, т. е. позволяет найти ур-ние для взаимодействующих квант. полей и, в принципе, определить матрицу рассеяния. Лагранжев подход более общий, чем гамильтонов (см. ГАМИЛЬТОНИАН), в частности он справедлив и в нелокальных теориях полей, в к-рых гамильтонов метод неприменим. Иногда термин «Л.» относят также к ф-ции Лагранжа для классич. полей.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.

ЛАГРАНЖИАН

(2541-135.jpg) - плотность Лагранжа функции L(t), 2541-136.jpg;. играет фундам. роль в лагранжевом формализме для полевой системы. Задание Л. полностью определяет ур-ния движения и сохраняющиеся динамич. величины. Л. является функционалом полей, и вид этого функционала в значит. мере фиксируется физ. требованиями локальности, релятивистской инвариантности, инвариантности относительно групп внутренних симметрии. Благодаря локальности функционал сводится к ф-ции полей 2541-137.jpg и (обычно) их первых производных, взятых в одной и той же пространственно-временной точке х= (t, x). Строго говоря, требования инвариантности налагаются не на сам Л., а на действие2541-138.jpg . В зависимости же S от 2541-139.jpg имеется произвол: добавление к 2541-140.jpg полной производной любой ф-ции f(x), обращающейся в 0 на границе области интегрирования 2541-141.jpg, не меняет S,a также ур-ний движения и выражений для сохраняющихся динамич. величин. В релятивистской теории S и (с точностью до этого произвола) 2541-142.jpg являются скалярами относительно преобразований Пуанкаре группы. В теории тяготения Л. есть скалярная плотность. В случае внутр. симметрии требования инвариантности не так универсальны: выбор группы симметрии по существу фиксирует модель, описывающую определ. круг физ. явлений. Напр., группой внутр. симметрии, скаляром относительно к-рой должны быть действие и Л., для электродинамики является U(1), для теории электрослабого взаимодействия - SU(2)2541-143.jpgU(l), для квантовой хромодинамики - SU(3). На языке теории групп в качестве Л. можно взять любую ф-цию Казимира операторов соответствующей группы. Далее выбор Л. определяется соображениями простоты: чтобы ур-ния движения были дифференциальными не выше 2-го порядка, суммарная степень производных в отд. слагаемых в Л. не должна превышать 2. В реальных ситуациях этих принципов отбора всё же не хватает для однозначного выбора Л. В общем случае Л. оказывается полиномом по полям и их производным. Билинейная по ним часть в Л. (кинетические плюс массовые члены) наз. свободным Л., а остальные члены образуют Л. взаимодействия.

В квантовой теории поля Л. становится оператором, и его выражение через операторы полей требует доопределения (см. Нормальное произведение). Л. взаимодействия участвует в построении матрицы рассеяния; перенормировка добавляет к нему контрчлены. Взаимодействие с внеш. классич. током ja (x )описывается добавлением к Л. члена

2541-144.jpg

Принципиальное для квантовой теории поля требование перенормируемости налагает новые жёсткие ограничения па вид Л.; в большинстве реальных моделей остающаяся свобода сводится к выбору небольшого числа констант (масс и констант взаимодействия).

Лит. см. при ст. Лагракжев формализм. В. П. Павлов.


Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "ЛАГРАНЖИАН" в других словарях:

  • лагранжиан — а, м. lagrangien m. Фундаментальная физическая величина, определяющая форму теории. если исходить из принципа наименьшего действия. По имени Ж. Лагранжа (1736 1813), фр. математика и механика. Физ. энц. сл. Квантовый аналог так называемой функции …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • лагранжиан — функция Лагранжа Вспомогательная функция, применяемая при решении задач математического программирования, в частности линейного программирования. Образуется путем прибавления к целевой функции скалярного произведения двух векторов: вектора… …   Справочник технического переводчика

  • Лагранжиан — У этого термина существуют и другие значения, см. Метод множителей Лагранжа. Лагранжиан, функция Лагранжа динамической системы, названа в честь Жозефа Луи Лагранжа, является функцией обобщённых координат и описывает эволюцию системы. Например… …   Википедия

  • лагранжиан — классический лагранжиан; лагранжиан Обобщение на случай теории поля функции Лагранжа, при котором обобщенными координатами являются классические поля. функция Лагранжа; лагранжиан Разность между кинетической и потенциальной энергиями механической …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • лагранжиан — lagranžianas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Lagrangian vok. Lagrangian, m rus. лагранжиан, m pranc. lagrangien, m …   Fizikos terminų žodynas

  • ЛАГРАНЖИАН — функция Лагранжа, интегрант, подинтегральная функция L(q, q, t )в задаче на экстремум для функционала экстремальная задача решается при возможном наложении связей и граничных условий; здесь L произвольное дифференцируемое отображение Термин Л.… …   Математическая энциклопедия

  • ЛАГРАНЖИАН ЭФФЕКТИВНЫЙ — в квантовой теории поля лагранжиан, в к ром учтено в огранич. области энергий взаимодействие лишь части из полного числа степеней свободы, содержащихся в исходном фундам. лагранжиане квантовой теории поля (КТП). При этом лишние степени свободы,… …   Физическая энциклопедия

  • Лагранжиан (функция Лагранжа) — [Lagrangian] вспомогательная функция, применяемая при решении задач математического программирования, в частности линейного программирования. Образуется путем прибавления к целевой функции скалярного произведения двух векторов: вектора разностей… …   Экономико-математический словарь

  • лагранжиан взаимодействия — sąveikos lagranžianas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. interaction Lagrangian vok. Wechselwirkungs Lagrange Dichte, f rus. лагранжиан взаимодействия, m pranc. lagrangien d’interaction, m …   Fizikos terminų žodynas

  • классический лагранжиан — классический лагранжиан; лагранжиан Обобщение на случай теории поля функции Лагранжа, при котором обобщенными координатами являются классические поля …   Политехнический терминологический толковый словарь

Книги

Другие книги по запросу «ЛАГРАНЖИАН» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.