ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ

ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ

       

приближённые представления, используемые для описания нек-рых св-в ядер, основанные на отождествлении ядра с к.-л. др. физ. системой, св-ва к-рой либо хорошо изучены, либо поддаются сравнительно простому теор. анализу. Таковы, напр., модель жидкой капли, ротатора («волчка»), оболочечная модель ядра и др. (см. ЯДРО АТОМНОЕ).

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.

ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ

- упрощённые подходы к описанию строения атомных ядер, позволяющие простым образом рассчитывать разл. ядерные характеристики. Как правило, Я. м. основаны на упрощениях, допускающих простое ма-тем. описание. Положенная в основу модели картина всегда отражает лишь отд. черты ядер, а сама модель призвана описывать лишь определ. ядерные свойства. Отд. класс образуют т. н. микроскопич. модели, основанные на ма-тем. приближениях, упрощающих решение ур-ний микроскопич. теории ядра. Особый интерес представляют точно решаемые модели, к-рые используются для исследования точности разл. приближённых методов.

Нач. период развития ядерной физики связан с формированием и развитием капельной и оболочечной моделей ядра. Эти Я. м. возникли почти одновременно в 30-х гг. 20 в. Они основаны на разл. представлениях и призваны описывать противоположные свойства ядер. В капельной модели ядро рассматривается как непрерывная среда, состоящая из нейтронной и протонной жидкостей и описываемая ур-ниями классич. гидродинамики (отсюда др. назв.- г и д р о д и н а м и ч. м о д е л ь). Плотн. ядерной жидкости почти постоянна внутри объёма капли и резко падает в поверхностном слое, толщина к-рого значительно меньше радиуса капли. Осн. параметры: равновесная плотность безграничной ядерной жидкости r₀ (0,16 частиц/Фм ³), энергия связи на 1 нуклон m₀ (16 МэВ) и коэф. поверхностного натяжения s (1 МэВ/Фм ²); иногда вводят s₁ и s₂ для нейтронов и протонов в отдельности. Для учёта зависимости энергии связи ядра от величины нейтронного избытка (N-Z; N и Z- соответственно числа нейтронов и протонов в ядре) вводится изовекторный коэф. сжимаемости ядерной материи b (30 МэВ); для учёта конечной сжимаемости ядерного вещества - изоскалярный коэф. сжимаемости (м о д у л ь с ж а т и я) K(200 МэВ).

Капельная модель ядра описывает осн. макроскопич. свойства ядер: свойство насыщения, т. е. пропорциональность энергии связи тяжёлых ядер массовому числу A = N+Z; зависимость радиуса ядра R от A: R = r₀A^1/3 , где r₀ - практически постоянный коэф. (1,06 Фм) за исключением самых лёгких ядер. Она приводит к Вайцзек-кера формуле, к-рая в среднем хорошо описывает энергии связи ядер. Капельная модель хорошо описывает деление ядер. В сочетании с т. н. оболочечной поправкой (см. ниже) она до сих пор служит осн. инструментом исследования этого процесса.

Оболочечная модель ядра основана на представлении о ядре как о системе нуклонов, независимо движущихся в ср. поле ядра, создаваемом силовым воздействием остальных нуклонов. Эта Я. м. возникла по аналогии с атомной моделью оболочек и первоначально была призвана объяснить обнаруженные экспериментально отклонения от ф-лы Вайцзеккера и существование магических ядер, для к-рых N и Z соответствуют наиб. выраженным максимумам энергии связи. В отличие от капельной модели, к-рая практически сразу возникла в законченном виде, оболочечная модель претерпела длит. период поиска оп-тим. формы потенциала ср. поля U(r), обеспечивающего правильные значения магич. чисел. Решающий шаг был сделан в кон. 40-х гг. М. Гёпперт-Майер (М. Goeppert-Mayer) и X. Йенсеном (Н. Jensen), выяснившими важную роль спин-орбитального слагаемого (U_SL )ср. поля. Для центр. части ядра в совр. теории обычно используют потенциал Саксона-Вудса.

Помимо объяснения природы магич. чисел и правильного воспроизведения их значений оболочечная модель качественно описывает и др. характеристики нечётных ядер: спины осн. состояний, магн. моменты, вероятности b-переходов (см. Бета-распад я д е р) и магн. g-переходов (см. Гамма-излучение )и т. д. Важное место она занимает при описании свойств деформированных ядер, в к-рых ср. поле деформировано (гл. обр. квадрупольно).

В усовершенствованных вариантах оболочечной модели помимо ср. поля вводится т. н. о с т а т о ч н о е в з а и м од е й с т в и е между нуклонами, к-рое добавляет к основной, одночастичной компоненте волновой ф-ции ядра более сложные, многочастичные компоненты (конфигурации). Многочастичная оболочечная модель в лёгких ядрах (A<=40) лучше описывает эксперим. данные. Однако с ростом числа частиц в ядре резко растут вычислит. сложности её применения, поэтому для более тяжёлых ядер используются разл. приближения-упрощения при выборе остаточного взаимодействия и ограничения пространства состояний. Напр., в т. н. п р и б л и ж е н и и с л у ч а й н о й ф а з ы пространство состояний "ограничено простейшими возбуждёнными" состояниями типа частица - дырка. Др. пример-модель одного j -уровня с монопольным остаточным взаимодействием (модель Липкина). Большую роль в развитии ядерной физики сыграла модель квад-руполь-квадрупольного взаимодействия. Известна многочастичная оболочечная модель с квадрупольным остаточным взаимодействием и ср. полем гармонич. осциллятора. Её гамильтониан обладает SU(3)-инвариантностью и допускает точное решение методами теории групп.

Важная часть остаточного взаимодействия-сильное притяжение в состоянии пары нуклонов с полным угл. моментом J=0и спином S = 0, приводящее к сверхтекучести атомных ядер. Гипотеза ядерной сверхтекучести была высказана О. Бором (A. Bohr) и Дж. Валатином (J. G. Valatin) (1958) сразу после появления теории сверхпроводимости. Почти одновременно была разработана сверхтекучая модель атомных ядер и изучены её следствия: появление щели в спектре одночастичных возбуждений ядер, уменьшение моментов инерции деформир. ядер по сравнений с их значением для "твёрдых" ядер и др.

Одна из самых старых Я. м., сохранивших своё значение,- нуклонных ассоциаций модель (кластерная модель). Эта модель возникла во 2-й пол. 30-х гг., когда были систематизированы данные об энергиях связи лёгких ядер и была обнаружена повыш. устойчивость т. н. a-частичных ядер, имеющих равное и чётное число нейтронов и протонов. К их числу относятся ⁸ Ве, ¹² С, ¹⁶ О и т. д. Мн. возбуждённые состояния ядер с большой вероятностью распадаются с испусканием a-частиц. Дж. А. Уилер (J. Wheeler) в 1937 предположил, что "a-частичное" ядро состоит из a-частичных кластеров (в простейшем варианте- a-частиц). Эффекты а-частичных корреляций проявляются систематически лишь в ядрах с А <=40. В более тяжёлых ядрах имеются лишь отдельные и незначительные проявления этих эффектов. В лёгких ядрах возможно образование и др. кластеров. Так, в нек-рых случаях ядро ⁶Li можно рассматривать как 2-частичную систему a +d (хотя большую точность имеет описание этого ядра как системы a +n+р).

Большую роль в понимании природы низколежащих возбуждений ядер сыграла к о л л е к т и в н а я м о д е л ь я д р а [О. Бор, Б. Моттельсон (A. Bohr, В. R. Mottelson), 1952], возникшая на основе представлений капельной модели. Согласно последней, ядро имеет чётко определ. границу, к-рая в сферич. ядре задаётся радиусом R. В дефор-мир. ядре поверхность задаётся ф-цией R(q,j) в сферич. системе координат. Возбуждения ядер интерпретируются как динамич. деформация поверхности, т. е. ф-ция R(q, j) предполагается зависящей от времени t:

Здесь a_LM - коэф. разложения R(q,j) в ряд по сферич. гармоникам Y_LM(q, j) - рассматриваются как динамич. переменные (коллективные координаты). Далее вводятся канонически сопряжённые координатам a_LM коллективные импульсы p_LM и конструируется коллективный гамильтониан H _кол.(a, p). В простейшем варианте для H _кол использу-ются адиабатич. и гармонич. приближения:

Здесь B_LM и C_LM- массовый коэф. и жёсткость колебания LM. В этом приближении все колебания независимы. В сферич. ядре, в силу симметрии, параметры B_LM = B_L и C_LM = C_L. Частоты и вероятности L- гоколебания даются ф-лами:

Для деформир. ядра возникает зависимость вероятности колебания от направления. Так, рассматривают два вида квад-рупольных (L=2)колебаний: b-колебания и g-колебания. В большинстве случаев амплитуда коллективных колебаний не может считаться малой, что приводит к нарушению гармонич. приближения (2), и к этому выражению необходимо добавлять ангармонич. члены (~a³ , ~a⁴), отвечающие взаимодействию колебаний различных мультиполь-ностей.

В т. н. м о д е л и в з а и м о д е й с т в у ю щ и х б о з о н о в гамильтониан содержит ряд параметров (до 8), к-рые в каждом ядре выбираются отдельно. При этом удаётся количественно описать всю ниж. часть спектра ядер (до 2-3 МэВ) и вероятности квадрупольных переходов между этими состояниями. В разл. предельных случаях эта теория описывает как сферич. ядра с типично вибрац. спектром, так и деформир. ядра с вращат. спектром (см. Вращательное движение ядра), а также (самые трудные для теории) ядра переходных областей.

Почти одновременно с коллективной моделью Бором и Моттельсоном была сформулирована обобщённая модель ядра, в к-рой объединяются черты капельной и оболо-чечной моделей и рассматривается взаимодействие коллективных и одночастичных степеней свободы. Для описания более высоких возбуждений (выше энергии отделения нуклона), для к-рых характерны большая густота уровней и сложная структура большинства состояний, используется статистическая модель ядра. Она оперирует обычными понятиями статистич. физики: темп-рой, плотностью уровней, энтропией, флуктуациями и т. п. Эти характеристики ядер широко используются при описании ядерных реакций.

Тесно связаны с Я. м. и нек-рые др. теории ядерных реакций. Так, оптическая модель ядра, используемая для описания упругого рассеяния нуклонов на ядрах, может рассматриваться как распространение оболочечной модели на состояния непрерывного спектра. Фазы рассеяния находятся решением ур-ния Шрёдингера для частицы в комплексном ("оптич.") потенциале. Его действительная часть имеет тот же смысл, что и потенциал ср. поля в оболочечной модели, а мнимая часть описывает "поглощение" нуклона ядром, т. е. процессы превращения одно-частичного состояния в состояния более сложной природы. По аналогии с рассеянием нуклонов оптич. модель применяется и для описания упругого рассеяния на ядрах более сложных частиц (дейтроны, ядра ³ Н, ³ Не, a-частицы). В этом случае точность описания дифференц. сечений рассеяния хуже, чем в случае нуклонов. Оптич. модель и её модификации для описания неупругого рассеяния и простейших ядерных реакций (метод искажённых волн) описывают т. н. прямые ядерные реакции, происходящие с характерными ядерными временами ~10^-22-10^-23 с. Противоположный случай описывается моделью составного ядра, к-рая тесно связана со статистич. моделью.

Многие Я. м. находят своё обоснование и уточнение в микроскопич. теории ядра. Так, оболочечная модель выступает как упрощённый вариант квазичастичного подхода в теории конечных ферми-систем. Самосогласованные подходы в теории ядра ( Хартри-Фока метод с эфф. силами и самосогласованная теория конечных ферми-систем) воспроизводят мн. результаты модели жидкой капли и коллективной модели ядра. Модель нуклонных ассоциаций может рассматриваться как вариант вариационного метода в теории ядра. Тем не менее нек-рые Я. м. не утратили своего значения, т. к. более строгие подходы часто встречаются с большими, иногда непреодолимыми вычислит. трудностями.

Лит.: Бор О., Моттельсон Б., Структура атомного ядра, пер. с англ., т. 1-2, М., 1971-77; Вильдермут К., Тан Я., Единая теория ядра, пер. с англ., М., 1980; Нуклонные ассоциации в атомных ядрах и ядерные реакции многонуклонных передач, К., 1988. Э. Е. Саперштейн.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.