ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНАЯ ЖИДКОСТЬ

ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНАЯ ЖИДКОСТЬ

- конденсированное состояние неравновесной электронно-дырочной плазмы в полупроводниках (см. Плазма твёрдых тел). Существование Э.-д. ж. было теоретически предсказано Л. В. Келдышем в 1968.

Неравновесная электронно-дырочная плазма в полупроводниковых кристаллах образуется при инжекции через контакты носителей заряда (электронов проводимости и дырок), освещении и т. п. Одноврем. существование электронов и дырок в однородном полупроводнике возможно лишь при его возбуждении. После снятия возбуждения в течение т. н. времени жизни носителей t они рекомбини-руют (аннигилируют), испустив фотон или отдав энергию кристаллич. решётке. Если t достаточно велико (в чистом Ge при низких темп-pax t~10-15 мкс), то даже при небольшом уровне возбуждения концентрация неравновесных электронов и дырок достаточна для того, чтобы куло-новское взаимодействие привело к образованию экситона.

Экситон охватывает большое число элементарных ячеек кристалла, а его энергия связи мала по сравнению с энергиями связи атомов в кристалле. Это позволяет приближённо рассматривать экситоны и свободные носители как своеобразный "атомный газ", для к-рого весь остальной кристалл является нейтральной средой. Газ экситонов или свободных носителей заряда имеет ряд существенных отличий от обычных газов или пара. Прежде всего, в нём отсутствуют тяжёлые частицы (ядра); кроме того, он является неравновесной системой с конечным временем жизни. Однако во мн. полупроводниковых кристаллах время тер-мализации носителей, определяемое частотой их столкновения с кристаллич. решёткой, значительно меньше их времени жизни, обусловленного рекомбинацией. Поэтому для описания процессов, происходящих при увеличении плотности экситонного газа, можно использовать понятия равновесной термодинамики (фазовая диаграмма, сосу-ществование фаз и др.).

Система свободных носителей в полупроводниках пpи высоких темп-pax представляет собой слабо неидеальную полностью ионизованную плазму. При низких темп-ра и высоких концентрациях носителей п, когда п ^. а³ _ех>>1.( а _ех~10^-610^-7 см - боровский радиус экситона), она приобретает свойства вырожденного ферми-газа. Если же концентрации сравнительно невысоки ( п ^. а³ _ех<<1) и темп-ры низкие (kT<<, ~10^-1 -10^-3 эВ- энергия свя-зи экситона), электронно-дырочные пары (ЭДП) связыва-ются в экситоны и образуют "атомарный" газ. При ещё более низких темп-pax возможно возникновение экситон-ных "молекул", или биэкситонов, с очень малой энергией связи. Необычные коллективные явления возникают в этой системе при низких темп-pax и относительно высоких кон-центрациях. С увеличением концентрации экситонов и ро-стом давления в экситонном газе при достижении нек-рого критич. значения n _кр происходит сжижение этого газа, т. е фазовый переход газ-жидкость.

Конденсированная фаза образуется в результате коллек-тивного взаимодействия экситонов или неравновесныx ЭДП при увеличении их плотности. При этом полная энергия состоит из 3 частей: кинетической, обменной и кор-реляционной энергий. Кинетич. энергия системы представ-ляет сумму кинетич. энергий электронов и дырок, каждая из к-рых пропорциональна соответствующим плотностям в степени 2/3. Обменная энергия является следствием прин-ципа Паули, согласно к-рому расстояние между одинако-выми частицами должно увеличиваться. Это приводит к уменьшению кулоновского отталкивания и, следователь-но, к отрицат. вкладу в энергию. Обменная энергия элек-тронов и дырок пропорциональна соответствующим плот-ностям в степени 1/3. Корреляц. энергия, по определению учитывает всё, что не входит в первые 2 части: определяет-ся корреляцией в движении и пространств. распределении частиц относительно друг друга, приводящей к уменьше-нию кулоновского отталкивания частиц с одинаковым за-рядом. Корреляц. энергия отрицательна и зависит от кон-центрации частиц. При Т=0К зависимость полной энер-гии от концентрации имеет минимум, к-рый определяет энергию осн. состояния и равновесную плотность частицы в конденсированной фазе. Э.-д. ж. стабильна по отноше-нию к экситонам, если энергия осн. состояния ниже энер-гии связи этих квазичастиц.

На рис. 1 приведена схема неравновесных энергетич. со-стояний, к к-рым относятся электроны, дырки, экситоны и электронно-дырочные капли (ЭДК) в полупроводнике

Рис. 1. Схема неравновесных энергетических состояний в полупроводнике и физический механизм образования электронно-дырочной жидкости.

Справа приведена схема спектрального распределения ин-тенсивности излучения фотонов, рождающихся при реком-бинации неравновесных носителей. Фотолюминесценции является осн. методом исследований Э.-д. ж. в полупро-водниках.

При поглощении полупроводником фотона с энергией большей ширины запрещённой зоны , электрон перехо-дит в возбуждённое состояние в зону проводимости, а в валентной зоне образуется положительно заряж. дырка (1). В результате взаимодействия с фононами электроны и дырки термализуются за время t<<т , где т - время жизни ЭДП (2). Часть ЭДП может рекомбинировать, испустив фотон (3). При низких темп-pax большая часть ЭДП связывается в экситоны (4). При рекомбинации электрона и дырки в экситоне рождается фотон (5) с энергией, меньшей на энергию связи в экситоне . При взаимодействии экситоны могут конденсироваться в капли Э.-д. <ж. (6). При рекомбинации носителей заряда в ЭДК (7, 8) фотоны испускаются в широкой полосе энергий; 3, 5, 8 - рекомбинац. излучение свободных ЭДП, экситонов и ЭДК; F_e, F_h- энергии ферми-электронов и дырок.

Образующаяся конденсированная фаза - Э.-д. <ж.- представляет собой систему макроскопически большого числа частиц, связанных внутр. силами взаимодействия. Она обладает определ. равновесной плотностью (концентрацией ЭДП) n₁ и устойчивой резкой границей с газовой фазой. От обычной электронно-дырочной плазмы и газа экситонов Э.-д. ж. отличается тем, что не имеет тенденции расплываться по всему образцу, занимает лишь огранич. объём V₁ = N₁/n₁, где N₁ -полное число частиц в жидкой фазе. Если концентрация генерируемых ЭДП недостаточна, чтобы Э.-д. <ж. заполнила весь объём образца (это условие реально всегда выполняется), она существует в виде сферич. ЭДК.

Рис. 2. Фазовая диаграмма для системы неравновесных носителей заряда в полупроводнике.

Образование Э.-д. ж. можно проиллюстрировать на схематической фазовой диаграмме (рис. 2). Обычно диаграмма газ - жидкость строится в координатах давления и темп-ры. Для системы неравновесных носителей в полупроводниковых кристаллах удобнее на плоскости переменных воспользоваться зависимостью ср. концентрации ЭДП = N/V ввозбуждаемом объёме V от темп-ры T. В интервале темп-р ниже критической T _кр в правой части диаграммы (область G )носители существуют в виде слабо ионизованного экситонного газа. Слева от заштрихованной части - область L пространственно однородной Э.-д. <ж. Заштрихованная область ограничивает значения параметров, при к-рых происходит расслоение на две фазы- ЭДК с равновесной плотностью n₁(T), окружённые газом экситонов, биэкситонов и свободных носителей с равновесной плотностью п _g (Т). При T _кр исчезают различия между газом и жидкостью, и уже ни при каких плотностях n^- не происходит фазовый переход, т. е. увеличение концентрации неравновесных носителей при увеличении уровня возбуждения происходит непрерывным образом. Значение T _кр определяется энергией связи частиц D в Э.-д. ж. Величина T _кр, определённая из многочисл. экспериментов, составляет ок. 6,5 К для Ge и 28 К для Si. T. о., в этих полупроводниках Э.-д. ж. может существовать лишь при низких темп-pax. Осн. параметры конденсированной фазы и области её существования имеют следующие порядки величин: n _кp~n₁~ а _ex^-3, a D~~ 10 kT _кp, т. о., ср. расстояние между частицами в Э.-д. ж. ~a_ex, а ср. энергия связи на одну ЭДП ~

Конкретный вид фазовой диаграммы экситонный газ - Э.-д. ж. зависит от особенностей электронного спектра полупроводника (многодолинная и однодолинная структура зон, наличие вырождения зон), отношения эфф. масс электрона и дырки m_e/m_h, отношения времени жизни носителей и времени их термализации.

Результаты многочисл. детальных теоретич. и эксперим. исследований условий образования Э.-д. ж., фазовых диаграмм, кинетики конденсации экситонов и необычных свойств конденсированной фазы приведены в ряде обзоров и монографий [6-8]. Наиб. детально физ. свойства Э.-д. <ж. исследованы в кристаллах Ge и Si. Благодаря особенностям электронного спектра этих полупроводников прямая рекомбинация электронов и дырок запрещена, что приводит к относительно большим (для чистых Ge и Si) значениям времени жизни неравновесных носителей. Это позволяет достаточно легко в широких пределах изменять концентрацию ЭДП и экситонов. Кроме того, т. н. многодолинная зонная структура этих полупроводников оказывается решающим фактором, существенно облегчающим образование Э.-д. ж.

Многодолинная зонная структура означает, что благодаря симметрии кристалла в нём существует несколько эквивалентных групп электронов или дырок. Кроме Ge и Si такой зонной структурой обладают кристаллы GaP, С, соединения группы A⁴B⁶ и др. Оказывается, что в этом случае значения n₁, Dи T _кр существенно больше, чем они были бы в полупроводнике с теми же значениями эфф. масс и диэлектрич. проницаемости, но с простым однодо-линным энергетич. спектром для электронов и для дырок. Это обусловлено тем, что полная энергия частиц в Э.-д. <ж. складывается из двух энергий: кинетической (фермиевской) и потенциальной (кулоновского взаимодействия). Равновесная плотность определяется из условия минимума полной энергии, т. е. баланса этих двух вкладов.

При заданной неизменной концентрации частиц переход от однодолинной зонной структуры к многодолинной нарушает этот баланс, поскольку энергия Ферми определяется числом частиц в каждой долине и при увеличении числа долин должна существенно уменьшаться. Потенц. энергия зависит в осн. только от ср. расстояния между частицами, т. <е. от их полной концентрации, и должна остаться практически неизменной. При этом произойдёт самопроизвольное сжатие системы, к-рое будет продолжаться до тех пор, пока при новом более высоком значении плотности жидкой фазы рост энергии Ферми снова не скомпенсирует дальнейшее увеличение взаимодействия. В этом новом положении равновесия концентрация и энергия связи частиц в Э.-д. ж. могут быть существенно больше, чем в начальном.

T. о., многодолинная зонная структура значительно увеличивает стабильность Э.-д. ж. и область её существования на плоскости ( п, T). Справедливость этого утверждения была подтверждена эксперим. наблюдением за поведением Э.-д. ж. в условиях одноосной деформации Ge и Si, когда при разл. направлениях деформации удаётся получить разл. число эквивалентных долин и т. о. в широких пределах изменять параметры Э.-д. ж.

Существование Э.-д. ж. экспериментально доказано для мн. полупроводников, в т. ч. с однодолинным и относительно изотропным энергетич. спектром (напр., GaAs, CdS, CdTe). Однако условия образования Э.-д. <ж. в этом случае оказываются гораздо более жёсткими.

Установлено, что из-за отсутствия тяжёлой частицы в экситоне (и соответственно больших амплитуд нулевых колебаний) связь экситонов в биэкситоне оказывается весьма слабой. По теоретич. оценкам, подтверждённым экспериментом, при различии масс электрона и дырки в пределах одного порядка энергия диссоциации биэкситона . Этим обстоятельством объясняется то, что Э.-д. ж. в полупроводниках, в отличие от жидкого водорода, не является молекулярной жидкостью, а, подобно жидким щелочным металлам, имеет вид "атомарной" метал-лич. жидкости, в к-рой не существует ни экситонных молекул, ни экситонов, а электроны и дырки полностью делокализованы и свободны, подобно электронам в металлах. Они могут перемещаться независимо друг от друга внутри объёма, занимаемого Э.-д. <ж., и покидают этот объём, если им сообщается дополнит. энергия, превышающая т. н. работу выхода. Кроме того, и электроны, и дырки оказываются вырожденными во всей области существования конденсированной фазы. T. о., Э.-д. ж. является вырожденной двухкомпонентной ферми-жидкостью. Другим важным следствием отсутствия в Э.-д. ж. тяжёлых частиц является то, что такая жидкость не кристаллизуется, т. е. не образует "твёрдой" фазы при T=0. Если бы кристаллизация произошла, амплитуда нулевых колебаний частиц около положения равновесия в "твёрдой" фазе должна была бы быть порядка а _ех, т. <е. порядка расстояния между частицами. Это по любым существующим критериям плавления должно привести к плавлению уже при нулевой темп-ре.

Следует заметить, что теоретически существует возможность образования т. <н. э к с и т о н н о й ж и д к о с т и. Это могло бы иметь место, если бы в экситоне отношение т _h/т _e было много больше 10. В этом случае формирующиеся биэкситоны могли бы образовать диэлектрич. молекулярную жидкость, подобную жидкому водороду [7 ]. Однако многочисл. попытки эксперим. обнаружения конденсации биэкситонов в полупроводниковых кристаллах до сих пор не увенчались успехом.

Из всех известных жидкостей Э.-д. ж. имеет наименьшую плотность массы ( т _e+m_h)n₁~10^-7-10^-8 кг ^. м ^-3; т. о., ЭДП обладает не истинной, а эффективной массой, к-рая определяет инерционные свойства Э.-д. ж., но не кол-во вещества. Благодаря малой плотности и малой энергии связи Э.-д. ж. чувствительна к внеш. воздействиям, напр. деформации кристалла, электрич. и магн. полям и др. Э.-д. ж. способна легко ускоряться и течь внутри кристалла, однако в силу её электронейтральности это движение не только не сопровождается электрич. током, но и к.-л. переносом вещества. Если экситон рассматривать как квант энергии возбуждения, то Э.-д. ж. есть пространственно сконцентрированная энергия возбуждения с плотностью n₁~10⁴-10⁶ Дж ^. м ^-3, к-рая может переноситься по кристаллу.

Способность легко перемещаться внутри кристалла без к.-л. его нарушений является одной из интересных особенностей ЭДК, отличающей их от любых др. макроскопич. образований и демонстрирующей их квантовую природу. С этой особенностью связаны мн. свойства Э.-д. ж. Высокая подвижность ЭДК наиб. наглядно была продемонстрирована в экспериментах с неоднородно деформированными кристаллами Ge. Ширина запрещённой зоны (и, следовательно, энергия покоящейся ЭДП) зависит от деформации, поэтому в неоднородно деформированных кристаллах энергия каждой ЭДП различна в разных точках. Это эквивалентно наличию нек-рой потенц. энергии, пропорциональной локальной деформации, или сил, пропорциональных градиенту деформации. При сравнительно невысоких одноосных неоднородных деформациях удаётся наблюдать перемещение ЭДК на расстояние до 10^-2 м со скоростями, приближающимися к скорости звука в кристалле. В то же время при тех же условиях дрейф отдельных ЭДП и экситонов практически отсутствует. Высокая подвижность объясняется ещё одной удивительной особенностью капель Э.-д. ж. При своём движении макроскопич. ЭДК обладают очень малым "трением" о кристаллич. решётку. Взаимодействие с колебаниями решётки сопряжено с изменением энергии электрона, а поскольку электроны и дырки в ЭДК вырождены, то в процессе рассеяния на фононах из общего числа носителей может участвовать лишь небольшая часть электронов и дырок, энергия к-рых близка к энергии Ферми.

Благодаря способности ЭДК легко перемещаться по кристаллу Э.-д. ж. всегда существует в кристаллах в виде облака отд. капель. Осн. причиной этого является неравновесность системы Э.-д. ж.- экситоны. Для своего существования она требует внеш. возбуждения (чаще всего это свет), большая часть энергии к-рого диссипирует в тепло, т. е. в фононы. Фононы испускаются в области, где происходит генерация носителей с последующей их терма-лизацией и рекомбинацией. Интенсивными источниками фононов (фононного ветра) являются и ЭДК, в к-рых концентрируется энергия возбуждения.

Фононные потоки частично перепоглощаются носителями, передавая им энергию и импульс. Cp. импульс, передаваемый каждому носителю за единицу времени, эквивалентен нек-рой эфф. силе, пропорциональной плотности потока фононов и совпадающей с направлением его распространения. Результатом действия фононного ветра оказывается неустойчивость больших объёмов Э.-д. ж. Интенсивность фононного ветра возрастает пропорционально линейному размеру ЭДК. Если размер капли достигает критич. радиуса R_c, то сила, создаваемая фононным ветром, превышает поверхностное натяжение и капля делится на две с меньшими размерами. Поэтому измеренные макс. размеры ЭДК в Ge не превышают 10 мкм, а в Si, где плотность Э.-д. ж. существенно выше,- 2 мкм. Неизбежное существование фононного ветра и большая подвижность ЭДК в обычных условиях приводят к их разлёту из области возбуждения. Однако за счёт той же подвижности, использовав неоднородную статическую деформацию спец. вида, имеющую максимум внутри кристалла, оказалось возможным создавать удерживаемые напряжениями гигантские капли диаметром до 1 мм. Фотографич. изображения таких капель удаётся получить, использовав их собственное рекомбинац. излучение.

Благодаря тому что область деформации находится не на поверхности кристалла, где скорость рекомбинации носителей всегда высока, а плотность гигантских капель благодаря деформации примерно в неск. раз ниже, чем плотность Э.-д. ж. в недеформированном Ge или Si, время жизни т ЭДП в таких каплях достигает рекордных величин- ок. 1 мс в Ge и 1 мкс в Si. Большие объёмы Э.-д. ж. и высокие значения т в таких ЭДК позволили с достаточной точностью измерить важнейшие параметры металлич. Э.-д. ж., в т. ч. электропроводность и подвижность носителей, к-рые не удавалось непосредственно измерить в обычных условиях существования ЭДК. При исследовании гигантских капель были обнаружены такие новые явления, как магнитоплазменные бегущие волны, аналогичные альфеновским волнам в полуметаллах, и рекомбинац. намагничивание ЭДК в пост. магн. поле, приводящее к возрастанию магн. поля внутри капли и переходу её в парамагн. состояние. В результате намагничивания происходит сильное сплющивание, к-рое оказывается энергетически выгодным при возрастании магн. момента в больших ЭДК.

Лит.:1) Труды IX Международной конференции по физике полупроводников, т. 2, Л., 1969, с. 1384-92; 2) Келдыш Л. В., Электронно-дырочные капли в полупроводниках, "УФН", 1970, т. 100, с. 514; 3) Pokrovskii Ya., Condensation of non-equilibrium charge carriers in semiconductors, "Phys. Stat. Sol. A", 1972, v. 11, p. 385; 4) Bagaev V. S., Properties of electronic-hole drops in germanium crustals, "Springer Tracts. Mod. Phys.", 1975, v. 73, p. 72; 5) Jeffries C. D., Electron-hole condensation in semiconductors, "Science", 1975, v. 189, p. 955; 6) The Electron-hole liquid in semiconductors, in: Solid state physics, v. 32. Advances in research and applications. Ed. H. Ehrenreich. F. Seitz, D. Turnbull, N. Y., 1977; Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках, пер. с англ., M., 1980; 7) Electron-hole droplets in semiconductors. Ed. C. D. Jef-fries, L. V. Keldysh, Amst.- [a. o.], 1983; Электронно-дырочные капли в полупроводниках, под ред. К. Д. Джеффриса, Л. В. Келдыша, M., 1988; 8) Мурзин В. H., Субмиллиметровая спектроскопия коллективных и связанных состояний носителей тока в полупроводниках, M., 1985, с. 109. В. С. Бигаев.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.