ФОККЕРА -ПЛАНКА УРАВНЕНИЕ

ФОККЕРА -ПЛАНКА УРАВНЕНИЕ
ФОККЕРА -ПЛАНКА УРАВНЕНИЕ

-ур-ние для функции распределения, содержащее первую производную по времени и дифференц. оператор (оператор Фоккера -Планка) второго порядка по координатам, импульсам и т. п. Впервые получено А. Эйнштейном в 1906 и M. Смо-луховским (M. Smoluchowski) в 1913 при анализе броуновского движения; позднее А. Фоккер (A. Fokker) в 1914 и M. Планк (M. Planck) в 1917 получили аналогичное ур-ние в классич. и квантовых теориях вращения диполя в поле излучения, после чего ур-ние стало наз. Ф.- П. у.

В теории броуновского движения Ф.- П. у. записывается для ф-ции распределения f (r, p, t )значений координаты г и импульса p броуновской частицы с массой M в жидкости или газе с темптрой T в виде

2444444-207.jpg

где U- потенциал внеш. силы, 2444444-208.jpg -коэф. трения, к-рый Дж. Кирквуд (J. Kirkwood) представил в виде

2444444-209.jpg

где F- сила взаимодействия броуновской частицы с молекулами жидкости (газа), <...> - усреднение по фазовому пространству жидкости с равновесной ф-цией распределения Гиббса. Это выражение имеет форму ф-лы Кубо (1957, см. Кубо формулы), выражающей кинетич. коэффициенты через временные корреляц. ф-ции динамич. величин.

В 1990-х гг. термин «броуновское движение» применяют в гораздо более широком смысле - в кинетике физической, в статистич. гидродинамике, матем. теории стохастич. процессов; в этих областях также используют Ф. - П. у. (в теории стохастич. процессов оно наз. ур-нием Колмогорова). В физ. кинетике Ф. - П. у. получается из цепочки Боголюбова уравнений в приближении малости взаимодействия (малого параметра при потенциале взаимодействия) или малости отношения массы молекулы жидкости или газа к массе примесной частицы. Для достаточно разреженных систем, описываемых уравнением Больцмана, приведённое приближение также даёт Ф. - П. у. В этом случае интеграл столкновения Больцмана разлагается по параметру малости взаимодействия, что в низшем приближении даёт столкновительный оператор Фоккера - Планка. Такой подход используется в кинетике гравитирующих систем и плазмы, а также для описания разл. релаксационных процессов (внутр. степеней свободы молекул газа, электронов в твёрдом теле и др.).

Лит.: Эйнштейн А., Смолуховский M., Броуновское движение. Сб. статей, пер. с нем. и франц., M.- Л., 1936; Зубарев Д. H., Неравновесная статистическая термодинамика, M., 1971; Лифшиц E. M., Питаевский Л. П., Физическая кинетика, M., 1979. А. Г. Башкиров. ФОКОН- фокусирующий конус, полый зеркальный, либо стеклянный монолитный, либо волоконно-оптический, изготовленный из спечённых вместе конич. стеклянных нитей - световодов. Сердцевина каждой нити имеет более высокий показатель преломления, чем оболочка. Изображение, спроецированное на один торец Ф., переносится с соответствующим изменением масштаба на другой торец. Ф. могут служить концентраторами света в оптич. системах с малой угл. апертурой. H. А. Валюс.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "ФОККЕРА -ПЛАНКА УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • ФОККЕРА - ПЛАНКА УРАВНЕНИЕ — уравнение для плотности переходной функции, описывающей непрерывный марковский процесс диффузионного типа. Ф. П. у. то же, что прямое Колмогорова уравнение. См. также Диффузионный процесс …   Математическая энциклопедия

  • ЭЙНШТЕЙНА -ФОККЕРА -ПЛАНКА УРАВНЕНИЕ — то же, что Фоккера Планка уравнение. Физическая энциклопедия. В 5 ти томах. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988 …   Физическая энциклопедия

  • Уравнение Фоккера — Планка — Эволюция функции плотности вероятности согласно уравнению Фоккера  Планка. Уравнение Фоккера  Планка  одно из стохастических дифференциальных уравнений, описывает временную эволюцию функции плотности вероятности координат и… …   Википедия

  • Уравнение Фоккера-Планка — Эволюция функции плотности вероятности согласно уравнению Фоккера  Планка. Уравнение Фоккера  Планка  одно из стохастических дифференциальных уравнений, описывает временную эволюцию функции плотности вероятности координат и импульса частиц в… …   Википедия

  • Фоккера-Планка приближение — описание физической кинетики частиц в газе в случае, когда распределение частиц по скоростям имеет почти изотропный характер. В основном применяется для описания электронов в газах при воздействии электрического поля. Содержание 1 Приближение… …   Википедия

  • Приближение Фоккера — Планка — Фоккера Планка приближение описание физической кинетики частиц в газе в случае, когда распределение частиц по скоростям имеет почти изотропный характер. В основном применяется для описания электронов в газах при воздействии электрического поля.… …   Википедия

  • Уравнение Фоккера — Эволюция функции плотности вероятности согласно уравнению Фоккера  Планка. Уравнение Фоккера  Планка  одно из стохастических дифференциальных уравнений, описывает временную эволюцию функции плотности вероятности координат и… …   Википедия

  • Уравнение Колмогорова — Чепмена — для однопараметрического семейства непрерывных линейных операторов в топологическом векторном пространстве выражает полугрупповое свойство: Чаще всего этот термин используется в теории однородных марковских случайных процессов, где  … …   Википедия

  • Уравнение Колмогорова-Чепмена — для однопараметрического семейства непрерывных линейных операторов в топологическом векторном пространстве выражает полугрупповое свойство: Чаще всего этот термин используется в теории однородных марковских случайных процессов, где   оператор,… …   Википедия

  • Уравнение Колмогорова—Чепмена — для однопараметрического семейства непрерывных линейных операторов в топологическом векторном пространстве выражает полугрупповое свойство: Чаще всего этот термин используется в теории однородных марковских случайных процессов, где   оператор,… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»