ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ТЕОРИИ ПОЛЯ

ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ТЕОРИИ ПОЛЯ
ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ТЕОРИИ ПОЛЯ

- квантовомеханич. или квантовополевые теории, все корреляционные функции в к-рых не зависят от выбора координат и метрики как в пространстве-времени, так и в др. пространствах, участвующих в определении теории. Это позволяет использовать корреляционные функции в качестве характеристик топологии (топологич. инвариантов) указанных пространств. Наиб. удобный способ задания и исследования широкого класса T. к. т. п.- функциональный интеграл с классич. действием, не зависящим от координат и метрик. Необходимым требованием к такой теории является также инвариантность меры в функциональном интеграле, в частности отсутствие квантовых аномалий.

Исторически первый пример T. к. т. п.- теория антисимметричных тензорных полей, рассмотренная А. Шварцем (1978). В общем виде идея T. к. т. п. сформулирована Э. Виттеном [1]. Наиб. важные примеры T. к. т. п.: топологич. теории Янга - Миллса полей и топологич. сигма-модели. Как правило, в теориях такого типа в чётномерном пространстве-времени в качестве действия используются топологические заряды[напр., 5024-42.jpg где F-2-форма (см, Дифференциальная форма )напряженности глюонного поля]. Пример такой теории в нечётномерном простран-стве-впемени даётся действием Черна - Саймонса, 5024-43.jpg где А -1-форма калибровочного векторного поля. 3-Мерная модель Черна - Саймонса получила наиб. развитие, поскольку она связана с др. актуальными проблемами: классификацией топологич. типов 3-мерных пространств (теорией узлов) [2]. 2-мерными конформными квантовыми теориями поля (см. Конформная инвариантность, Двумерные модели).

Открытым является вопрос о возможности построения T. к. т. п. общего вида, в к-рых зависимость от метрич. характеристик имеется в классич. приближении, но исчезает после полного вычисления функционального интеграла. Пример такого рода - квантовая теория гравитации. Ощутимый прогресс в этой области достигнут пока только в изучении моделей 2-мерной квантовой гравитации, тесно связанных со струн теорией, с задачами описания топологии пространств модулей расслоений над римановыми поверхностями и с теорией случайных матриц. О нек-рых результатах в этом направлении см. [3 ].

Лит.:1) Witten E., Topological quantum field theory, "Commun. Math. Phys.", 1988, v. 117, p. 353; 2) Vanghan F. R., A Polynomial invariant for knots via von Neumiann Algebras, "Bull. Amer. Math. Soc.", 1985, v. 12, p. 103; 3) Gross D., Migdal A., A nonpertur-bative treatment of Two-dimensional quantum gravity, "Nucl. Phys.", 1990, v. 330 B, p. 333. А. Ю. Морозов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ТЕОРИИ ПОЛЯ" в других словарях:

  • Теория струн — Теория суперструн Теория …   Википедия

  • Квантовая теория струн — Взаимодействие в микромире: диаграмма Фейнмана в стандартной модели и её аналог в теории струн Теория струн направление математической физики, изучающее динамику не точечных частиц, как большинство разделов физики, а одномерных протяжённых… …   Википедия

  • ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ ЗАРЯД — формальная характерис тика динамич. системы в существенно нелинейных моделях (см. Нелинейная квантовая теория поля, Нелинейные системы), применяемых для описания протяжённых локализованных структур (частиц, монополей, вихрей, солитонов,… …   Физическая энциклопедия

  • ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ — категории, обозначающие осн. формы существования материи. Пр во (П.) выражает порядок сосуществования отд. объектов, время (В.) порядок смены явлений. П. и в. осн. понятия всех разделов физики. Они играют гл. роль на эмпирич. уровне физ. познания …   Физическая энциклопедия

  • Магнетизм —     Классическая электродинамика …   Википедия

  • Петлевая квантовая гравитация — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Петлевая кв …   Википедия

  • Топологическое квантовое число — В физике топологическое квантовое число (также называемое топологическим зарядом)  это любая величина в физической теории, которая принимает лишь дискретное множество значений, вследствие топологических соображений. Обычно топологические… …   Википедия

  • Производная (обобщения) — У этого термина существуют и другие значения, см. Производная. В математике существует много различных обобщений понятия производной, так как она является базовой конструкцией дифференциального исчисления. Содержание 1 Односторонние производные …   Википедия

  • Односторонняя производная — В математике существует много различных обобщений понятия производной, так как она является базовой конструкцией дифференциального исчисления. Содержание 1 Односторонние производные 2 Анализ функций нескольких переменных …   Википедия

  • Производная (обобщение) — В математике существует много различных обобщений понятия производной, так как она является базовой конструкцией дифференциального исчисления. Содержание 1 Односторонние производные 2 Анализ функций нескольких переменных …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»