СВЯЗНОСТЬ

СВЯЗНОСТЬ
СВЯЗНОСТЬ

дифференциально-геометрическая - правило, сопоставляющеекаждому тензору 8027-19.jpg типа ( р, q )его ковариантную производную 8027-20.jpg являющуюся тензором типа ( р, q + 1). В координатах х 1,...,х п С. задаётся набором Кристоффе-ля символов 8027-21.jpg по ф-ле:
8027-22.jpg

При замене координат 8027-23.jpgвеличины 8027-24.jpgдолжны заменяться на
8027-25.jpg

С. определяет параллельный перенос тензоров вдоль кривых: тензор . параллелен вдоль кривой 8027-26.jpg, i = l,..., п, если 8027-27.jpg. Ур-ниями определены геодезич. С.8027-28.jpg

Тензор кручения С. определяется ф-лой 8027-29.jpgС. с нулевым кручением наз. симметричной. Кривизна С. определяется кривизнытензором
8027-30.jpg

Через кривизну и кручение выражаются коммутаторы ковариантныхпроизводных, напр. для векторов Т i имеем:
8027-31.jpg

Евклидова С. задаётся, по определению, условиями в нек-рых координатах;в этом случав координаты 8027-32.jpgназ. евклидовыми. В таких координатах ковариантные производные совпадаютс частными. Тем самым евклидова С. определяет правила дифференцированиятензоров в любых криволинейных координатах. С. является евклидовой(локально), если её кривизна и кручение равны нулю.

В римановом пространстве (или псевдоримановом пространстве) С, <однозначно определяется по римановой метрике ( индефинитной метрике)gij условиями 8027-33.jpg,8027-34.jpg . Параллельныйперенос при этом сохраняет длины векторов и углы между ними:
8027-35.jpg

тензор кривизны этой С. наз. тензором кривизны риманова пространства.

С. и построенные по ней тензоры используются в ур-ниях общей теорииотносительности.

С. в расслоении со структурной группой G - то же, что калибровочное поле. Поля 8027-36.jpg, принимающие значения в зарядовом пространстве, играют при этом роль тензорныхполей. Если А i)- калибровочное поле, принимающее значениев Ли алгебре L(G) группы G симметрии зарядового пространства (т. <е. матричнозначное), то ковариантные производные поля 8027-37.jpgопределяются ф-лами:
8027-38.jpg

Осн. их свойство - при локальных зарядовых преобразованиях 8027-39.jpg[где ф-ция g(x )принимает значения в группе GJ и калибровочныхпреобразованиях
8027-40.jpg

производная 8027-41.jpgпреобразуется ковариантно:8027-42.jpg8027-43.jpg. Это даёт однозначный рецепт введения взаимодействия полей Ai(x8027-44.jpg: если 8027-45.jpg -свободный лагранжиан поля 8027-46.jpg,инвариантный относительно зарядовых преобразований, то лагранжиан 8027-47.jpgописывает калибровочно-инвариантное взаимодействие полей А i и 8027-48.jpg

Параллельный перенос поля 8027-49.jpgвдоль кривой xi = xi(t )определяется из ур-ния 8027-50.jpg.Кривизна С. в расслоении определяется ф-лой:
8027-51.jpg

где скобки обозначают коммутатор. При калибровочных преобразованияхона меняется по закону:
8027-52.jpg

Если кривизна С. равна нулю, то калибровочное поле локально представляетсяв виде 8027-53.jpg

и калибровочным преобразованием приводится к нулевому. Кривизна С. определяетизменение поля 8027-54.jpgпри параллельном переносе вдоль контура бесконечно малого параллелограммасо сторонами 8027-55.jpg,8027-56.jpg:8027-57.jpg. Она удовлетворяет тождеству Б ь я н к и:8027-58.jpg,где 8027-59.jpg. В полный лагранжиан калиоровочных теории, используемых, напр., в теории сильных взаимодействий, кривизна входит в инвариантной комбинации-8027-60.jpg (здесьSp - след матрицы, е - заряд).

Лит.: Славнов А. А., Фаддеев Л. Д., Введение в квантовую теориюкалибровочных полей, 2 изд., М., 1988; Дубровин Б. А., Новиков С. П., ФоменкоА. Т., Современная геометрия, 2 изд., М., 1986. Б. А. Дубровин.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?
Синонимы:

Полезное


Смотреть что такое "СВЯЗНОСТЬ" в других словарях:

  • связность — см. логичность Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова. 2011. связность сущ. • складность • г …   Словарь синонимов

  • СВЯЗНОСТЬ — СВЯЗНОСТЬ, связности, мн. нет, жен. отвлеч. сущ. к связный. Связность изложения. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • связность —     СВЯЗНОСТЬ, складность     СВЯЗНЫЙ, складный     СВЯЗНО, складно …   Словарь-тезаурус синонимов русской речи

  • Связность —         горных пород (a. rock coherence, rock cohesion; н. Bindigkeit der Gesteine; ф. cohesion des roches; и. coherencia de rocas) сопротивляемость г. п. стремлению разъединить слагающие их минеральные частицы растяжением, сжатием, кручением,… …   Геологическая энциклопедия

  • связность — СВЯЗНЫЙ, ая, ое; зен, зна. Хорошо изложенный, логически стройный. С. рассказ. Связно (нареч.) ответить. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • СВЯЗНОСТЬ — СВЯЗНОСТЬ. 1. Структурно смысловое свойство текста, обусловленное наличием средств связи (грамматических и лексических), формирующих его структуру. 2. Коммуникативное качество речи, которое демонстрирует умение строить связную и организованную… …   Новый словарь методических терминов и понятий (теория и практика обучения языкам)

  • связность — Возможность взаимодействия между компьютерами и терминалами свойство сети, позволяющее разнородным устройствам взаимодействовать между собой.  [http://www.lexikon.ru/dict/net/index.html] Тематики сети вычислительные EN connectivity …   Справочник технического переводчика

  • СВЯЗНОСТЬ — на расслоенном пространстве дифференциально геометрическая структура на гладком расслоенном пространстве со структурной группой Ли, обобщающая связности на многообразии, в частности, напр., Леви Чивита связность в римановой геометрии. Пусть… …   Математическая энциклопедия

  • Связность — В математике В общей топологии, см. Связное пространство, Линейно связное пространство, Компонента связности, Односвязное пространство Связность (дифференциальная геометрия) Связный граф Связность текста (когезия)  в лингвистике Связность… …   Википедия

  • Связность —         понятие дифференциальной геометрии, возникшее в связи с понятием параллельного перенесения (См. Параллельное перенесение). С. определённый тип связей (сопоставлений) геометрических образов, относящихся к различным точкам рассматриваемого… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»