РИМАНА ВОЛНЫ

РИМАНА ВОЛНЫ

- нелинейные волны в гиперболич. системахвида

где v_i - набор п вещественных переменных; коэффициенты и b_i могут не только зависеть от переменных v_k, но также явно зависеть от х и t. Система (1) являетсягиперболической, если ур-ние для характеристич. скоростей,, имеет и веществ. корней ,,..., п. Каждой характеристич. скорости соответствует характеристикана плоскости (x,t), ур-ние к-рой .Вдоль каждой характеристики волновые поля эволюционируют согласно ур-ниям

где - собств. векторы матрицы ,соответствующие её собств. значениям В том случае, когда для каждого значения можно найти ф-цию такую, что , ур-ния (2) упрощаются:

В частности, если b_i = 0, каждая величина сохраняется вдоль соответствующей характеристики; в этом случае величины наз. инвариантами Рима н а. Инварианты Римана всегда можно ввести, если п= 2, а также для линейных систем (1). В случае п 3 инварианты Римана существуют только при выполнении специальных ограниченийна производные матрицы . Инварианты впервые были введены

Б. Риманом (В. Riemann) в 19 в. при рассмотрении ур-ний газовой динамики. <В общем случае, когда , величины наз. переменными Римана.

Следует отметить, что Р. в. существуют, вообще говоря, в течение ограниченноговремени из-за пересечения характеристик, определяемых начальными условиями(см. Самовоздействие волн).

Лит.: У и з е м Д ж., Линейные и нелинейные волны, пер. с англ.,М., 1977. Б. А. Маломед.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.