РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ

РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ
РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ

- придание смысла расходящимся выражениям с помощью подходящего предельного процесса. Р. тесно связана с классич. методами суммирования расходящихся рядов и интегралов: применяется в теории обобщённых ф-ций, в квантовой теории поля и в др. областях теоретич. физики.

Каждая локально суммируемая ф-ция f(x )в области 4033-22.jpg задаёт распределение ( обобщённую функцию) 4033-23.jpg по правилу

4033-24.jpg

(такое распределение наз. регулярным). Если же j(x )не является локально суммируемой, то интеграл справа расходится и для придания ему смысла используется Р. При этом разл. Р. порождают разл. распределения, и выбор конкретной Р. диктуется решаемой физ. задачей.

Пример. Ф-ция x-1. не является локально суммируемой в 4033-25.jpg. Она имеет регуляризации рх -1, (х++ iO)-1, (х - iO)-1, где

4033-26.jpg

4033-27.jpg

где V. р. означает главное значение интеграла. Остальные Р. ф-ции х -1 получаются линейными комбинациями приведённых.

Р. применяется также для представления данного распределения в виде предела последовательности регулярных распределений. Напр., дельта-функция Дирака имеет Р.

4033-28.jpg

Обычно Р. распределений используется при перемножении распределений. Напр.,

4033-29.jpg

Известный физ. пример - перемножение одночастот-ных ф-ций в квантовой теории поля. Часто, напр. при перемножении причинных ф-ций, такая процедура не приводит к однозначному ответу и требует доопределения, согласованного с физ. контекстом задачи (см. Ультрафиолетовые расходимости, Перенормировки). Пример подобного доопределения - R-операция Боголюбова - Парасюка. О др. конкретных приёмах Р., применяемых в физ. приложениях, см. в ст. Регуляризация расходимостей в квантовой теории поля.

Лит.: Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В.. Введение в теорию квантованных полей, 4 изд., М., 1984; Владимиров B.C., Обобщенные функции в математической физике, 2 изд., М., 1979. В. В. Жаримое.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»