РАССЕЯНИЕ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА

РАССЕЯНИЕ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА
РАССЕЯНИЕ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА

в кристаллич. твёрдых телах - процесс взаимодействия электрона проводимости (дырки) с нарушениями идеальной периодичности кристалла, сопровождающийся переходом электрона из состояния с импульсом p в состояние с импульсом 4028-60.jpg Рассеяние наз. упругим, если энергии электрона в начальном и конечном состояниях равны, 4028-61.jpg или неупругим, если 4028-62.jpg. Источником упругого рассеяния являются статич. дефекты - примесные атомы, дислокации, границы кристаллич. зёрен и т. п. ( см. Дефекты в кристаллах). Осн. источником неупругого рассеяния являются колебания кристаллической решётки. Рассеяние электрона на колебаниях решётки описывается в терминах испускания и поглощения фононов движущимся электроном. В нек-рых случаях существенно неупругое рассеяние на др. квазичастицах- магнонах, плазмонах. Особое положение занимает Р. н. з. друг на друге (см. Межэлектронное рассеяние).

Р. н. з. является причиной того, что любое неравновесное по энергии или импульсу распределение электронов, созданное внеш. возмущением (электрич. поле, свет), с течением времени релаксирует к равновесному фермиевскому распределению 4028-63.jpg, соответствующему темп-ре кристалла Т. В процессе релаксации упругое рассеяние "размешивает" распределение равномерно в пределах каждой изоэнергетич. поверхности 4028-64.jpg = const, а неупругое - устанавливает равновесное распределение 4028-65.jpg между изоэнергетич. поверхностями с разными 4028-66.jpg. Время, необходимое для достижения равномерного распределения на изоэнергетич. поверхности, наз. временем релаксации импульса 4028-67.jpgили транспортным временем релаксации. Время, необходимое для установления равновесного распределения в области энергий порядка 4028-68.jpg, наз. временем релаксации энергии 4028-69.jpg. Если,4028-70.jpg рассеяние наз. квазиупругим. В этом случае установление равновесия идёт в 2 этапа: сначала быстро (за время 4028-71.jpg ) неравновесное распределение выравнивается на каждой изоэнергетич. поверхности и превращается в неравновесное распределение по энергиям, к-рое затем медленно (за время 4028-72.jpg) релаксирует к равновесному распределению 4028-73.jpg

Возмущением, ответственным за Р. н. з., является разность между истинным потенциалом V(r, t), действующим на электрон в реальном кристалле, и периодич. потенциалом V0(r, t), действующим в идеальном кристалле с неподвижными атомами (r- пространственная координата электрона). Возмущение dV = V- V0 определяет вероятность рассеяния 4028-74.jpg. В вырожден ных полупроводниках и металлах следует учитывать принцип Паули, так что фактич. вероятность перехода равна 4028-75.jpg. Кроме того, при большой плотности носителей рассеяние ослабляется экранированием возмущения из-за перераспределения носителей в пространстве.

Рассеяние на фононах. Вероятность рассеяния электрона при испускании или поглощении фонона о импульсом q. и энергией 4028-76.jpg (без учёта принципа Паули) определяется выражением

4028-77.jpg

Здесь верх. и ниж. знаки соответствуют испусканию и поглощению фонона; числа фононов с импульсом q определяются распределением Планка (см. Планка закон излучения):

4028-78.jpg

Матричный элемент М перехода p : p' содержит закон сохранения квазиимпульса:4028-79.jpg(b- произвольный вектор обратной решётки). Переходы, для к-рых b = 0, наз. нормальными; если b.0, говорят о переходах с перебросом (см. Переброса процессы). Дельта-функция d отражает закон сохранения энергии. Вероятность рассеяния с испусканием фонона 4028-80.jpg пропорц. Nq+ 1. Два слагаемых, соответствующие Nq и 1, дают вероятности индуцированного и спонтанного рассеяний. Вероятность рассеяния с поглощением фонона 4028-81.jpgпропорц. Nq, поэтому поглощение фонона всегда является индуцированным.

Рассеяние электрона на фононах в большой степени определяется законами сохранения энергии и импульса (кинематич. факторы), а также принципом Паули. Поэтому картина рассеяния различна для акустич. и оп-тич. фононов, имеющих разные законы дисперсии 4028-82.jpg , и зависит от степени вырождения электронного газа. Кинематика позволяет установить, какие фононы дают осн. вклад в рассеяние, какова степень упругости рассеяния, а также является ли оно индуцированным или спонтанным.

Рассеяние на акустических фононах в полупроводниках. Т. к. скорость электрона v имеет порядок скорости звука s только при очень малой его энергии (4028-83.jpg! ms2 ! 0,1 К), то в реальных условиях 4028-84.jpg Это означает, что возмущение, создаваемое акустич. фононом, почти статично, а рассеяние электронов всегда квазиупруго. Из кинематики следует, что осн. вклад в рассеяние вносят фононы с импульсом 4028-85.jpg; поэтому

направленный импульс электрона теряется всего за неск. столкновений. Энергия фонона с таким импульсом 4028-86.jpg!4028-87.jpg, так что для релаксации энергии требуется много столкновений, т. е. действительно 4028-88.jpg

Является ли рассеяние индуцированным или спонтанным, зависит от соотношения между энергией фонона hsp и тепловой энергией Т. Эти величины сравниваются, когда энергия электрона равна 4028-89.jpg Если 4028-90.jpg то характерны Nq4028-91.jpg1; доминирует спонтанное испускание фононов (динамич. трение), и "движение" электрона по оси энергии 4028-92.jpg есть систематич. дрейф вниз. При 4028-93.jpgдоминируют индуциров. переходы, т. к. 4028-94.jpg При этом испускание происходит не намного чаще, чем поглощение, и "движение" электрона по оси энергий превращается в диффузию.

Рассеяние на акустических фононах в металлах и вырожденных полупроводниках. Вследствие закона сохранения импульса наиб. вероятно взаимодействие с фононами, импульс к-рых 4028-95.jpg, где 4028-96.jpg- импульс Ферми (см. Ферми-поверхность). Но испусканию таких фононов (с энергией 4028-97.jpg) может препятствовать принцип Паули, если превышение энергии электрона 4028-98.jpgнад энергией Ферми 4028-99.jpgмного меньше 4028-100.jpg, а поглощение может ослабляться из-за малого числа таких фононов, если 4028-101.jpg. Поэтому характер рассеяния сильно зависит от Г и превышения энергии электрона над энергией Ферми. При 4028-102.jpg почти для всех электронов 4028-103.jpg (указанные ограничения несущественны) и рассеяние (с испусканием и поглощением) идёт на фононах с 4028-104.jpgи энергией 4028-105.jpg . Для релаксации импульса требуется неск. столкновений, а для релаксации энергии - много (квазиупругое рассеяние). При 4028-106.jpg поглощение фононов с энергией 4028-107.jpgмаловероятно, но если 4028-108.jpg , то принцип Паули не запрещает испускание таких фононов (в осн. спонтанное). Рассеяние, как и при высоких темп-pax, квазиупруго. Если же 4028-109.jpg, то принцип Паули разрешает только испускание фононов с 4028-110.jpg. Такое рассеяние является малоугловым, и выравнивание распределения электронов на поверхности Ферми происходит диффузионно. Для полной релаксации импульса требуется много столкновений, релаксация же энергии происходит за неск. столкновений (неупругое рассеяние).

Рассеяние на оптических фононах. При рассеянии в металлах существенны оптич. фононы во всей зоне Бриллюэна, в осн. коротковолновые с 4028-111.jpg, где b0 - размер Бриллюэна зоны. В полупроводниках в рассеянии участвуют только оптич. ДВ-фононы с 4028-112.jpg . Частоту этих фононов w0 можно считать не зависящей от q. Рассеяние на оптич. фононах квазиупруго только при 4028-113.jpg! 400 К, т. е. только при очень высоких энергиях электронов (см. Горячие электроны). В области энергий 4028-114.jpg проявляются неупругий и пороговый характеры рассеяния. Это существенно при низких темп-pax 4028-115.jpg, когда ниже порога (4028-116.jpg) рассеяние слабое и возможно только за счёт маловероятного поглощения фонона, пропорционального 4028-117.jpg, а выше порога (4028-118.jpg) рассеяние сильное - оно происходит при спонтанном испускании фонона.

Деформационное и поляризационное рассеяния. В

выражение (1) входит матричный элемент М возмущения dV на блоховских ф-циях y (см. Блоховские электроны), обычно dV и y неизвестны, поэтому М можно найти только численными расчётами. Однако если рассеяние происходит на ДВ-фононах, эту трудность можно обойти. Для этого следует усреднить dV по объёму с размерами, большими постоянной решётки а0 и меньшими длины волны фонона l = 2p/q. В результате усреднения появляется электрич. макрополе еf. Для dV, созданного акустич. фононом, f(r, t) (r - координата точки, в окрестности к-рой произведено усреднение) представляет собой электрич. поле, сопровождающее волну деформации (пьезополе). В случае оптич. фонона f(r, t) - поле, возникающее из-за относит. смещения разноимённо заряженных подрешё-ток (см. Динамика кристаллической решетки). Рассеяние, обусловленное электрич. макрополем, наз. поляризационным. Матричные элементы 4028-119.jpg для рассеяния, обусловленного макрополем, можно вычислять, представляя волновые ф-ции электрона в виде плоских волн.

Др. источником рассеяния является микрополе 4028-120.jpg выпавшее при усреднении. В области усреднения, где еf почти постоянно, dV - почти периодич. ф-ция r. В этой области электрон движется в периодич. поле V0 +4028-121.jpgи его закон дисперсии 4028-122.jpg отличается от закона дисперсии 4028-123.jpg в идеальной решётке. В др. области усреднения будут другие 4028-124.jpg и другие 4028-125.jpg. Т. к. частоты фононов меньше электронных, то закон дисперсии 4028-126.jpg "следит" за колебаниями решётки, Т. о., в кристалле, в к-ром возбуждены ДВ-фононы, закон дисперсии медленно меняется в пространстве и времени; он описывается ф-цией 4028-127.jpg, характерные масштабы изменения к-рой такие же, как у f(r, t). Двигаясь в среде с перем. законом дисперсии, электрон рассеивается (как свет в мутной среде), даже если макрополе отсутствует. Такое рассеяние наз. д е-формационным.

Матричные элементы 4028-128.jpg деформац. рассеяния тоже можно вычислять, заменяя блоховские ф-ции на плоские волны, если в качестве возмущения брать не 4028-129.jpg, а т. н. деформац. потенциал w(r, t). В полупроводнике с невырожденной зоной w(r, t )имеет смысл сдвига дна или потолка зоны в точке r в момент t, т. е. w(r, t) =4028-130.jpg-4028-131.jpg, где р 0 соответствует экстремуму зоны (или центру долины; в многодолинном полупроводнике деформац. потенциал различен для электронов разных долин). В металле w(r, t)- сдвиг поверхности Ферми, так что wзависит дополнительно от положения p на поверхности Ферми.

Матричные элементы в случае поляризационного 4028-132.jpg и деформационного 4028-133.jpg рассеяний, вычисленные через еf и w, всегда сдвинуты по фазе на p/2. Это означает, что поляризац. и деформац. рассеяния, обусловленные одной и той же фононной модой, не интерферируют. Поэтому говорят о четырёх механизмах рассеяния: DA, DO, PA, PO, где первая буква указывает на характер рассеяния (деформационный или поляризационный), вторая - на ветвь фононов (акустическая или оптическая).

Для вычисления 4028-134.jpg и 4028-135.jpg необходимо выразить еср и wчерез смещения атомов решётки. Связь f со смещениями атомов находят из Пуассона уравнения4028-136.jpg= = 4pdivP, где P - дипольный момент единицы объёма, возникший при однородной статич. деформации решётки из-за смещений ядер и связанного с этим смещения электронов. Для деформации, созданной акустич. фононами 4028-137.jpg " где ukl- тензор деформации, а 4028-138.jpgвыражаются через пьезомодули. При деформации, созданной оптич. фононами 4028-139.jpg, где | - вектор относит. смещения подрешёток, а gjk выражаются через статич. и динамич. диэлектрич. проницаемости (см. ниже).

Число независимых констант b и g определяется симметрией кристалла. Так, в кубич. кристаллах с центром инверсии 4028-140.jpg= 0, так что поляризац. рассеяние невозможно. В кубич. кристалле с двумя атомами в элементарной ячейке (большинство полупроводников) возможно поляризац. рассеяние для акустич. и оптич. фононов.

Деформац. потенциал w(r, t )определяется смещениями атомов в точке r в момент t. Для акустич. фононов w.=4028-141.jpg для оптич. фононов - w = Здесь 4028-142.jpg

4028-143.jpg - т. н. константы деформац. потенциала. Их число, кроме симметрии кристалла, зависит ещё от положения р 0 в полупроводниках или на поверхности Ферми в металлах. В кубич. полупроводнике с р0 = 0 из симметрии следует, что 4028-144.jpg и 4028-145.jpg = 0. Это значит, что w =4028-146.jpg, где и = и11 + и22 + и33 - относит. изменение объёма при деформации. Т. к. для поперечных акустич. фононов и = 0, то DA -рассеяние разрешено только для продольных фононов, -рассеяние запрещено для обеих ветвей. Если р0. лежит не в центре зоны Бриллюэна, то возможны DA- и -рассеяния на поперечных акустич. фононах.

Времена релаксации4028-147.jpgи 4028-148.jpgможно найти, если вычислить, с какой скоростью электрон с импульсом p. теряет энергию и направленный импульс при рассеянии, переходя во все др. состояния с импульсами р' (скорость релаксации). В изотропном случае

4028-149.jpg

где величина 4028-150.jpg имеет порядок тепловой энергии Т, если электронный газ невырожден, и равно ферми-энер-гии 4028-151.jpg, если газ сильно вырожден (здесь и ниже k =1). Для акустич. фононов в полупроводниках при ин-дуциров. рассеянии 4028-152.jpg скорость релаксации

импульса пропорц. Т:

4028-153.jpg

Здесь Т и 4028-154.jpgвыражены в долях энергии фонона; верх. знак относится к DA -рассеянию, нижний - к РА- рассеянию;4028-155.jpg. - характерное время, определяемое соотношениями

4028-156.jpg

где r - плотность кристалла, р 0 - импульс электрона с энергией 4028-157.jpg. Типичные значения 4028-158.jpg1-10 пс. При 4028-159.jpg (спонтанное рассеяние) скорость релаксации импульса, т. е.4028-160.jpg, от Т не зависит:

4028-161.jpg

Здесь 4028-162.jpg- степень упругости рассеяния, m - эфф. масса электрона.

Время релаксацииэнергиине 4028-163.jpg зависит от соотношения между 4028-164.jpgи 4028-165.jpg

4028-166.jpg

Для акустич. фононов в металлах и вырожденных полупроводниках при высоких темп-pax (4028-167.jpg)4028-168.jpg определяется ф-лой

4028-169.jpg

Скорость релаксации энергии

4028-170.jpg

При 4028-171.jpgнизких темп-pax 4028-172.jpg и 4028-173.jpg

4028-174.jpg

а для 4028-175.jpg

4028-176.jpg

При рассеянии на оптич. фононах в полупроводниках в области квазиупругого рассеяния 4028-177.jpg

4028-178.jpg

Здесь верх. знак относится к -рассеянию, нижний - к РО -рассеянию: 4028-179.jpg 4028-180.jpg =

= (1/2)aw (типичные значения 4028-181.jpg=0,1-1 пс); здесь 4028-182.jpg - плотность приведённой массы разноимённо заряженных подрешёток, 4028-183.jpg- фрёлиховская константа связи,4028-184.jpgгде 4028-185.jpgи 4028-186.jpg- высокочастотная и статическая диэлектрические проницаемости решётки. Время релаксации энергии

4028-187.jpg

Рассеяние на примесных атомах. При рассеянии на примесных атомах возмущение dV обусловлено элект-рич. полем (если примесь заряжена) и деформацией решётки в окрестности примеси. Иногда нужно учитывать обменные силы и магн. момент примеси. В случае заряж. примесей (примесных ионов) в полупроводниках вклад в dV от деформации решётки несуществен. Т. к. в полупроводнике p4028-188.jpgb0, то изменение импульса электрона при упругом рассеянии мало, а это значит, что рассеяние на больших расстояниях (r4028-189.jpg а0) определяется сглаженным потенциалом dV(r). Такой потенциал не зависит от микроструктуры примеси и имеет кулоновский вид:

4028-190.jpg

где Ze- заряд иона. Поэтому время релаксации импульса 4028-191.jpg можно вычислить, пользуясь Резерфорда формулой для сечения рассеяния заряж. частиц. Согласно этой ф-ле, дифференц. сечение рассеяния электрона под углом 4028-192.jpgв телесном угле dW:

4028-193.jpg

где u- скорость электрона. Для вычисления 4028-194.jpg необходимо усреднить s по всем 4028-195.jpg. При интегрировании (12) по 4028-196.jpgполучают расходящийся интеграл, т. е. бесконечно большое сечение рассеяния. В действительности сечение рассеяния на примесном ноне конечно, т. к. кулоновский характер поля dV на больших расстояниях от примеси искажается полем др. примесных ионов и экранирующим полем электронов. Если учитывать первый фактор и "обрезать" кулоновский потенциал на 1/2 расстояния между примесными центрами, равного N-1/3(N- концентрация примесей), то это приводит к ф-ле

4028-197.jpg

Здесь 4028-198.jpg- боровская энергия, F = In4028-199.jpg

Ф-ла (13) носит назв. Конуэлл- Вайскопфа формулы.

Если учитывать также экранирование кулоновского поля примесного иона свободными носителями заряда, то обрезание потенциала осуществляется его умножением на ехр(-r/l), где l - длина экранирования. При этом в ф-ле (13) F = ln(1- х) - х 2/(1 + x2), где x= 2p/l ( Брукса- Херринга формула).

Рассеяние на нейтральных примесях в полупроводниках обусловлено кулоновскими и обменными силами, действующими между рассеивающимся электроном и атомом примеси. Используя аналогию с рассеянием на атоме водорода, обычно пользуются т. н. ф-лой Эр-гинсоя:

4028-200.jpg

где 4028-201.jpg - боровский радиус, С= 20.

В металлах возмущение dV сильно зависит от сочетания атомов примеси и матрицы, поэтому к.-л. общие ф-лы для 4028-202.jpg получить не удаётся. Обычно сечение рассеяния 4028-203.jpg однако оно сильно возрастает при резонансном рассеянии электронов на примесных атомах с незаполненными d- и f -оболочками, когда на примеси существуют виртуальные уровни энергии (см. Кондо эффект).

Экспериментальные методы. Сказанное выше относилось к рассеянию носителей внутри одной зоны (долины) с энергетич. спектром носителей, вырожденным только по ориентации спина. В более сложных ситуациях (вырожденные зоны, многодолинные полупроводники) трудно определить теоретически, какой механизм рассеяния доминирует в той пли иной области темп-р и энергий носителей. Поэтому осн. источником сведений о механизме Р. н. з. является эксперимент. Механизм рассеяния импульса обычно определяют по измерению подвижности носителей зарядаm = ( е/т) т р и по ширине линии циклотронного резонанса Dwc = 1/т p. Входящее сюда т r усреднено по энергии. Для невырожденного полупроводника усреднение сводится к замене 4028-204.jpgна Т. Поэтому, изучая температурные зависимости m или Dwc, можно отличить рассеяние на примесях, когда m4028-205.jpg T3/2, от рассеяния на акустич. фононах, когда m4028-206.jpgT-1/2 для деформационного или m4028-207.jpg T1/2 для поляризационного рассеяний.

Механизм релаксации энергии раскрывается в экспериментах с горячими электронами по зависимости m или Dwc от сильного электрич. поля или по спектрам горячей люминесценции.

Лит.: Конуэлл Э., Кинетические свойства полупроводников в сильных электрических полях, пер. с англ., М., 1970; Вир Г. Л., Пикус Р. Е., Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках, М., 1972; Wiley J. D., Mobility of holes in III-V Compounds, в кн.: Semiconductors and semimetals, v. 10, N. Y., 1975, p. 91; Гантмахер В. Ф., Лев и неон И. Б., Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках, М., 1984. И. Б. Левинсон.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "РАССЕЯНИЕ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА" в других словарях:

  • ПОДВИЖНОСТЬ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА — в твёрдом теле, отношение скорости направленного движения носителей заряда в тв. проводниках (д р е й ф о в о й с к о р о с т и vдр), вызванного электрич. полем, к напряжённости Е этого поля: m=vдр/E. (1) У разных типов носителей в одном и том же …   Физическая энциклопедия

  • МЕЖЭЛЕКТРОННОЕ РАССЕЯНИЕ — (ее рассеяние) процесс, при к ром два электрона проводимости в металле и полупроводнике переходят из состояний с импульсами (в единицах ) в состояние с импульсами в результате кулоновского взаимодействия. При M. р. происходит передача энергии и… …   Физическая энциклопедия

  • ПОЛУПРОВОДНИКИ — широкий класс в в, характеризующийся значениями уд. электропроводности s, промежуточными между уд. электропроводностью металлов s=106 104 Ом 1 см 1 и хороших диэлектриков s=10 10 10 12 Ом 1см 1 (электропроводность указана при комнатной темп ре).… …   Физическая энциклопедия

  • ЦИКЛОТРОННЫЙ РЕЗОНАНС — избирательное поглощение или отражение электромагн. волн проводниками, помещёнными в постоянное магн. поле, на частотах, равных или кратных циклотронной частоте носителей заряда. В пост. магн. поле Н заряженные ч цы движутся по спиралям, оси… …   Физическая энциклопедия

  • полупроводники — ов; мн. (ед. полупроводник, а; м.). Физ. Вещества, которые по электропроводности занимают промежуточное место между проводниками и изоляторами. Свойства полупроводников. Производство полупроводников. // Электрические приборы и устройства,… …   Энциклопедический словарь

  • ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ — взаи модействие между двумя подсистемами квазичастиц в твёрдых телах, а именно, носителями заряда ( блоховскими электронами в металлах, полупроводниках и диэлектриках или дырками в этих веществах) и тепловыми колебаниями кристаллич. решётки… …   Физическая энциклопедия

  • ФОТОПРОВОДИМОСТЬ — фоторезистивный эффект, увеличение электропроводности полупроводника под действием электромагн. излучения. Впервые Ф. наблюдалась в Se У. Смитом (США) в 1873. Обычно Ф. обусловлена увеличением концентрации подвижных носителей заряда под действием …   Физическая энциклопедия

  • РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ — явления в тв. телах, наблюдающиеся в условиях, когда размеры исследуемого образца сравнимы с одной из характерных длин длиной свободного пробега l носителей заряда, длиной волны де Бройля l, диффузионной длиной и т. п. Различают классич. и квант …   Физическая энциклопедия

  • НЕРВНЫЙ ИМПУЛЬС — волна возбуждения, к рая распространяется по нервному волокну и служит для передачи информации от периферич. рецепторных (чувствительных) окончаний к нервным центрам, внутри центр. нервной системы и от неё к исполнительным аппаратам мышцам и… …   Физическая энциклопедия

  • ПОЛЯРОН — электрон проводимости, движущийся в кристалле внутри потенциальной ямы. возникающей вследствие поляризации и деформации крист. решётки им самим. П. составная квазичастица (электрон + связанные с ним фононы), к рая может перемещаться по кристаллу… …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»