ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД

ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД

- рассматриваетраспространение света в движущихся средах или при наличии движущихся тел. <Первые опыты проводились ещё в нач. 18 в. и были связаны с обнаружением аберрации света от звёздных источников [Дж. Брэдли (J. Bradley),1725]. Последующие исследования привели к открытию Доплера эффекта(1842),явления увлечения света движущейся средой(Физо опыт,1851) и доказалиотсутствие мирового эфира (Майкельсона опыт,1881). Однозначноеобъяснение этих явлений с единых физ. позиций стало возможным только послесоздания частной (специальной) относительности теории (А. Эйнштейн,1905) и последующего применения её принципов к описанию эл.-магн. явленийв равномерно движущихся средах [Г. Минковский (Н. Minkowski), 1908]. Оптич. <явления во вращающихся системах отсчёта, напр. Саньяка опыт.(1914),описываются на основе общей теории относительности Эйнштейна (1915)с использованием локально инерциальных систем отсчёта.

Расчётные основы О. д. с. Таковымиявляются ур-ния электродинамики движущихся сред, записанные дляэлектрического E(r, t) и магнитного H(r, t) векторовплоских монохроматич. волн частоты :

где Е₀ и Н₀- комплексные амплитуды этих волн, а k - их волновой вектор. Ур-нияМаксвелла для таких волн в отсутствие зарядов и токов принимают вид

где D и В - электрич. и магн. индукциидля волн (1). Материальные ур-ния Минковского в однородной изотропной среде, <движущейся с пост. скоростью м - с удобно представить в форме

т. к., согласно ур-ниям (2), вектор В связан с Е, а вектор D - с Н. Здесь а и - диэлектрич. и магн. проницаемости движущейся среды, измеренные в системееё покоя. Для диспергирующих сред эти величины зависят от частоты в системе покоя среды, к-рая в силу эффекта Доплера связана с частотой и волновым вектором k в лаб. системе координат соотношением

Система ур-ний (2) и (3) для волн (1) имеетотличные от нуля решения в том случае, если

Это основное ур-ние О. д. с. - дисперсионноеуравнение, связывающее волновой вектор k с частотой ,с параметрами среды и со скоростью её движения u. Первые два слагаемых в этомур-нии имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта, а последнееслагаемое, согласно (4), содержит величину В системе покоя среды или при и = 0 получается известноесоотношение:где - показательпреломления покоящейся среды для частоты В силу соотношений (3) условия понерсчности векторов D и В в ур-ниях (2) приводят к тому, что в движущейся среде Е₀ и Н₀ в (1) перпендикулярны вектору
Распространение волн в движущейся среде. <В ур-ние (5) кроме оптич. параметров среды и входитвеличина скорости её перемещения и угол между и и направлением распространения волны k:Отэтих переменных зависит показатель преломления для воли (1) в движущейся среде, равный и имеющий, согласно (5), вид

Для решения определяют одну поверхностьпоказателя преломления поскольку а сама поверхность имеет ось вращения, направленную по скорости перемещениясреды и. Фазовая скорость волн в движущейся среде k/k (где k= |k|) направлена по волновому вектору k, а от и и зависит только её величина Поверхность этих скоростей является поверхностью вращения с осью, направленнойпо и (рис. 1). Она как целое смещена из начала координат "вниз потечению" среды. При т. е. поверхность фазовых скоростей становится сферой диаметром с ис началом координат на поверхности этой сферы.

Рис. 1. Поверхности фазовой скорости вдвижущейся среде (- угол между направлением волнового вектора k и скоростью движения среды и):и - для случая б- для и = с.

В групповой скорости волн получаемой из (5), имеются компоненты, направленные по k и по и.При медленном движении среды, когда показатель преломления и фазовая скорость, согласно (6), принимают вид

Фазовая скорость волн, распространяющихсяпод острым углом к направлению движения среды (cos Прираспространении волны навстречу среде (cos<0) v _фаз()< с/n _о (),ибо движущаяся среда частично "сносит" волну. В этом проявляется эффектувлечения света движущейся средой. Коэф. увлечения =1- - 1/п ₀² был рассчитай О. Френелем (А. J.Fresnel) в 1818, а дисперсионная добавка теоретически рассчитанная X. Лоренцем (Н. A. Lorentz) в 1895, была экспериментальноподтверждена в 1905 П. Зееманом (P. Zeeman).
Существуют диспергирующие среды, в к-рыхявление увлечения света движущейся средой отсутствует при любых скоростях. <Так, если в системе покоя среды где g - постоянная, не зависящая от то дисперсионное ур-ние примет вид В него не входит скорость движения среды, а следовательно, и нет явленияувлечения. В таких средах при малых скоростях их движения коэф.=1- 1/ п ₀² в ф-лах (7) в точности компенсируетсядисперсионной добавкой Распространённый пример таких сред - изотропная холодная электронная плазма, <для к-рой g = - где m и N- масса и концентрация электронов, а - плазменная частота, имеющая одинаковый вид в разл. инерциальных системах. <Т. о., движущаяся плазма не увлекает волну (а только влияет на характереё поляризации). Учёт дисперсии в произвольной движущейся среде приводитк тому, что при релятивистских скоростях движения среды когда частота в системе покоя среды становится очень большой вследствие эффекта Доплера(4), оптич. свойства такой среды становятся похожими на свойства электроннойплазмы.
Граничные задачи О. д. с. Простейший пример- задача об отражении эл.-магн. волн от движущегося зеркала, впервые решённаяЭйнштейном в 1905 методами частной теории относительности. Если волна вида(1) с амплитудой Е₀, волновым вектором k₀ и частотой падает на движущееся ей навстречу плоское идеально отражающее зеркало соскоростью v, направленной по нормали к поверхности зеркала, то отражённаяот него волна будет иметь другие частоту (),амплитуду (E₁) и волновой вектор (k₁) (рис.2):

где = v/с, k₀v = k₀vcos,k₁v = kvcos.Здесь и - углыпадения и отражения волн, а векторы Е ₀ и Е ₁ перпендикулярныплоскости падения, в к-рой лежат векторы k₀,v и k₁.Ф-ла для в (8)получена с помощью соотношения (4) с заменой и на v и изусловия равенства частот и этихволн в системе покоя зеркала. Связь Е ₁ с Е ₀ полученаиз условия обращения в нуль полного поля Е на зеркале в системеего покоя. При этом было использовано равенство компонент k_0t иk_1t волновых векторов k₀ и k₁,касательных к поверхности зеркала. При попутном движении падающей волныи зеркала во всех формулах следует заменить на -

Рис. 2. Схема отражения волн от движущегосязеркала: 3 - зеркало, v - скорость зеркала.

Ф-лы (8) показывают, что при отраженииволн от движущегося навстречу им зеркала частота и величина |E₁| отражённого сигнала становятся больше, <чем соответствующие величины и E₀ для падающей волны, а угол отражения - меньше угла падения При релятивистских скоростях движения зеркала, когда ~ 1 и 1, угол отражения мал ( <<;1) при любых Это значит, что падающая под любым углом волна "отбрасывается" релятивистским зеркалом в направлении его движения. <При нормальном падении волны на релятивистское зеркало значительно возрастаетчастота и амплитуда | Е ₁| =4|Е ₀| |Е ₀| отражённого сигнала. Таким способом можнопреобразовать излучение в более КВ-диа-пазоны с одноврем. увеличением мощностиотражённого сигнала за счёт энергии движения зеркала. В качестве такогозеркала можно использовать пучок релятивистских электронов или плазму, <движущиеся навстречу волне, для к-рых в системе покоя В области частот такое зеркалоначинает пропускать часть падающего на него излучения. В этом случае следуетучитывать преломлённую волну частоты (сволновым вектором k₂ и амплитудой Е₂),проходящую внутрь движущейся среды и уносящую часть энергии. Тогда величина Е₁ в ф-лах (8) будет уменьшена:где r - коэф. (комплексный) френелевского отражения, |r|1.С учётом этого частичного пропускания коэф. отражения R по мощностиот релятивистского пучка при нормальном падении примет вид:где длина волны падающего излучения измерена в см, а величина плотности тока j впучке - в А/см ². Электронный пучок с энергией W = m₀ с ²=5 МэВ (= 10)и j =10⁶ А/см ² преобразует излучениес длиной волны = 1 см в ИК-излучепие с =25мкм с эффективностью R10%. Учёт конечной длительности фронтанарастания тока в пучке приводит к уменьшению величины R на фактор .Оно становится существенным, когда длина волны отражённого сигнала становится меньше длины переднегофронта импульса в пучке.
В общем случае скорость . границыраздела может отличаться от скоростей и_1,2 сред по обестороны от неё, что наблюдается, напр., для ударных волн в потоках газа. <Возникает т. н. нормальный разрыв скорости движения сред. На рис. 3 приведенысхемы отражения и преломления эл.-магн. волн при их наклонном падении награницу, движущуюся со скоростью v и разделяющую две среды с разл. <оптич. характеристиками и искоростями движения и_1,2. Для таких ситуаций при решениизадач отражения и преломления волн исходят из дисперсионного ур-ния (5)в каждой среде и из условий для волновых векторов, частот и полей рассматриваемыхволн на границе раздела, движущейся со скоростью v_n=nv.

где п - нормаль к границе раздела, <а индексами I и II обозначены соответственно полные поля и индукции в средеперед границей раздела и позади неё.

Простейшим примером нормального разрываскорости может служить волна параметра, бегущая по покоящейся среде с любойскоростью и меняющая её свойства. Такую волну параметра можно создать внелинейной покоящейся среде изменением её показателя преломления во внеш. <переменном (по закону бегущей волны) сильном электрич. поле за счёт Керраэффекта или Поккельса эффекта. Бегущая волна сильного электрич. <поля может быть создана либо сканированием по этой среде пучка мощноголазерного излучения, либо помещением среды в протяжённый электрич. конденсатор, <вдоль к-рого бежит волна напряжения. Скорость этой волны может быть любой. <Если скорость фронта бегущего параметра меньше скорости волн в обеих средах, <то в среде перед бегущим фронтом имеются падающая и отражённая волны, апозади фронта - одна преломлённая волна. Ф-лы для и имеютвид (8), в к-рых Когда скорость v _п перемещения фронта параметра становитсябольше скорости волн в обеих средах то отражённой волны нет, а позади движущейся границы раздела возникаютдве преломлённые волны. Одна из них - обычная, а вторая распространяетсявдогонку за уходящей границей раздела, но не "догоняет" её.
Если скорости движения сред по обе стороныот плоской поверхности раздела параллельны ей, то такой случай наз. тангенциальнымразрывом скорости движения сред и для него v_n=0. В этомслучае (как следует из приведённых выше ф-л) отражение волн происходиткак на покоящейся границе раздела: частоты всех волн одинаковы, а уголпадения равен углу отражения. Однако при таком отражении может происходитьповорот плоскости поляризации отражённой и преломлённой волн. Угол поворотапропорц. компонентам скорости движения сред, перпендикулярным плоскостипадения. При релятивистских скоростях движения сред для нек-рых углов падениякоэф. отражения становится больше единицы, т. е. происходит усиление отражённойволны за счёт энергии движения сред. Указанные выше особенности распространенияволн в движущихся средах и отражения на границах раздела движущихся средпозволяют использовать их для диагностики этих сред или для преобразованиячастот с одноврем. усилением сигналов.

Лит.: Тамм И. Е., Основы теорииэлектричества, 10 изд., М., 1989; Франкфурт У. И., Френк А. М., Оптикадвижущихся тел, М., 1972; Болотовский Б. М., Столяров С. Н., Современноесостояние электродинамики движущихся сред (безграничные среды), в кн.:Эйнштейновский сборник, 1974, М., 1976; их же, Усиление электромагнитныхволн в присутствии движущихся сред, там же, 1977, М., 1980; их же, <Отражение света от движущегося зеркала и родственные задачи, "УФН", 1989,т. 159, с. 155; Столяров С. Н., Граничные задачи электродинамики движущихсясред, в кн.: Эйнштейновский сборник, 1975 - 1976, М., 1978.

С. Н. Столяров.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.