- МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ
- МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ
-
(среднее значение) случайной величины - числовая характеристика случайной величины. Если
- случайная величина, заданная на вероятностном пространстве
(см. Вероятностей теория), то её M. о. MX (или EX )определяется как интеграл Лебега:
где
- распределение вероятностей величины X, R- множество значений X. Если распределение X дискретно
или имеет непрерывное распределение с плотностью вероятностей
, то соответственно
Аналогично определяют M. о. и для случайных величин со значениями в векторных пространствах.
Операция вычисления M. о. линейна и монотонна, для неслучайной величины X получим
Если величины
независимы, то
. Существование у случайной величины
равносильно тому, что ср. арифметические значения в длинном ряду
независимых реализаций X стремятся к определённой неслучайной величине:
при
с вероятностью 1 ( больших чисел закон).
С помощью математического ожидания определяют многие важные характеристики случайной величины, напр, моменты (в т. ч. дисперсию), характеристическую функцию.
Лит.:Fеллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., [4 изд.], т. 1-2, M., 1984.
К. А. Боровков.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
.