МАГНУСА РАЗЛОЖЕНИЕ

МАГНУСА РАЗЛОЖЕНИЕ
МАГНУСА РАЗЛОЖЕНИЕ

- решение дифференц. ур-ния для оператора временной эволюции в экспоненц. форме.

Во взаимодействия представлении оператор временной эволюции 3004-77.jpg произвольной квантовой системы удовлетворяет дифференц. ур-нию

3004-78.jpg

с граничным условием 3004-79.jpgЗдесь 3004-80.jpg- опера-

тор взаимодействия системы с внеш. полем 3004-81.jpg, записанный в представлении взаимодействия:

3004-82.jpg

3004-83.jpg - невозмущённый гамильтониан 3004-84.jpg - единичный оператор). В общем случае операторы 3004-85.jpg, взятые в разные моменты времени, не коммутируют между собой и ур-ние (1) не интегрируется так же просто, как в классич. физике. Решение (1) может быть представлено в виде экспоненциального M. р. [1-3]:

3004-86.jpg

Операторы 3004-87.jpgпредставляют собой h-кратные интегралы от ( п - 1)-кратных коммутаторов операторов 3004-88.jpg , взятых в разные моменты времени. В нек-рых случаях ряд в экспоненте (2) обрывается и оператор временной эволюции записывается в конечном виде. Так происходит, напр., в задаче об эволюции гармо-нич. осциллятора, на к-рый действует произвольная внеш. сила [4], и в задаче об эволюции в поле, линейном по координатам г и импульсам r произвольной квантовой системы с гамильтонианом, квадратичным по г и r [5].M. р. используется при построении теории внезапных возмущений в процессах "встряски" типа рассеяния (см. Внезапных возмущений метод). В нулевом порядке по параметру "мгновенности"3004-89.jpg (т - характерное время взаимодействия,3004-90.jpg- типичные собств. значения невозмущённого гамильтониана) оператор временной эволюции отличается от (2) заменой в 3004-91.jpgна

3004-92.jpg

где t0 - момент "встряски".

M. р. удобно для построения разл. рода унитарных теорий возмущений, т. к. ввиду эрмитовости операторов An любой способ обрывания бесконечного ряда в экспоненте (2) не нарушает унитарности оператора эволюции S(t,t').

Матем. структура операторов 3004-93.jpg или 3004-94.jpg допускает иногда суммирование бесконечного числа членов M. р. Как правило, это происходит в тех случаях, когда 3004-95.jpg[а чаще 3004-96.jpg представляет собой линейную комбинацию генераторов Lj конечной Ли алгебры с коэффициентами aj(t) - линейно-независимыми ф-ция-ми времени:

3004-97.jpg

3004-98.jpg n - размерность алгебры Ли. Наиб, естественное и простое в матем. отношении решение диффе-ренц. ур-ния для оператора эволюции, альтернативное M. р., записывается в конечной форме в виде произведения нескольких (в зависимости от числа генераторов группы) экспоненц. операторов

3004-99.jpg

Такой подход, эквивалентный суммированию членов в M. р., наз. процедурой временного упорядочивания Вэя - Нормана [6]. Неизвестные ф-ции времени удовлетворяют системе дифференц. ур-ний вида 3004-100.jpg

3004-101.jpg

с граничными условиями 3004-102.jpg- нелинейные функции от 3004-103.jpg. Решения этой системы исследуются как для конкретных физич. задач теории излучения и квантовой оптики, так и для моделей, включающих алгебры Ли SU(1,1), SU(2), SU(3)и др.

Лит.:1) Magnus W., On the exponential solution of differential equations for a linear operator, "Comm. Pure and Appl. Math.", 1954, v. 7, p. 649; 2) Wilcox R. M., Exponential operators and parameter differentiation in quantum physics, "J. Math. Phys.", 1967, v. 8, № 4, p. 9C2; 3) Peсhukas Ph., Light J. C., On the exponential form of timedisplacement operators in quantum mechanics, "J. Chem. Phys.", 1966, v. 44, JMs 10, p. 3897; 4) Дыхнe A. M., Юдин Г. Л., "Встряхивание" квантовой системы и характер стимулированных им переходов, "УФН", 1978, т. 125, в. 3, с. 377; 5) Юдин Г. Л.,Куло-новская ионизация атома быстрым многозарядным ионом, "ЖЭТФ", 1981, т. 80, в. 3, с. 1026; 6) Wei J., Nоrman E., Lie algebraic solution of linear differential equations, "J. Math. Phys.", 1963, v. 4, M 4, p. 575. Г. Л. Юдин.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "МАГНУСА РАЗЛОЖЕНИЕ" в других словарях:

  • ШВЕЦИЯ — (Sverige) гос во в Сев. Европе, занимает вост. и юж. части Скандинавского п ова. Включает острова Готланд и Эланд в Балтийском м. Граничит с Данией, Норвегией и Финляндией. Плогд. 449,8 тыс. км2 (без внутр. вод 411,1 тыс. км2). Нас. 8 177 000 чел …   Советская историческая энциклопедия

  • Иоанн IV Васильевич — царь и великий князь всея Руси, прозванный Грозным, обыкновенно называется IV в ряду великих князей этого имени; как царь, иногда называется I. И. был сыном вел. кн. Василия Иоанновича от второй его супруги, Елены Васильевны Глинской; род. в 1530 …   Большая биографическая энциклопедия

  • Иоанн IV Васильевич — царь и великий князь всея Руси, прозванный Грозным, обыкновенно называется IV в ряду великих князей этого имени; как царь, иногда называется I. И. был сыном вел. кн. Василия Иоанновича от второй его супруги, Елены Васильевны Глинской; род. в 1530 …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Иоанн Васильевич Грозный — царь и великий князь всея Руси, прозванный Грозным, обыкновенно называется IV, в ряду великих князей этого имени; как царь, иногда называется I. И. был сыном вел. кн. Василия Иоанновича от второй его супруги, Елены Васильевны Глинской; род. в… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Электрохимия* — Содержание: Введение. Историческая справка. Обозначения, принятые в Э. Основные законы и принципы. Перенос ионов. Электропроводность растворов. Электровозбудительная сила. Переход химической энергии в электрическую. Классификация гальванических… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Электрохимия — Содержание: Введение. Историческая справка. Обозначения, принятые в Э. Основные законы и принципы. Перенос ионов. Электропроводность растворов. Электровозбудительная сила. Переход химической энергии в электрическую. Классификация гальванических… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Цвет тел — Содержание: Ц. качество тел. Ц. ощущение. Простые (спектр.) Ц. Взаимно дополнительные. Основные. Качества Ц.: тон, светлота и густота тона. Способы смешения Ц. Пурпуровый, белый, черный и серый. Чувствительность глаза к Ц. Светлота Ц. Явл.… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Иоанн IV Васильевич Грозный — царь и великий князь всея Руси, старший сын великого князя Василия III Иоанновича от второго брака с княгиней Еленой Васильевной Глинской, родился 25 августа 1530 г., умер 18 марта 1584 г. Трех лет оставшись без отца (1533), до 50 лет не имевшего …   Биографический словарь

  • Электричество — Э. называется то, содержащееся в теле, что сообщает этому телу особые свойства, вызывает в нем способность действовать механически на некоторые другие тела, притягивать или при известных условиях отталкивать их, а также вызывает в самом этом теле …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • НОРВЕГИЯ — (Norge) гос во в Сев. Европе, расположенное в зап. части Скандинавского п ова. Граничит с Швецией, Финляндией и СССР. Площ. 324 тыс. км2 Нас. 3,7 млн. ч. (1965). Гос. языков два норв. риксмол (букмол) и новонорвежский (лансмол, нюнорск). Гос.… …   Советская историческая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»