ЛИПМАНА - ШВИНГЕРА УРАВНЕНИЕ

ЛИПМАНА - ШВИНГЕРА УРАВНЕНИЕ
ЛИПМАНА - ШВИНГЕРА УРАВНЕНИЕ

- интегральное ур-ние для волновой ф-ции непрерывного спектра, а также интегральное ур-ние для амплитуды рассеяния одной или неск. нерелятивистских частиц [1-3]. Для трёх и более частиц Л.-Ш. у. не обеспечивает однозначности решения. В этом случае пользуются ур-ниями Фаддеева (для трёх частиц) [4] и ур-ниями Якубовского (для четырёх и более частиц) [5]. Л.-Ш. у. введено впервые Б. Липманом (В. Lippmann) и Ю. Швингером (J. Schwinger) в 1950. Наиб. значение в приложениях имеет Л.-Ш. у. для амплитуды рассеяния 2552-34.jpg двух частиц:

2552-35.jpg 2552-36.jpg

где Л, 2552-37.jpg- относит. импульсы частиц до и после рассеяния, 2552-38.jpg - суммарная энергия частиц в системе центра инерции, m - приведённая масса, V2552-39.jpg, Л) - фурье-образ потенциала, причём в случае локального потенциала U (r)

2552-40.jpg

(здесь и ниже положено 2552-41.jpg=1). Аргументы амплитуды рассеяния для реального процесса связаны соотношением 2552-42.jpg Если это соотношение не выполнено, Л.-Ш. у. определяет амплитуду вне энергетич. поверхности. Такая амплитуда входит в качестве ядра в ур-ния Фаддеева.

Л.-Ш. у. для парциальной амплитуды 2552-43.jpg т. е. для коэф. в разложении амплитуды рассеяния в ряд по полиномам Лежандра

2552-44.jpg

где 2552-45.jpg- угол рассеяния, в случае сферически симметричного потенциала имеет вид

2552-46.jpg

(2552-47.jpg - ф-ция Бесселя). Для сферически несимметричного потенциала амплитуды 2552-48.jpg удовлетворяют системе зацепляющихся по l ур-ний.

Решение Л.-Ш. у., если применима возмущений теория, может быть представлено в виде суммы членов ряда по степеням взаимодействия V2552-49.jpg k). Первый член этого ряда 2552-50.jpg наз. борцовским приближением. Другой распространённый приближённый метод решения состоит в аппроксимации 2552-51.jpg конечной cуммой

2552-52.jpg

где 2552-53.jpg и 2552-54.jpg- подходящим образом подобранные ф-ции и параметры, а число слагаемых определяет точность приближения (т. н. сепарабельное приближение). Тогда подстановка в Л.-Ш. у. парциальной амплитуды, представленной в виде

2552-55.jpg

приводит к системе линейных алгебраич. ур-ний для неизвестных ф-ций 2552-56.jpg [6]. Для взаимодействия вида 2552-57.jpgимеется точное решение:

2552-58.jpg

Лит.: 1) Lippmann В. A., Schwinger J., Variational principles for scattering processes, "Phys. Rev.", 1950, v. 79, p. 469; 2) Ньютон Р., Теория рассеяния волн и частиц, пер. с англ., М., 1969; 3) Базь А. И., Зельдович Я. Б., Переломов А. М., Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике, 2 изд., М., 1971; 4) Фаддеев Л. Д., Теория рассеяния для системы из трёх частиц, "ЖЭТФ", 1960, т. 39, с. 1459; 5) Якубовский О. А., Об интегральных уравнениях теории рассеяния для N-частиц, "Ядер физика", 1967, т. 5, с. 1312; 6) Браун Дж. Е., Джексон А. Д., Нуклон-нуклонные взаимодействия, пер. с англ., М., 1979. Ъ. А. Карманов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "ЛИПМАНА - ШВИНГЕРА УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • Устойчивость гидродинамическая — способность поля течения восстанавливать своё состояние после воздействия возмущений. Для длительного существования какого либо течения необходимо, чтобы случайно возникающие в нём возмущения затухали. Если же возмущения, даже вначале малые,… …   Энциклопедия техники


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»