КУМУЛЯНТЫ

КУМУЛЯНТЫ

(от лат. cumulans - собирающий) (семиинварианты) случайной величины - Коэф. разложения логарифма характеристической функции случайной величины в степенной ряд:

К. , , , наз. ср. значением, дисперсией, асимметрией и эксцессом случайной величины. Набор К. однозначно определяет характеристич. ф-цию ( и )и, следовательно, плотность вероятности W(x )случайной величины, если ряд (*) сходится для всех и. Существует связь между К. и моментами m_k случайной величины, напр.

Для Гаусса распределения

отличны от нуля только два К.: =т, =D. К . при s3 описывают степень негауссовости вероятностного распределения случайной величины; если использовать ряд Эджворта

то коэф. связаны с К., напр.

Разложение логарифма характеристич. ф-ции для совокупности двух случайных величин в степенной ряд определяет К. двумерного вероятностного распределения:

Порядком К. наз. сумму п+т. Совместными К. наз. те, для к-рых и п, и т отличны от 0. Для двумерного распределения Гаусса отличны от 0 только К. 1-го и 2-го порядков. Совместные К. описывают разл. статистич. связи между случайными величинами. Если все совместные К. равны 0. то случайные величины статистически независимы. Первый совместный К. описывает корреляцию случайных величин. К. используют в теории случайных процессов и в статистич. физике, напр. для получения вириального разложения.

Лит.: Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973; Малахов А. Н., Ку-ЫУЛЯНТНЫЙ анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М.. 1978. А. Н. Малахов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.