КРОНИГА - ПЕННИ МОДЕЛЬ


КРОНИГА - ПЕННИ МОДЕЛЬ
КРОНИГА - ПЕННИ МОДЕЛЬ

- одномерная, точно решаемая модель движения электронов в периодич. поле, иллюстрирующая природу возникновения энергетич. зон в кристалле (см. Зонная теория). Предложена Р. Кронигом (R. Kronig) и У. Дж. Пенни (W.G. Penney) в 1931. В К.-П. м. потенциал V(x), создавае-


мый кристаллич. решёткой, аппроксимируется периодич. последовательностью прямоугольных потенц. ям глубиной V0 и шириной а, разделённых потенц. барьерами шириной Ь, так что постоянная решётки равна а+Ь (рис. 1). Решение ур-ния Шрёдингера с потенциалом V(x )имеет вид плоской волны, модулированной с периодом решётки:

2538-58.jpg

где uk(x )-периодич. ф-ция с периодом а+Ь (см. Блоховские электроны). Из условия непрерывности ф-ции и k )и её производной на границах ям ( х=

2538-61.jpg (2)

где 2538-62.jpg2538-63.jpg т- масса электрона.

Ур-ние (2) упрощается, когда V(х) - периодич. последовательность дельта-функций (для этого нужно перейти к пределу 2538-64.jpg так, чтобы произведение V0 Ь оставалось постоянным):

2538-65.jpg (3)

где 2538-66.jpg

Т. <к. cos ka может принимать значения только в интервале от -1 до +1, величина 2538-67.jpg при заданном Р может принимать лишь те значения, при к-рых левая часть (3) не выходит из этого интервала (рис. 2). Границам допустимых значений 2538-68.jpg соответствуют значения k=2538-69.jpg (n=1,2,...). Отсюда следует, что энергия 2538-70.jpg электрона не может принимать любое значение; энергетич. спектр разбивается на ряд полос энергии (разрешённых зон), разделённых запрещёнными зонами, ширина к-рых при больших п порядка

2538-57.jpg

Pиc. 1. Одномерный периодический потенциал V(х) в модели Кронига.

2538-59.jpg

х=а )получается дисперсионное ур-ние, связывающее энергию 2538-60.jpg электрона с его волновым вектором k:

При 2538-71.jpg2538-72.jpg запрещённые области исчезают (электрон становится свободным); при Р-"оо разрешённые интервалы значений a а вырождаются в точки np и энергетич. спектр становится дискретным. Собств. значения энергии в этом случае 2538-75.jpg соответствуют электрону в бесконечно глубокой потенц. яме шириной 2538-76.jpg К. - П. м. позволяет вычислить также волновую ф-цию электрона.

2538-74.jpg

Рис. 3. Зависимость энергии от волнового числа для потенциала Кронига - Пенни при Р=2538-73.jpg


Лип.: Кrоnig R. de L., Penney W. G., Quantum mechanics of electrons in crystal lattices, "Proc. Roy. Soc. London", 1931, v. 130A, p. 499; Бете Г., 3оммерфельд А., Электронная теория металлов, пер. с нем., Л.- М., 1938; Киттель Ч., Введение в физику твердого тела, [пер. с англ.], 2 изд., М., 1963. д. М. Эпштепн.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "КРОНИГА - ПЕННИ МОДЕЛЬ" в других словарях:

  • МАКСВЕЛЛА УРАВНЕНИЯ — фундаментальные ур ния классич. макроскопич. электродинамики, описывающие эл. магн. явления в любой среде (и в вакууме). Сформулированы в 60 х гг. 19 в. Дж. Максвеллом на основе обобщения эмпирич. законов электрич. и магн. явлений и развития идеи …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.