КРИВИЗНА

КРИВИЗНА
КРИВИЗНА

- количеств. характеристика, описывающая отклонение кривой, поверхности, риманова пространства и др. соответственно от прямой, плоскости, евклидова пространства и др. Обычно понятие К. вводится локально, т. е. в каждой точке. В декартовых координатах 2531-3.jpg= ( х, у )плоская кривая задаётся параметрически: 2531-4.jpg, 2531-5.jpg (для кривой, заданной ф-цией y=f(x), параметром служит координата х). Среди всех возможных параметров наиб. удобен натуральный, равный длине кривой:

2531-6.jpg

Для натурального параметра скорость 2531-7.jpg - единичный вектор, меняющий лишь направление, а величина ускорения 2531-8.jpg наз. К. Для произвольного параметра 2531-9.jpg. Радиусом кривизны наз. число k-1. В случае пространственной кривой кроме К. требуется ещё одна характеристика - кручение. Для такой кривой единичный вектор n= =2531-10.jpg наз. нормалью, а векторное произведение 2531-11.jpg - бинормалью. Вместе с 2531-12.jpgони образуют ортогональный репер, вращение к-рого при движении вдоль кривой описывается ф-лами Френе:

2531-13.jpg

коэф. 2531-14.jpg и наз. кручением. Кривизна поверхности определяется след. образом. Через нормаль к поверхности в данной точке проводят всевозможные плоскости. Сечения поверхности этими плоскостями наз. нормальными сечениями, а К. нормальных сечений в этой точке - нормальными К. Макс. и мин. из нормальных К. наз. главными К. Если k1 и k2 - главные К., то величины K = k1k2. и М=(k1+k2)/2 наз. соответственно полной (или гауссовой) кривизной и средней кривизной поверхности в данной точке. Напр., со ср. кривизной поверхности жидкости связано избыточное давление газа (см. Лапласа закон), Кривизну риманова пространства обычно характеризуют с помощью кривизны тензора, или Риманатензора.

Лит.: Рашевский П. К.. Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967; Фок В. А., Теория пространства, времени и тяготения, 2 изд., М., 1961; Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия, 2 изд.. М.. 1986. В. И. Алхимов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Синонимы:

Антонимы:

Смотреть что такое "КРИВИЗНА" в других словарях:

  • кривизна́ — кривизна, ы …   Русское словесное ударение

  • кривизна — ы; ж. 1. к Кривой (1 зн.). К. потолка была заметна. 2. Матем. Величина, характеризующая степень отклонения кривой линии или поверхности от касательной прямой (касательной плоскости). К. поверхности. * * * кривизна величина, характеризующая… …   Энциклопедический словарь

  • кривизна — кривизна, кривизны, кривизны, кривизн, кривизне, кривизнам, кривизну, кривизны, кривизной, кривизною, кривизнами, кривизне, кривизнах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») …   Формы слов

  • кривизна — Изгиб, загиб, сгиб, дуга, извилина, лука, излучина, колено, круг, овал, поворот, заворот, складка. Река дала колено... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. кривизна изгиб,… …   Словарь синонимов

  • КРИВИЗНА — величина, характеризующая отклонение кривой (поверхности) в окрестности данной ее точки от касательной прямой (касательной плоскости). Понятие кривизны обращается на объекты более общей природы. Напр., в римановой геометрии кривизна представляет… …   Большой Энциклопедический словарь

  • КРИВИЗНА — КРИВИЗНА, кривизны, жен. 1. только ед. отвлеч. сущ. к кривой; искривленность, перекошенность. 2. Искривленное, кривое место. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • КРИВИЗНА — КРИВИЗНА, ы, жен. 1. см. кривой. 2. Кривое, изогнутое место. К. стола. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • кривизна —     КРИВИЗНА, искривление, искривленность     КРИВОЙ, искривленный     КРИВИТЬ, искривлять …   Словарь-тезаурус синонимов русской речи

  • Кривизна — ж. 1. отвлеч. сущ. по прил. кривой IV 1. 2. Изогнутая, искривлённая часть чего либо. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

  • КРИВИЗНА — англ. curvature; нем. Krummung. 1. Ряд количественных характеристик (численных, векторных, тензорных), описывающих отклонение свойств того или иного объекта (кривой, поверхности, риманова пространства и т. д.) от соответствующих объектов (прямая …   Энциклопедия социологии

Книги

Другие книги по запросу «КРИВИЗНА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»