- КИРХГОФА ФОРМУЛА
- КИРХГОФА ФОРМУЛА
-
- ф-ла, выражающая регулярное решение и (х, t )неоднородного волнового уравнения в трёхмерном пространстве
через нач. данные задачи Коши и (х,0)=
( х), ut (х,0) = =
( ас )и объёмный запаздывающий потенциал
( х, t) с плотностью f(y, t):
где
- соответственно дважды и трижды непрерывно дифференцируемые ф-ции, S - сфера радиуса 
с центром в точке х, x=(x1,x2,x3), y = (y1, у 2, у 3),
- дважды дифференцируемая ф-ция. При f(x,t)=0 ф-ция и(x,t )определяется значениями 
, взятыми на сфере 5, где п- внеш. нормаль к 5. Это свойство решений волнового ур-ния (1) наз. Гюйгенса - Френеля принципом.
Из К. ф. можно получить Пуассона формулу и Д'Аламбера формулу, дающие решение задачи Коши в двумерном и одномерном пространстве. К. ф. (2) обобщена на случай произвольных целых размерностей пространства.
К. ф. называют также интеграл Кирхгофа:
выражающий решение волнового ур-ния (1) через запаздывающий объёмный потенциал и через значения ф-ции u(y,t )и её производных на границе
области 
в момент времени 
, где 
- огранич. область трёхмерного пространства, п - внеш. нормаль к 
; 
-расстояние между точками х и y (см. Кирхгофа метод). К. ф. получена впервые Г. Р. Кирхгофом в 1882.
Лит.: Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1988; Б и ц а д 3 е А. В., Уравнения математической физики, 2 изд., М., 1982. С. В. Молодцов.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
.
