ДУАЛЬНЫЕ ТЕНЗОРЫ

ДУАЛЬНЫЕ ТЕНЗОРЫ

- антисимметричные тензоры Т ^... и (*Т)_... типа (k,0) и (0, п-k )в n-мерном римановом или псевдоримановом пространстве, связанные соотношением

где g=det g_ij-- определитель метрич. тензора, e_i1...in - Леви-Чивиты символ. При этом *(*T)=(-1)^k(n-k)sign (g) Т, а один из Т и *T является псевдотензором (меняет знак при отражении). Тензор и его Д. т. принадлежат ортогональным подпространствам n-мерного пространства. Благодаря этому переход к Д. т. позволяет ковариантно обобщить на неевклидовы случаи понятие потока через поверхность и Гаусса - Остроградского формулу, а в евклидовом случае - упростить тензорные выражения. Напр., если ds^1...n-1 - элемент (n-1)-мерной гиперповерхности S, то поток вектора Т ⁱ через неё (интеграл по S от проекции Т наортогональное к ней направление) равен

Операция * перехода к Д. т. используется для ковариантного обобщения дивергенции d_i (понижающей ранг тензора): d_i= (*)^-1( д/дх ⁱ)*. Для тензора Т ^i... типа (k,0) имеем

В чётномерном пространстве с помощью операции * вводят понятие самодуального тензора, используемоедля построения частных решений в теории калибровочных полей. В. П. Павлов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.