- ДУАЛЬНЫЕ ТЕНЗОРЫ
- ДУАЛЬНЫЕ ТЕНЗОРЫ
-
- антисимметричные тензоры Т ... и (*Т)... типа (k,0) и (0, п-k )в n-мерном римановом или псевдоримановом пространстве, связанные соотношением
где g=det gij-- определитель метрич. тензора, ei1...in - Леви-Чивиты символ. При этом *(*T)=(-1)k(n-k)sign (g) Т, а один из Т и *T является псевдотензором (меняет знак при отражении). Тензор и его Д. т. принадлежат ортогональным подпространствам n-мерного пространства. Благодаря этому переход к Д. т. позволяет ковариантно обобщить на неевклидовы случаи понятие потока через поверхность и Гаусса - Остроградского формулу, а в евклидовом случае - упростить тензорные выражения. Напр., если ds1...n-1 - элемент (n-1)-мерной гиперповерхности S, то поток вектора Т i через неё (интеграл по S от проекции Т наортогональное к ней направление) равен
Операция * перехода к Д. т. используется для ковариантного обобщения дивергенции di (понижающей ранг тензора): di= (*)-1( д/дх i)*. Для тензора Т i... типа (k,0) имеем
В чётномерном пространстве с помощью операции * вводят понятие самодуального тензора, используемоедля построения частных решений в теории калибровочных полей. В. П. Павлов.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
.