СИСТЕМЫ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

СИСТЕМЫ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

       

(дискретные системы), системы, движение к-рых может быть описано как движение конечного числа точечных объектов (строго сосредоточенные параметры) или протяжённых объектов с жёстко фиксированной внутр. структурой (параметры, сводимые к сосредоточенным). Напр., тело, подвешенное на нити (маятник), относится к С. с с. п., если его можно считать точечным, а нить — нерастяжимой и невесомой; колебательный контур, состоящий из индуктивности L, ёмкости С и сопротивления R, является С. с с. п., когда размеры всех его элементов значительно меньше длины эл.-магн. волны и структуру полей в элементах L, С и R можно идеализировать как жёстко фиксированную.

Описание движения С. с с. п. обычно основывается на ур-ниях, связывающих обобщённые координаты и обобщённые импульсы (в т. ч. поля, токи, напряжения) входящих в неё объектов. Порядок этих ур-ний определяется числом степеней свободы С. с с. п. Так, плоское движение маятника в поле тяжести или изменения тока в L, С, R колебат. контуре описывается дифф. ур-ниями второго порядка и соответствует С. с с. п. с одной степенью свободы. Ур-ния движения консервативных (сохраняющих энергию) С. с с. п. могут быть получены из вариац. принципа (см. НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ ПРИНЦИП). При этом различаются три осн. типа эквив. описаний движения С. с с. п.: через Лагранжа функцию, содержащую обобщённые координаты и скорости, через Гамильтона функцию, содержащую обобщённые импульсы и координаты, и через ф-цию действия (ф-цию Гамильтона — Якоби), выраженную через обобщённые координаты и их производные. В первых двух случаях в ур-ния входят полные производные по времени, в последнем случае — частные производные.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.