ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ


ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ
ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

       
системы, (движения в к-рых удовлетворяют суперпозиции принципу и описываются линейными ур-ниями. Л. с. всегда явл. идеализацией реальной системы. Упрощения могут относиться как к параметрам, характеризующим систему, так и к движению в ней. Напр., при движении заряж. ч-цы в потенциальной яме система линейна в случае, когда яма параболическая и движение нерелятивистское, т. е. когда масса ч-цы не зависит от её скорости. Л. с. относятся все виды сплошных сред (газ, жидкость, тв. тело, плазма) при распространении в них волновых возмущений малой амплитуды, когда параметры, характеризующие эти среди (плотность, упругость, проводимость, диэлектрич. и магн. проницаемости и т. д.), можно считать постоянными, не зависящими от амплитуд волн. Упрощение системы, приводящее её к Л. с., наз. л и н е а р и з а ц и е й.
Л. с., в к-рой происходят колебания в малых окрестностях ок. состояния равновесия, наз. колебат. Л. с. (маятник в поле сил тяжести при небольших амплитудах раскачки; пружины при малых растяжениях, в пределах справедливости закона Гука; электрич. колебательные контуры и цепи, самоиндукция, ёмкости, сопротивления к-рых не зависят от протекающих по ним токов или от приложенных к ним напряжений). К Л. с. относятся также параметрич. колебат. системы, параметры к-рых изменяются по заданному извне закону (см. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ГЕНЕРАЦИЯ И УСИЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ).
Колебат. Л. с. подразделяются на консервативные, сохраняющие свою энергию, и неконсервативные, получающие или отдающие энергию. Собственные движения в консервативных Л. с., как с сосредоточенными, так и с распределёнными параметрами, можно представить в виде суперпозиции нормальных колебаний; в неконсервативных, неавтономных колебат. Л. с., строго говоря, это невозможно.
Становление большинства разделов физики фактически начиналось с исследования Л. с. Различные по своей природе Л. с. часто описываются идентичными линейными дифференциальными, дифференциально-разностными или интегро-дифференциальными ур-ниями, что позволяет изучать общие св-ва Л. с., в частности развивать общую колебаний и волн теорию в Л. с., а также проводить их взаимное моделирование (в т. ч. и на ЭВМ).

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.

ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

- системы, процессы в к-рых удовлетворяют суперпозиции, принципу и описываются линейными ур-ниями. Л. с. обычно является идеализацией реальной системы. Упрощения могут относиться как к параметрам, характеризующим систему, так и к процессам (движениям) в ней. Напр., в случае заряж. частицы в потенциальной яме система линейна, когда яма параболическая, а движение нерелятивистское, т. е. когда масса частицы не зависит от её скорости. К Л. с. относятся все виды сплошных сред (газ, жидкость, твёрдое тело, плазма) при распространении в них волновых возмущений малой амплитуды, когда параметры, характеризующие эти среды (плотность, упругость, проводимость, диэлектрич. и магн. проницаемости и т. д.), можно считать постоянными, в том или ином приближении не зависящими от интенсивности волн. Упрощение системы, приводящее её к Л. с., называется линеаризацией.

Л. с., в к-рой происходят колебания в малых окрестностях около состояния равновесия, часто наз. колебательной Л. с. (маятник в поле сил тяжести при небольших амплитудах раскачки; пружины при малых растяжениях, в пределах справедливости закона Гука; электрич. колебат. контуры и цепи, самоиндукция, ёмкости, сопротивления к-рых не зависят от протекающих по ним токов или от приложенных к ним напряжений). К Л. с. относятся также соответствующие параметрич. системы, параметры к-рых изменяются по заданному извне закону (см. Параметрические колебательные системы).

Л. с. подразделяются на консервативные, сохраняющие свою энергию, и неконсервативные, получающие или отдающие энергию. Собств. движения в консервативных колебат. Л. с., как с сосредоточенными, так и с распределёнными параметрами, можно представить в виде суперпозиции нормальных колебаний; в неконсервативных, неавтономных колебат. Л. с., строго говоря, это невозможно.

Становление большинства разделов физики фактически началось с исследования Л. с. Различные по своей природе Л. с. часто описываются идентичными дифференциальными, дифференциально-разностными или интегро-дифференц. ур-ниями, что позволяет изучать общие свойства Л. с., в частности общую теорию колебаний и волн в Л. с., а также проводить взаимное моделирование (в т. ч. и на ЭВМ). Изучение многих реальных систем в линеаризов. приближении позволяет получать, напр., такие важные характеристики, как границы областей устойчивых и неустойчивых движений, а в нек-рых случаях установить "механизмы" дестабилизации и предложить способы предотвращения развития неустойчивостей.

Лит.: Андронов А. А., Витт А. А., Xайкин. С. Э., Теория колебаний, [3 изд. ], М., 1981; Пейн Г., Физика колебаний и волн, пер. с англ., М., 1979; Рабинович М. <И., Трубецков Д. И., Введение в теорию колебаний и волн, M., 1984.

3. Ф. Красилъник, М. А. Миллер.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ" в других словарях:

  • ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ — колебательные системы, свойства (характеристики) которых (упругость, масса, коэффициент трения механические системы и емкость, индуктивность, сопротивление электрические системы) сохраняются при изменении состояния системы, т. е. не зависят от… …   Большой Энциклопедический словарь

  • линейные системы — колебательные системы, свойства (характеристики) которых (упругость, масса, коэффициент трения для механических систем и ёмкость, индуктивность, сопротивление для электрических систем) сохраняются при изменении состояния системы, то есть не… …   Энциклопедический словарь

  • Линейные системы — системы, как правило колебательные, свойства которых не изменяются при изменении их состояния. Этими свойствами наделяется большинство макроскопических классических физических систем …   Начала современного естествознания

  • Линейные системы —         колебательные системы, свойства которых не изменяются при изменении их состояния, т. е. параметры Л. с., характеризующие её свойства (упругость, масса и коэффициент трения механической системы; ёмкость, индуктивность и активное… …   Большая советская энциклопедия

  • ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ — колебательные системы, свойства (характеристики) к рых (упругость, масса, коэф. трения для механич. систем и ёмкость, индуктивность, сопротивление для электрич. систем) сохраняются при изменении состояния системы, т. е. не зависят от смещений,… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Системы терминов родства — Системы терминов родства  исторически обусловленные системы терминов кровного родства и свойства (родства по браку). Содержание 1 История изучения 2 …   Википедия

  • Линейные крейсера типа «Инвинсибл» — Invincible class battlecruisers …   Википедия

  • Линейные крейсера типа «Дерфлингер» — Großer Kreuzer Derfflinger Klasse …   Википедия

  • ЛИНЕЙНЫЕ УСКОРИТЕЛИ — ускорители заряж. ч ц, в к рых траектории ч ц близки к прямым линиям. Л. у. существуют трёх типов: 1) высоковольтные ускорители, в к рых ч цы ускоряются пост. электрич. полем, создаваемым высоковольтными генераторами; 2) индукц. Л. у., в к рых… …   Физическая энциклопедия

  • Линейные корабли типа «Дюнкерк» — Линейные крейсера типа «Дюнкерк» Dunkerque classe croiseur de bataille …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.