РЕЛАКСАЦИЯ

РЕЛАКСАЦИЯ

       

(от лат. relaxatio -ослабление, уменьшение), процесс установления равновесия термодинамического в макроскопич. физ. системах (газах, жидкостях, тв. телах). Состояние макроскопич. системы определяется большим числом параметров, и установление равновесия по каждому из параметров может протекать различно. Количеств. хар-кой Р. служит в р е м я р е л а к с а ц и и. Строго говоря, время t, необходимое для установления полного термодинамич. равновесия, бесконечно велико, т. к. в процессе Р. всегда наступает период т. н. линейной Р., когда параметры Xi, описывающие состояние системы (плотность r, темп-ра Т и др.), лишь незначительно отличаются от своих равновесных значений X=i, а скорости их изменения со временем X.i=dXi/dt, пропорц. отклонениям Хi от Х=i:

за времена ti малые отклонения параметров X; от равновесных значений уменьшаются в е раз; ti наз. временами P., a 1/ti=ni — частотами Р. Значения ti определяются св-вами системы, зависят от её состояния и внеш. условий. Напр., эл-ны проводников приходят в состояние равновесия за 10-13 — 10-14 с, а приближение к равновесию крист. структур в земной коре длится геол. эпохи. Физ. система может, достигнув равновесного состояния по одним параметрам, остаться неравновесной по другим, т. е. находиться в состоянии частичного равновесия. Релаксирующая система проходит, как правило, через состояния частичного равновесия.

Все процессы Р.— неравновесные процессы, сопровождающиеся возрастанием энтропии системы, их исследованием занимается кинетика физическая.

Микроскопическая теория Р. базируется на молекулярно-кинетической теории, рассматривающей процессы в макроскопич. системах как проявление движения и вз-ствия атомных и субатомных ч-ц. Теория Р. наиб. разработана применительно к газам, в к-рых равновесие устанавливается благодаря столкновению ч-ц газа. При столкновениях ч-цы обмениваются энергиями и импульсами. Частоты столкновений и эффективность обмена выражаются через вероятности столкновений. Вероятности обмена энергиями и импульсами при столкновениях для ч-ц разл. сортов могут существенно отличаться, что сказывается на релаксац. процессах в системе. В электронно-ионной плазме, напр., различие масс эл-нов и ионов приводит к тому, что эти ч-цы легко обмениваются импульсами, но обмен энергией между подсистемами эл-нов и ионов затруднён. В самих же подсистемах (при электрон-электронных и ион-ионных столкновениях) обмен импульсами и энергиями идёт в одном темпе. В результате быстро устанавливается равновесие в ионной и электронной подсистемах плазмы в отдельности, но равновесие в плазме в целом устанавливается медленнее. Аналогичная ситуация наблюдается в газах из многоатомных молекул, где подсистемами явл. поступат. и внутр. степени свободы. Обмен энергией между этими видами степеней свободы затруднён. Быстрее всего устанавливается равновесие по поступат. степеням свободы, потом — по внутренним и медленнее всего — между поступат. и внутренними. В этих условиях частично равновесное состояние может быть описано введением разл. темп-р подсистем. Самый медленный процесс— выравнивание темп-р подсистем -последний этап Р. Хар-ками столкновений в газе явл. ср. время свободного пробега ч-ц tпр и его длина l=vtпр (v — ср. скорость ч-ц). По порядку величины tпр совпадает с временем установления локального равновесия в объеме газа =l3 (б ы с т р а я Р.). Локально-равновесное состояние описывается макроскопич. параметрами (Т, r и др.), к-рые различны для разных локально-равновесных частей системы, но выравниваются, когда система приходит в полное равновесие. Газ можно считать макроскопич. системой, если l <- L, где L — характерное расстояние (напр., размер сосуда). Переход от локального к полному равновесию (выравниванию темп-р, плотности) требует макроскопически большого числа столкновений (м е д л е н н а я Р.) и из-за случайности столкновений имеет диффузионный хар-р. Этот этап Р. описывается ур-ниями гидродинамики, диффузии, теплопроводности и т. п., содержащими релаксац. и кинетич. коэффициенты. Кинетич. коэфф. могут быть выражены через частоты Р. и длины свободного пробега (или через вероятности столкновений). Так, напр., время выравнивания темп-ры tT»L2/c, где c=lv — коэфф. температуропроводности; ф-ле можно придать вид tT » tпр(L/l)2, из к-рого следует, что Р. темп-ры происходит в результате (L/l)2 столкновений.

Медленная Р. в жидкостях и тв. телах также описывается ур-ниями гидродинамики, диффузии, теплопроводности и т. д., однако релаксац. и кинетич. коэфф. в случае обычных жидкостей не могут быть в общем случае выражены через вероятности микроскопич. процессов. В случае квантовых жидкостей и кристаллов кинетич. коэфф. выражаются через вероятности столкновений квазичастиц. Напр., теплопроводность диэлектрика пропорц. длине свободного пробега фононов, а электропроводность металлов и ПП — длине пробега эл-нов проводимости. Квазичастицы имеют конечные времена жизни, к-рые могут служить для оценки времён Р. в тв. телах (напр., время Р. полупроводника после выключения освещения определяется временем рекомбинации эл-нов и дырок).

Связь между кинетич. коэфф. и хар-ками столкновений ч-ц и квазичастиц устанавливается на основе ур-ний (кинетического уравнения Больцмана, в сложных случаях — квантового кинетич. ур-ния, ур-ния для матрицы плотности, с привлечением метода функций Грина и т. п.).

Релаксация и резонансное поглощение энергии. Р. в экспериментах проявляется, как правило, косвенно в затухании макроскопич. движений, в ограничении потоков ч-ц и теплоты, возникающих в телах под воздействием внеш. сил, а также в зависимости кинетич/ коэфф. (электропроводности, внутр. трения и др.) от частоты (о, если вынуждающая сила периодически изменяется во времени. Частотная зависимость (дисперсия) кинетич. коэфф.— одно из наиболее непосредств. проявлений релаксац. процессов. Сопротивление среды (её стремление остаться в состоянии равновесия, несмотря на воздействие внеш. силы) приводит к уменьшению эффективности воздействия с ростом w. Если при статич. силе fi отклонение Xi от положения равновесия составляет DXi=tifi, то при перем. силе той же амплитуды, fi(t)=ficoswt, отклонение DXi=

Эфф. уменьшение воздействия с ростом частоты w и сдвиг по фазе между fi и DХi приводят, как правило, к немонотонной зависимости от w поглощённой за период энергии Q(w) =wti/(1+(wti)2). Наличие у Q(w) максимума при wti=1 наз. к и н е м а т и ч е с к и м (релаксационным) р е з о н а н с о м. Исследование кинематич. резонанса — удобный метод измерения времени Р. Обнаружение неск. максимумов на кривой Q(w) свидетельствует о существовании неск. механизмов Р. Связь Р. с частотной зависимостью кинетич. коэфф. проявляется особенно отчётливо в тех случаях, когда в системе наблюдается резонансное поглощение эл.-магн. или звук. энергии: ширина резонансной кривой Dw пропорц. частоте Р. резонирующего параметра (Dw=ni).

Релаксация и фазовые переходы. Р. может сопровождаться фазовым переходом. Если переход из неравновесного в равновесное состояние -фазовый переход I рода, то сначала система перейдёт в метастабильное состояние, выйти из к-рого она может, только преодолев межфазовый потенц. барьер путём образования и роста (вплоть до критич. размеров) зародышей стабильной фазы. Необходимость достижения критич. зародышами макроскопич. размеров часто делает Р. из метастабильной фазы в стабильную столь медл. процессом, что метастабильные фазы ведут себя как равновесные (см. АМОРФНОЕ СОСТОЯНИЕ, НЕУПОРЯДОЧЕННЫЕ СИСТЕМЫ).

С приближением к точке фазового перехода II рода (происходящего при темп-ре Тс) параметр порядка h, характеризующий различие св-в фаз, стремится к нулю, что приводит к увеличению его времени P. (th®? при Т -Tc®0). Замедление релаксац. процессов вблизи Тс накладывает отпечаток на все кинетич. хар-ки тел в этой области темп-р (см. КРИТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ).

Магнитная Р. Сравнительно слабая связь спинов атомных и субатомных ч-ц с движением ч-ц (колебаниями крист. решётки, орбитальным движением эл-нов проводимости в кристалле) делает систему спинов квазинезависимой подсистемой тела. В силу этого равновесие внутри спиновой системы магнитоупорядоч. сред (ферро- и антиферромагнетиков) наступает, как правило, раньше, чем всё тело приходит в состояние равновесия. В этих условиях спиновой подсистеме можно приписать темп-ру (спиновая темп-ра), к-рая будет отличаться от темп-ры тела, обусловленной движением атомов и молекул. Процесс установления равновесия в спиновой подсистеме тела наз. м а г н и т и о й Р. Магн. Р. усложняется существованием сил разл. природы, действующих между спинами. Обменные силы (см. ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ), наибольшие по величине, не могут изменить ср. магн. момента системы, даже если он имеет неравновесное значение, но выравнивают темп-ру в спиновой подсистеме. Релятив. силы вз-ствия между спинами (спин-орбитальные, магнитодипольные и др., (см. ФЕРРОМАГНЕТИЗМ)) ответственны за Р. ср. магн. момента, причём разные компоненты магн. момента релаксируют с разной скоростью.

Р. в парамагнетиках компонента магн. момента, к-рый перпендикулярен приложенному магн. полю, связана со спин-спиновым вз-ствием (время P. t1), а Р. продольного компонента — со спин-решёточным (спин-фононным) вз-ствием (время Р. t2). Обычно t1>t2, а разл. природа Р. проявляется не только в числ. различии времён Р., но и в разных зависимостях от темп-ры. Магн. Р. яд. спинов обладает особенностями, обусловленными их сравнительно слабым вз-ствием с др. степенями свободы тв. тела и друг с другом. Из-за этого время ядерной Р., как правило, превосходит др. времена Р.

Магн. Р. проявляется в процессах намагничивания и перемагничивания (см. МАГНИТНАЯ ВЯЗКОСТЬ), она определяет ширину линий магн. резонансов и дисперсию магн. восприимчивости. Магн. Р. ограничивает применимость магнетиков в технике и в физ. эксперименте. Т. к. магн. Р. (как и др. релаксац. процессы) существенно зависит от структуры тела и его хим. состава (в кристаллах — от наличия дислокаций и др. дефектов), то время магн. Р. можно изменять технологич. обработкой (легированием, закалкой и т. п.).

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.

РЕЛАКСАЦИЯ

(от лат. relaxatio - ослабление, уменьшение) - процесс установления статистич. (а следовательно, и термодинамич.) равновесия в физ. системе, состоящей из большого числа частиц. Р.- многоступенчатый процесс, т. к. не все физ. параметры системы (распределение частиц по координатам и импульсам, темп-pa, давление, концентрация вещества в малых объёмах и во всей системе и др.) стремятся к равновесию с одинаковой скоростью. Обычно сначала устанавливается равновесие по к.-л. параметру (частичное равновесие), что также наз. Р. Все процессы Р. являются неравновесными и необратимыми процессами, при к-рых в системе происходит диссипация энергии, т. е. производится энтропия (в замкнутой системе энтропия возрастает); исследование этих процессов составляет предмет кинетики физической. В разл. системах Р. имеет свои особенности, поэтому процессы Р. весьма многообразны. Время т установления (частичного пли полного) равновесия в системе наз. временем релаксации. Когда отклонение от равновесия невелико, Р. параметра y обычно происходит по закону где y₀ - нач. значение параметра у.

В экспериментах Р. проявляется косвенно: по затуханию макроскопич. движений, возникающих под действием внеш. сил, и по частотной зависимости кинетических коэффициентов. Эфф. уменьшение внеш. воздействия с ростом частоты w приводит обычно к немонотонной зависимости от w поглощённой за период энергии,. Наличие максимума у величины Q(w) при = 1 наз. кинематич. (релаксац.) резонансом. Наличие неск. максимумов свидетельствует о существовании неск. механизмов Р. Если в системе наблюдается резонансное поглощение энергии, то ширина резонансной кривой пропорц .

В газах процесс установления равновесия определяется длиной свободного пробега l и временем свободного пробега т _пр (ср. расстояние и ср. время между двумя последовательными столкновениями частиц). Отношение равно по порядку величины ср. скорости частиц (по абс. значению). Величины l и малы по сравнению с макроскопич. масштабами длины и времени. С др. стороны, для газов время свободного пробега значительно больше времени столкновения частиц . Только при этом условии Р. определяется лишь парными столкновениями частиц (см. также Кинетическая теория газов).

В одноатомных газах (без внутр. степеней свободы) Р. происходит в два этапа. На первом этапе за короткий промежуток времени, порядка времени столкновения частиц , начальное (даже сильно неравновесное) состояние хаотизируется так, что становятся несущественными детали нач. состояния и оказывается возможным т. н. "сокращённое" описание неравновесного состояния системы, когда не требуется знания вероятности распределения всех частиц системы по координатам и импульсам, а достаточно знать одночастичную функцию распределения. (Все остальные ф-ции распределения более высокого порядка, описывающие распределение по состояниям двух, трёх и т. д. частиц, зависят от времени лишь через одночастичную ф-цию.) Одночастич-ная ф-ция распределения удовлетворяет кинетическому уравнению Больцмана, к-рое описывает процесс её Р. Эта стадия Р. наз. кинетической и является очень быстрым процессом.

На второй стадии Р. за время порядка времени свободного пробега частиц т _пр в результате всего песк. столкновений в макроскопически малых объёмах системы, движущихся с массовой скоростью (ср. скорость переноса массы), устанавливается локальное термодинамическое равновесие, ему соответствует локально-равновесное, пли квазиравновесное, распределение, к-рое характеризуется такими же параметрами, как и при полном равновесии системы (темп-рой и хим. потенциалом), но зависящими от пространственных координат и времени. Эти малые объёмы содержат ещё очень много частиц, а поскольку они взаимодействуют с окружающей средой лишь через частицы вблизи своей поверхности, их можно считать приближённо изолированными. Параметры локально-равновесного распределения в процессе Р. медленно (по сравнению с кинетич. стадией Р.) стремятся к равновесным значениям, а состояние системы мало отличается от равновесного, если градиенты термодинамич. параметров малы. Время Р. для локального равновесия . После установления локального равновесия для описания Р. используют ур-ния гидродинамики с учётом неоднородности темп-ры и концентрации ( Навье- Стокса уравнение, ур-ния теплопроводности, диффузии и др.). При этом предполагается, что термодинамич. параметры (плотность, темп-pa и массовая скорость) мало меняются за время т _пр и на расстоянии l. Эта стадия Р. наз. гидродинамической. Процесс Р. системы к состоянию полного статистич. равновесия происходит медленно, после большого числа столкновений, поэтому процессы теплопроводности, диффузии, вязкости и т. п. являются медленными процессами. Соответственно время Р.зависит от размеров L системы и велико по сравнению с

что имеет место при , т. е. не для сильно разреженных газов.

В многоатомных газах (с внутр. степенями свободы) может быть замедлен обмен энергией между поступат. и внутр. степенями свободы и возникает процесс Р., связанный с этим явлением. Быстрее всего (за время порядка времени между столкновениями) устанавливается равновесие по поступат. степеням свободы, к-рое можно охарактеризовать соответствующей темп-рой. Равновесие между поступат. и вращат. степенями свободы устанавливается значительно медленнее. Возбуждение колебат. степеней свободы может происходить лишь при высоких темп-pax. Поэтому в многоатомных газах для энергии вращат. и колебат. степеней свободы возможны многоступенчатые процессы Р. В многоатомных газах Р. внутр. степеней свободы вызывает появление объёмной вязкости, к-рой нет в одноатомных газах.

В смесях газов с сильно различающимися массами частиц замедлен обмен энергией между компонентами, вследствие чего возможны появление состояния с разд. темп-рами компонент и процессы Р. их темп-р. Напр., в плазме сильно различаются массы ионов и электронов. Быстрее всего устанавливается равновесие электронной компоненты, затем приходит в равновесие ионная компонента, и значительно большее время требуется для установления равновесия между электронами и ионами. Поэтому в плазме могут длит. время существовать состояния, в к-рых ионные и электронные темп-ры различны, следовательно, происходят медленные процессы Р. темп-р компонент (см. Релаксация компонент плазмы).

В жидкостях теряют смысл понятия времени и длины свободного пробега частиц (неприменимо кинетич. ур-ние Больцмана для одночастичной ф-ции распределения). Аналогичную роль для жидкости играют величины и l₁ - время и длина затухания пространственно-временных корреляционных функций динамич. переменных, описывающих потоки энергии и импульса;

и l₁ характеризуют затухание во времени и пространстве взаимного влияния молекул, т. е. корреляций. Для жидкостей полностью остаётся в силе понятие гидродинамич. этапа Р. и локально-равновесного состояния. В макроскопически малых объёмах жидкости, но ещё достаточно больших по сравнению с длиной корреляции l₁ локально-равновесное распределение устанавливается за время порядка времени корреляции в результате интенсивного взаимодействия между частицами (а не только парных столкновений, как в газе); эти объёмы по-прежнему можно считать приближённо изолированными. На гидродинамич. этапе Р. в жидкости термодинамич. параметры и массовая скорость удовлетворяют таким же ур-ниям гидродинамики, теплопроводности и диффузии, как и для газов (при условии малости изменения термодинамич. параметров и массовой скорости за время т, и на расстояниях l₁).

Время Р. к полному термодинамич. равновесию в объёме (так же, как в газе и твёрдом теле), можно оценить с помощью кинетич. коэффициента. Напр.. время Р. концентрации в бинарной смеси порядка где D - коэф. диффузии; время Р. темп-ры где - коэф. температуропроводности, и т. д. Для жидкости с внутр. степенями свободы у частиц (молекул) возможно сочетание гидродинамич. описания с дополнит. ур-ниями для описания Р. внутр. степеней свободы (релаксационная гидродинамика).

В твёрдых телах, как и в квантовых жидкостях, Р. можно описывать как Р. в газе квазичастиц. В этом случае можно ввести время и длину свободного пробега соответствующих квазичастиц (при условии малости возбуждения системы). Напр., в кристаллич. решётке при низких темп-pax упругие колебания можно трактовать как газ фононов. Р. внутр. энергии в кристаллич. решётке описывается кинетич. ур-нием для фононов.

В системе спиновых магн. моментов ферромагнетика квазичастицами являются магноны, Р. намагниченности (см. Релаксация магнитная )можно описывать кинетич. ур-ниями для них.

Р., обусловленная распространением звуковых волн в веществе, с к-рой связано поглощение звука, наз. релаксацией акустической.

При фазовых переходах Р. может иметь сложный характер. Если переход из неравновесного состояния в равновесное является фазовым переходом 1-го рода, то система сначала переходит в метастабилъное состояние. Р. из метастабильного состояния в стабильное может оказаться настолько медленным процессом, что метастабильное состояние можно рассматри-вать как равновесное (см. Стеклообразное состояние).

Вблизи точки фазового перехода 2-го рода параметр порядка, характеризующий степень упорядоченности фаз, стремится к 0, а его время Р. сильно увеличивается (см. Кинетика фазовых переходов).

Ещё сложнее характер Р. в системах, далёких от термодинамич. равновесия. Так, в открытых системах возможно появление стационарных состояний, обладающих пространственной или временной когерентностью (см. Неравновесные фазовые переходы).

Лит. см. при ст. Кинетика физическая. Д. Н. Зубарев.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.