- АВТОМОДЕЛЬНОЕ ТЕЧЕНИЕ
- АВТОМОДЕЛЬНОЕ ТЕЧЕНИЕ
-
(от греч. autos — сам и франц. modele — образец), течение жидкости (газа), к-рое остаётся механически подобным самому себе при изменении одного или неск. параметров, определяющих это течение. В механически подобных явлениях наряду с пропорциональностью геом. размеров соблюдается пропорциональность механич. величин — скоростей, давлений, сил и др. (см. ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ). Условием автомодельности явл. отсутствие в рассматриваемой стационарной или нестационарной задаче характерных линейных размеров. Стационарное А. т. образуется, напр., при обтекании кругового бесконечного конуса сверхзвук. потоком идеального газа, Картина обтекания бесконечного конуса сверхзвук, потоком идеального газа: OS — ударная волна; aa, dd — линии тока.а нестационарное А. т.— в случае сильного точечного взрыва в среде, давление в к-рой много меньше давления, возникающего при взрыве. При обтекании бесконечного конуса (рис.) нельзя выделить характерный линейный размер. При растяжении или сжатии картины течения относительно вершины конуса О в произвольное число раз она не изменяется: все точки передвигаются вдоль лучей, выходящих из О, и вновь полученная картина течения ничем не отличается от исходной. Обтекание конуса является А. т. относительно изменения линейных размеров: все безразмерные хар-ки течения, напр. отношения давлений p2/p1 темп-р T2/T1, скоростей v2/v1, для двух произвольных точек 1 и 2 останутся неизменными при изменении линейных размеров путём растяжения или сжатия. Единственной геом. перем. величиной, определяющей параметры течения в любой меридиональной плоскости при заданном угле конуса 2b угле атаки d и Маха числе М набегающего потока, явл. полярный угол q между нек-рым лучом и направлением скорости потока.К А. т. относятся обтекание сверхзвук, потоком плоского клина, непрерывное расширение газа при обтекании сверхзвук, потоком тупого угла (см. СВЕРХЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ) и ряд др. течений. В этих случаях, как и при обтекании конуса, все параметры газа постоянны на лучах, выходящих из угл. точки, и изменяются лишь при изменении угл. координаты.Все А. т. характеризуются тем, что их исследование можно свести к задаче с одной независимой переменной. Для нестационарных А. т. жидкостей и газов, когда параметры течения изменяются со временем, состояние течения в нек-рый момент времени t, характеризуемое распределением давлений, скоростей, темп-р в пр-ве, механически подобно состоянию течения при любом другом значении t; примером явл. распространение плоских, цилиндрич. и сферич. ударных волн в неогранич. пр-ве, когда единственной независимой переменной явл. отношение пространств. координаты (x или r) ко времени t.К А. т. вязкого газа относятся нек-рые течения в пограничном слое и в свободной турбулентной струе, когда профили безразмерной скорости, темп-ры, концентрации изменяются подобным образом при изменении безразмерной геом. координаты.В широком смысле под автомодельностью течения понимают независимость безразмерных параметров, характеризующих течение, от подобия критериев. Так, коэфф. лобового аэродинамич. сопротивления Cx (см. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ) можно считать автомодельными по числу Маха М и Рейнольдса числу Re, если в нек-ром диапазоне изменения этих критериев Cx от них не зависит. Автомодельность коэфф. Cx по числам М и Re существует для большинства тел, обтекаемых газом при очень больших значениях М (>8) или Re (>107) — см. рис. 1 и 2 в ст. (см. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ).
Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.
- АВТОМОДЕЛЬНОЕ ТЕЧЕНИЕ
-
- течение жидкости (газа), к-рое остаётся механически подобным самому себе при изменении одного или неск. параметров, определяющих это течение. В механически подобных явлениях наряду с пропорциональностью геом. размеров соблюдается пропорциональность механич. величин - скоростей, давлений, сил и т. д. (см. Подобия теория).
А. т.- частный случай течения жидкости (газа), когда общая задача гидроаэромеханики сводится к системе безразмерных обыкновенных дифференц. ур-ний и граничных условий, зависящих от одной надлежащим образом выбранной безразмерной независимой переменной. Благодаря этому задача расчёта течения упрощается, и удаётся получить её численное, а в ряде случаев и аналитич. решение.
Так, при обтекании бесконечного конуса сверхзвуковым равномерным потоком идеального газа (рис. 1) нельзя выделить характерный линейный размер, поэтому при растяжении или сжатии картины течения относительно вершины конуса О в произвольное число раз картина не изменяется, т. е. остаётся подобной самой себе.
Рис. 1. Обтекание бесконечного конуса равномерным сверхзвуковым потоком идеального газа; OS - коническая ударная волна, аа- линия тока.
Все безразмерные характеристики течения - относит. скорости, давления и т. д. зависят от одной независимой геом. переменной - полярного угла
. Обтекание конуса описывается системой из двух ур-ний -с граничными условиями на поверхности конуса и на присоединённой конич. ударной волне:
Здесь
,
- составляющие относит. скорости в полярной системе координат
- отношение уд. теплоёмкостей.
А. т. в ламинарном пограничном слое существуют лишь при нек-рых спец. законах изменения скорости U вне пограничного слоя, в частности при постоянной скорости U=const (пограничный слой на продольно обтекаемой бесконечной плоской пластине). Т. к. в рассматриваемом течении нет к.-л. характерной длины, то профили скорости
в автомодельном пограничном слое в разл. поперечных сечениях x=const подобны друг другу и в безразмерных переменных представляются универсальной ф-цией
, где у - расстояние по нормали к пластине,
- толщина пограничного слоя.
Безразмерная ф-ция тока
в автомодельном пограничном слое удовлетворяет обыкновенному дифференц. ур-нию
с граничными условиями f=0, f '= 0 при
и f'= 1 при
. Здесь
- нек-рые постоянные, a h - безразмерная автомодельная переменная, пропорциональная
. Аналогичные А. т. возможны и в пограничном слое, возникающем при свободной (естественной) конвекции.
Рис. 2. Схема свободной турбулентной струи: О - полюс, I - сопло, m - т - сечение среза сопла, п - п - конец начального участка, KL - граница струи,
- сходственные точки на профилях скорости.
А. т. возникает и в осн. участке турбулентной свободной струи (рис. 2), вытекающей из плоского или круглого сопла в неподвижную среду, т. к. в сходственных точках любых двух поперечных сечений безразмерные величины скорости (темп-ры, концентрации) одинаковы.
Для нестационарных А. т. состояние течения в нек-рый момент времени t, характеризуемое распределением давлений, скоростей, темп-р в пространстве, механически подобно состоянию течения при любом др. значении t. Такие течения образуются, напр., в случае сильного взрыва, а также при распространении в горючей смеси фронта пламени или детонации. В случае сферич. симметрии взрыв (поджигание смеси) происходит в точке, в случае цилиндрич. симметрии - вдоль прямой, а в случае плоских волн - вдоль плоскости. Если в момент t=0 мгновенно выделяется конечная энергия Е 0 а нач. плотность газовой среды равна
, то введение безразмерной автомодельной переменной
(где r - расстояние от места взрыва,
-для сферич. волн,
- для цилиндрических и
-для плоских) позволяет свести задачу определения безразмерных давлений, скоростей, темп-р за взрывной (ударной) волной к решению системы обыкновенных дифференц. ур-ний с автомодельными граничными условиями на ударной волне.
В широком смысле под автомодельностью течения иногда понимают независимость безразмерных параметров, характеризующих течение, от подобия критериев. Так, коэфф. лобового аародинамич. сопротивления Сx (см. Аэродинамические коэффициенты )можно считать автомодельным по Маха числу М или Рейнольдса числу Re, если в нек-ром диапазоне их изменения Сх от них не зависит. Автомодельность коэфф. Сх по М и Re существует для большинства тел, обтекаемых газом, при больших М (М>8 )или достаточно больших Re(Re>107).
Лит.: Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 9 изд., М., 1981; Xейз У.-Д., Пробстин Р.-Ф., Теория гиперзвуковых течений, пер. с англ., М., 1962; Шлихтинг Г., Теория пограничного слоя, М., 1974.
С. Л. Вишневецкий.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
.