БЕРНУЛЛИ УРАВНЕНИЕ

БЕРНУЛЛИ УРАВНЕНИЕ

       

(интеграл Бернулли) в гидроаэромеханике (по имени швейц. учёного Д. Бернулли (D. Bernoulli)), одно из осн. ур-ний гидромеханики, к-рое при установившемся движении несжимаемой идеальной жидкости в однородном поле сил тяжести имеет вид:

где v — скорость жидкости, r — ее плотность, р — давление в ней, h — высота жидкой ч-цы над нек-рой горизонт. плоскостью, g — ускорение свободного падения, С — величина, постоянная на каждой линии тока, но в общем случае изменяющая своё значение при переходе от одной линии тока к другой.

Сумма первых двух членов в левой части ур-ния (1) равна полной потенциальной, а третий член — кинетической энергиям, отнесённым к ед. массы жидкости; следовательно, всё ур-ние выражает для движущейся жидкости закон сохранения механич. энергии и устанавливает важную зависимость между v, р и h. Напр., если при неизменной h скорость течения вдоль линии тока возрастает, то давление падает, и наоборот. Этот закон используют при измерении скорости с помощью трубок измерительных и при др. аэродинамических измерениях.

Б. у. представляют также в виде

h+p/g + v2/2g=C или

gh+p+pv2/2=C (2)

(где g=rg — удельный вес жидкости). В 1-м равенстве все слагаемые имеют размерность длины и наз. соотв. геометрической (нивелирной), пьезометрической и скоростной высотами, а во 2-м — размерности давления и соотв. именуются весовым, статическим и динамическим давлениями.

В общем случае, когда жидкость явл. сжимаемой (газ), но баротропной, т. е. р в ней зависит только от r, и когда её движение происходит в любом, но потенциальном поле объёмных (массовых) сил (см. СИЛОВОЕ ПОЛЕ), Б. у. получается как следствие Эйлера уравнений гидромеханики и имеет вид:

где П — потенц. энергия (потенциал) поля объёмных сил, отнесённая к ед. массы жидкости. При течении газов значение П мало изменяется вдоль линии тока, и его можно включить в константу, представив (3) в виде:

В техн. приложениях для течения, осреднённого по поперечному сечению канала, применяют т. н. обобщённое Б. у.: сохраняя форму ур-ний (1) и (3), в левую часть включают работу сил трения и преодоления гидравлич. сопротивлений, а также механич. работу жидкости или газа (работу компрессора или турбин) с соответствующим знаком. Обобщённое Б. у. широко применяется в гидравлике при расчёте течения жидкостей и газов в трубопроводах и в машиностроении при расчёте компрессоров, турбин, насосов и др. гидравлич. и газовых машин.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.