МИНКОВСКОГО ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ


МИНКОВСКОГО ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ
МИНКОВСКОГО ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ

       
четырехмерное пр-во, объединяющее физ. трёхмерное пр-во и время; введено нем. учёным Г. Минковским (Н. Minkowski) в 1907—08. Точки в М. п.-в. соответствуют «событиям» спец. теории относительности (СТО; (см. ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИЯ)). Положение события в М. п.-в. задаётся четырьмя координатами — тремя пространственными и одной временной. Обычно используются координаты xl=x, х2=у, x3=z, где х. у, z — прямоугольные декартовы координаты события в нек-рой инерциальной системе отсчёта (и. с. о.) и x°=ct, где i — время события. Геом. свойства М. п.-в. определяются выражением для квадрата расстояния между двумя событиями (интервала) s2 : s2= (Dx°)2-Dx2-Dy2-Dz2, где Dx, Dy, Dz — разности координат событий, а Dt=Dx°/с — разность их моментов времени. Пр-во с таким s2 наз. псевдоевклидовым.
При переходе от одной и. с. о. к другой пространств. координаты и время преобразуются друг через друга посредством Лоренца преобразований. Введение М. п.-в. позволяет представить преобразования Лоренца как преобразование координат события x1, x2, х3, х° при поворотах четырёхмерной системы координат в этом пр-ве. Величина s2 не меняется при таких поворотах.
Геометрия М. п.-в. позволяет наглядно интерпретировать кпнематич. эффекты СТО (изменение длин и скорости течения времени при переходе от одной п. с. о. к другой и т. д.) и лежит в основе совр. матем. аппарата теории относительности.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.

МИНКОВСКОГО ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ

(Минковского пространство) - четырёхмерное пространство, точки к-рого с координатами 3031-1.jpg сопоставляются с событиями специальной относительности, теории. Введено в физику Г. Минковским (H. Minkowski) в 1908 с целью геом. интерпретации релятивистский теории.

Каждое событие характеризуется тремя пространственными координатами 3031-2.jpg и моментом времени t, при этом удобно выбрать временную координату в виде 3031-3.jpg. В M. п.-в. вводится псевдоевклидова метрика, определяющая квадрат интервала -"расстояния" между бесконечно близкими событиями с координатами 3031-4.jpg след, образом:

3031-5.jpg

где hmv - метрич. тензор, имеющий, как видно, отличные от нуля компоненты 3031-6.jpg Адекватность геом. структуры M. п.-в. принципам спец. теории относительности обусловлена тем, что Лоренца преобразования, с помощью к-рых осуществляется переход от одной инорц. системы отсчёта (и. с. о.) к другой, оставляют метрич. тензор 3031-7.jpg форминвариантным. Поэтому, если ур-ния физ. теории (релятивистской механики, релятивистской гидродинамики, электродинамики и др.) записаны в виде соотношений, связывающих векторы и тензоры (или спиноры), заданные в M. п.-в., то их вид будет одинаковым во всех и. с. о. Тем самым осн. принцип спец. теории относительности будет выполняться автоматически. Фактически метрика M. п.-в. инвариантна относительно более широкой группы преобразований координат-группы Пуанкаре, включающей сдвиги начала отсчёта пространств, координат и времени, повороты пространств, осей и преобразования Лоренца:


3031-8.jpg


где 3031-9.jpg а матрица 3031-10.jpg удовлетворяет соотношениям

3031-11.jpg

причём контравариантный метрич. тензор 3031-12.jpg (как обычно, по повторяющемуся индексу производится суммирование).


Объединение пространства и времени в единое четырёхмерное многообразие отражает факт неабсолютности масштабов времени и пространственных расстояний, к-рыо оказываются зависящими от выбора и. с. о. Напротив, одинаковой во всех и. с. о. является скорость света с, понимаемая как универс. скорость распространения фундам. физ. взаимодействий. Промежуток времени и пространственное расстояние между двумя событиями зависят от того, в какой и. с. о. эти величины измеряются; абс. значение имеет лишь интервал между событиями, вычисляемый по ф-ле (1). Инвариантным относительно преобразований (2) (исключая отражения осей) является также элемент четырёхмерного объёма 3031-13.jpg

3031-14.jpg , в то время как величины dt и элемент пространственного объёма dV по отдельности не инвариантны.

Метрика M. п.-в., в отличие от евклидовой, не является положительно определённой, поэтому квадрат интервала (1) может быть положительным, нулевым или отрицательным. Поскольку величина 3031-15.jpgинвариантна относительно преобразований (2), это свойство не зависит от выбора и. с. о. и характеризует физически различные взаимоотношения между событиями. Если 3031-16.jpg , интервал наз. времениподобным, при этом найдётся и. с. о., в к-рой эти события происходят в одной пространственной точке. Такую и. с. о. можно связать с движущейся частицей, имеющей конечную массу, тогда 3031-17.jpgможно истолковать как (умноженный на с) промежуток собственного времени (т. е. измеренного по часам, движущимся вместе с частицей). Если 3031-18.jpg то интервал наз. пространственноподобным; в этом случае, напротив, не существует и. с. о., в к-рой события происходят в одной пространственной точке, но существует и. с. о., в к-рой эти события одновременны. Ясно, что такие события не могут быть причинно связанными друг с другом. Временная последовательность двух событий, разделённых пространственноподобным интервалом, неабсолютна; существует п. с. о., в к-рой первое событие предшествует второму, и другая и. с. о., в к-рой второе предшествует первому.

Нарушение при преобразованиях Лоренца временной последовательности событий, разделённых пространственноподобным интервалом, в совокупности с принципами квантовой теории приводит к важному следствию - необходимости существования античастиц. Рассмотрим два события: P1, состоящее в испускании нейтроном 3031-19.jpg -мезона с образованием протона, 3031-20.jpg и P2, состоящее в поглощении 3031-21.jpg -мезона др. протоном р' с образованием нейтрона n', 3031-22.jpg Вследствие неопределённостей соотношения имеется отличная от нуля вероятность второго события (с участием той же частицы 3031-23.jpgi, даже если интервал s12 между этими событиями пространственнопо-добен, при условии, что 3031-24.jpg где 3031-25.jpg- комптонов ская длина волны3031-26.jpg -мезона. Но тогда найдётся такая и. с. о., в к-рой поглощение 3031-27.jpgпротоном наблюдалось бы до его испускания. Разрешение парадокса в квантовой теории состоит в том, что событие P2 можно понимать не как поглощение 3031-28.jpgпротоном, а как испускание протоном частицы той же массы, но с противоположным знаком заряда, т. е. её античастицы -
3031-29.jpg -мезона: 3031-30.jpg. Аналогично событие Р 1 будет состоять в поглощении p+ нейтроном с образованием протона:3031-31.jpg

Нулевое значение интервала, 3031-32.jpg (изотропный интервал), соответствует событиям, лежащим на мировых линиях безмассовых частиц, напр, фотонов, движущихся со скоростью с. Инвариантность равенства 3031-33.jpg по отношению к выбору и. с. о. и выражает собой факт постоянства скорости света во всех и. с. о.

Если выбрать начало четырёхмерной системы координат в M. п.-в. в точке, отвечающей нек-рому заданному событию О, то мировые линии световых лучей, исходящих из О, будут образовывать гиперповерхность 3031-34.jpg наз. световым конусом. Все события, лежащие внутри светового конуса (т. е. в области 3031-35.jpg

3031-36.jpg при 3031-37.jpgпроисходят в абс. будущем по отношению к О, в частности мировые линии частиц, движущихся со скоростью 3031-38.jpgпроходящие через О, в последующие моменты времени остаются внутри этой области. Аналогично события, лежащие внутри светового конуса при 3031-39.jpgабсолютно предшествуют О. Область M. п.-в., лежащая вне светового конуса (т. е. при 3031-40.jpg , соответствует событиям, к-рые не могут находиться в причинной связи с О, это абсолютно удалённая область. Трёхмерная гиперповерхность, проходящая через О и лежащая целиком вне светового конуса, будет пространственноподобной, в простейшем случае - это гиперплоскость, ортогональная оси времени, представляющая собой трёхмерное пространство в выбранной системе координат.

Векторы в M. п.-в. (4-векторы) при преобразованиях координат из группы Пуанкаре преобразуются по ф-ле

3031-41.jpg

а поднятие и опускание индексов осуществляется с помощью метрич. тензора 3031-42.jpg Примерами 4-векторов могут служить 4-скорость частицы ненулевой массы, 3031-43.jpg 4-потенциал эл.-магн. поля 3031-44.jpg, где f - скалярный, А- векторный потенциалы. Аналогично вводятся тензоры более высокого ранга, как многоиндексные величины, испытывающие преобразования (5) по каждому из индексов, напр, тензор эл.-магн. поля 3031-46.jpg

3031-45.jpg

Преобразования координат более общего вида, чем (2), уже не будут оставлять метрич. тензор форминва-риантным, это произойдёт, напр., при переходе к не-инерц. системе отсчёта. Разумеется, введение в M. п.-в. криволинейных координат не изменяет плоского характера геометрии M. п.-в. (в противоположность искривлённому пространству-времени при наличии гравитац. полей). Это выражается в равенстве нулю во всех точках пространства-времени кривизны тензора3031-47.jpgдля метрики 3031-48.jpgполучаемой из 3031-49.jpg произвольным преобразованием координат. Напротив, при наличии гравитац. поля 3031-50.jpgнельзя обратить в нуль сразу во всём пространстве-времени, однако в малой пространственно-временной области можно выбрать координаты так, что метрич. тензор 3031-51.jpgбудет отличаться от метрики Минковского лишь на величины второго порядка малости (переход в свободно падающую систему отсчёта). T. о., искривлённое пространство-время общей теории относительности в достаточно малых областях по-прежнему описывается геометрией M. п.-в.

Лит.: Ландау Л. Д., JIифшиц E. M., Теория поля, 7 изд., M., 1988; Минковский Г., Пространство и время, в кн.: Принцип относительности, M., 1973; Mизнер Ч., Торн К., Уилер Дж., Гравитация, пер. с англ., т. 1, M., 1977. Д. В. Гальцов.


3031-52.jpg

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "МИНКОВСКОГО ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ" в других словарях:

  • Пространство-время —     Общая теория относительности …   Википедия

  • Минковского пространство — Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского. Пространство Минковского ― четырёхмерное псевдоевклидово пространство сигнатуры , предложенное Германом Минковским в 1908 году в качестве геометрической интерпретации пространства времени… …   Википедия

  • Минковского пространство —         четырёхмерное пространство, объединяющее физическое трёхмерное пространство и время; введено Г. Минковским (См. Минковский) в 1907 1908. Точки в М. п. соответствуют «событиям» специальной теории относительности (см. Относительности… …   Большая советская энциклопедия

  • МИНКОВСКОГО ПРОСТРАНСТВО — четырехмерное псевдоевклидово пространство сигнатуры (1, 3), предложенное Г. Минковским (Н. Minkowski, 1908) в качестве геометрич. интерпретации пространства времени специальной теории относительности (см. [1]). Каждому событию соответствует… …   Математическая энциклопедия

  • ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ — термин, обозначающий геометрия, конструкцию, к рая описывает пространственные и временные отношения в тех физич. теориях, в к рых эти отношения рассматриваются как взаимозависящие (эти теории принято наз. релятивистскими). Впервые понятие П. в.… …   Математическая энциклопедия

  • ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ — категории, обозначающие осн. формы существования материи. Пр во (П.) выражает порядок сосуществования отд. объектов, время (В.) порядок смены явлений. П. и в. осн. понятия всех разделов физики. Они играют гл. роль на эмпирич. уровне физ. познания …   Физическая энциклопедия

  • Пространство Минковского (значения) — Пространство Минковского пространство время в специальной теории относительности. Пространство Минковского (метрическая геометрия) метрическое пространство, которое получается из конечномерного нормированного пространства индуцированной метрикой …   Википедия

  • ПРОСТРАНСТВО — веществ. линейное пространство, снабжённое не положительно определённым скалярным произведением (а, b). Для П. п. размерности n и индекса p аксиома положит. определённости скалярного произведения евклидова пространства заменяется следующей:… …   Физическая энциклопедия

  • пространство —         ПРОСТРАНСТВО фундаментальное понятие повседневной жизни и научного знания. Его обычное применение непроблематично в отличие от его теоретической экспликации, поскольку последнее связано с множеством других понятий и предполагает… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • Пространство Минковского — У этого термина существуют и другие значения, см. Пространство Минковского (значения). Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «МИНКОВСКОГО ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.