ЛОРЕНЦА — МАКСВЕЛЛА УРАВНЕНИЯ

ЛОРЕНЦА — МАКСВЕЛЛА УРАВНЕНИЯ

       

(Лоренца уравнения), фундаментальные ур-ния классич. электродинамики, определяющие микроскопич. эл.-магн, поля, создаваемые отдельными заряж. ч-цами. Л.— М. у. лежат в основе электронной теории (микроскопич. электродинамики), построенной X. А. Лоренцем в кон, 19 — нач. 20 вв. В этой теории в-во (среда) рассматривается как совокупность электрически заряж. ч-ц (эл-нов и ат. ядер), движущихся в вакууме.

В Л.— М. у. эл.-магн. поле описывается двумя векторами: напряжённостями микроскопич. полей — электрического е и магнитного h. Все электрич. токи в электронной теории чисто конвекционные, т. е. обусловлены движением заряж. ч-ц. Плотность тока j=rv, где r — плотность заряда, v — его скорость.

Л.— М. у. были получены в результате обобщения классич. макроскопич. Максвелла уравнений. В дифф. форме в Гаусса системе единиц они имеют вид:

МАКСВЕЛЛА УРАВНЕНИЯ">

Согласно электронной теории, ур-ния (1) точно описывают поля в любой точке пр-ва (в т. ч. межат. и внутриат. поля и даже поля внутри элем. ч-ц) в любой момент времени t.

В вакууме они совпадают с ур-ниями Максвелла.

Микроскопич. напряжённости полей е и h очень быстро меняются в пр-ве и времени и непосредственно не приспособлены для описания эл.-магн. процессов в системах, содержащих большое число заряж. ч-ц (в макроскопич. телах). Поэтому для описания макроскопич. процессов прибегают к статистич. методам, к-рые позволяют на основе определённых модельных представлений о строении в-ва установить связь между ср. значениями напряжённостей электрич. и магн. полей и усреднёнными значениями плотностей зарядов и токов.

Усреднение микроскопич. величин производится по пространственным и временным интервалам, большим по сравнению с микроскопич. интервалами (порядка размеров атома и времени обращения эл-нов вокруг ядра), но малым по сравнению с интервалами, на к-рых макроскопич. хар-ки эл.-магн. поля заметно изменяются (напр., по сравнению с длиной эл.-магн. волны и её периодом). Подобные интервалы наз. «физически бесконечно малыми».

Усреднение Л.— М. у. приводит к ур-ниям Максвелла. При этом оказывается, что ср. значение напряжённости микроскопич. электрич. поля в равно напряжённости электрич. поля .Е в теории Максвелла: е»E, а ср. значение напряжённости микроскопич. магн. поля h= — вектору магн. индукции В: h»B.

В теории Лоренца все заряды разделяются на свободные и связанные (входящие в состав электрически нейтральных атомов и молекул). Можно показать, что плотность связанных зарядов rсвяз определяется вектором поляризации Р (электрическим дипольным моментом ед. объёма среды):

rсвяз = -divP, (2)

а плотность тока связанных зарядов jсвяз, кроме вектора поляризации, зависит также от намагниченности I (магн. момента ед. объёма среды):

АР JСВЯЗ=дP/дt+crotI. (3)

Векторы Р и I характеризуют эл.-магн. состояние среды. Вводя два вспомогат. вектора — вектор электрич. индукции

D=E+4pP (4)

и вектор напряжённости магн. поля

Н=В-4pI, (5)

получают макроскопич. ур-ния Максвелла для эл.-магн. поля в в-ве в обычной форме.

Ур-ния (1) для микроскопич. полей должны быть дополненным выражением для силы, действующей на заряж. ч-цы в эл.-магн. поле. Объёмная плотность этой силы (с и л ы Л о р е н ц а) равна:

f=r(e+1/c(vh)). (6)

Усреднённое значение лоренцевых сил, действующих на составляющие тело заряж. ч-цы, определяет макроскопич. силу, к-рая действует на тело в эл.-магн. поле.

Электронная теория Лоренца позволила выяснить физ. смысл постоянных e, m, s, входящих в матер. ур-ния Максвелла и характеризующих электрич. и магн. св-ва в-ва. На её основе были предсказаны или объяснены нек-рые важные электрич. и оптич. явления (нормальный Зеемана эффект, дисперсия света, св-ва металлов и т. д.).

Законы классической электронной теории перестают выполняться на очень малых пространственно-временных интервалах. В этом случае справедливы законы квант. теории эл.-магн. процессов — квантовой электродинамики. Основой для квант. обобщения теории эл.-магн. процессов явл. Л.— М. у.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.