ДОКАЗАТЕЛЬСТВО РАЗБОРОМ СЛУЧАЕВ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО РАЗБОРОМ СЛУЧАЕВ
ДОКАЗА́ТЕЛЬСТВО РАЗБО́РОМ СЛУЧАЕВ
рассуждение по случаям (англ. proof by cases), – распространенный (особенно в содержательном мышлении) способ логич. вывода, при к-ром справедливость заключения устанавливается посредством рассмотрения ряда условий (случаев), анализ к-рых показывает, что из каждого, если оно было бы выполнено, логически следовала бы справедливость заключения, но относительно к-рых может быть не известно, к-рое из них имеет место, а известно только, что по крайней мере одно из них выполняется. Простейший вид Д. р. с. имеет место тогда, когда случаев, подлежащих рассмотрению, всего два. Этой простейшей форме Д. р. с. в логике высказываний и предикатов исчислении соответствует правило (см. Вывод в математической логике):
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО РАЗБОРОМ СЛУЧАЕВ
к-рое читается следующим образом: "Пусть доказана формула A / В ["А или В", знак / обозначает слабую (т.е. неразделительную) дизъюнкцию]. Тогда, если из предположения А (первый случай) средствами исчисления будет выведено С, а из предположения В (второй случай) также будет выведено С, то, следовательно, С доказуемо".
Это правило может быть основным (постулированным) или производным (т.е. выводимым из осн. правил) в зависимости от принятого способа построения исчисления. Правилу (1) соответствуют тождественно-истинные формулы таблично построенного исчисления высказываний (алгебры логики): ((А→С)&(B→C)&(А/B))→C; (*) (A→C)→((B→C)→((A/B)→С)) и др. При аксиоматич. построении исчисления высказываний и исчисления предикатов, при к-ром формула (*) часто входит в множество аксиом исчисления (см., напр., Клини С. К., Введение в метаматематику, с. 77), выводимость (1) в качестве производного правила существенно опирается на теорему о дедукции, и поэтому на применение его в исчислении предикатов накладываются нек-рые ограничения, связанные с формулировкой этой теоремы. Правило (1) может быть обобщено на случай дизъюнкции любого конечного числа членов:
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО РАЗБОРОМ СЛУЧАЕВ
Дальнейшее обобщение правила Д. p. c. может быть связано с отказом от предположения доказанности дизъюнкции (A1 / A2 /.../An) и с допущением использования при выводе формулы С также нек-рого множества дополнит. посылок Г (последнее в частном случае может быть пустым). Правило при этом принимает следующий вид:
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО РАЗБОРОМ СЛУЧАЕВ
(читается оно так: "Пусть из посылок Г и А1, выводится С, из посылок Г и А2, тоже выводится С и т.д., наконец, из Г и Аn тоже выводится С. Тогда С может быть выведено и из Г и А1 / A2 /.../An").
Известную в традиц. логике форму простой конструктивной дилеммы можно рассматривать как Д. р. с. в его простейшей форме. К Д. р. с. сводятся и др. формы дилеммы; в частности, оба вида деструктивной дилеммы приводятся к Д. р. с. посредством контрапозиции (см. Контрапозиции закон) условных посылок. Вообще, все лемматич. умозаключения можно рассматривать как Д. р. с.
Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. 4 и 5; Гудстейн Р. Л., Математическая логика, пер. с англ., М., 1961; Proof by cases, в кн.: Dictionary of philosophy, ed. by D. D. Runes, 1955, p. 255.
Б. Бирюков, А. Кузнецов. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. . 1960—1970.


.

Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "ДОКАЗАТЕЛЬСТВО РАЗБОРОМ СЛУЧАЕВ" в других словарях:

  • доказательство разбором случаев — логически правильное рассуждение, когда от нескольких условных высказываний (посылок), имеющих одинаковое следствие, осуществляется переход к утверждению этого следствия путем установления того, что по меньшей мере одно из оснований условных… …   Словарь терминов логики

  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — рассуждение, устанавливающее истинность к. л. утверждения путем приведения др. утверждений, истинность которых уже установлена. В Д. различаются тезис утверждение, которое нужно доказать, и основание, или аргументы, те утверждения, с помощью… …   Философская энциклопедия

  • Натуральное исчисление —         исчисление естественного вывода, натуральная дедукция, общее название логических исчислений, введённых и изученных в 1934 немецким логиком Г. Генценом (и независимо польским логиком С. Яськовским) с целью формализации процесса логического …   Большая советская энциклопедия

  • НАТУРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — (исчисление естественного в ы в о д а) – общее название логич. исчислений [введенных и впервые описанных нем. логиком и математиком Г. Генценом (1934) и польским логиком С. Яськовским (1934) с целью формализации процесса логич. вывода ], более… …   Философская энциклопедия

  • Федеральный суд США — (USA Federal judiciary) Федеральный суд США это орган судебной власти США федерального уровня, созданный правительством для разрешения споров федерального уровня Федеральный суд США: федеральная судебная система США, кем назначаются судьи… …   Энциклопедия инвестора

  • Александр II (часть 2, VIII-XII) — VIII. Тысячелетие России (1861—1862). Высочайший манифест об освобождении крестьян, обнародованный в С. Петербурге и в Москве в воскресенье 5 го марта, был объявлен во всех губернских городах нарочно командированными генерал майорами свиты… …   Большая биографическая энциклопедия

  • Варяжский вопрос — о происхождении Русского государства, возбужденный в начале прошлого века. Первые исследователи, занимавшиеся разбором повествования Нестора о призвании варягов, все почти в общем признавали его достоверность, видя в варяго руссах выходцев из… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Лесток, Иоганн Герман — (Арман, Иван Иванович) граф Римской империи, доктор хирург, первый придворный лейб медик, действительный тайный советник, главный директор медицинской канцелярии и всего медицинского факультета; род. 29 апреля 1692 г., умер 12 июня 1767 г. Лесток …   Большая биографическая энциклопедия

  • Панин, граф Петр Иванович — генерал аншеф, младший сын сенатора Ивана Васильевича П. (см.) родился в 1721 г. в родовом селе Везовне Мещовского уезда Калужской губернии; умер скоропостижно в Москве 15 го апреля 1789 года. Детство свое Петр Иванович провел вместе с братом… …   Большая биографическая энциклопедия

  • Внушение — Независимо от прямого, обыденного смысла этого слова, не требующего пояснений, оно приобрело значение технического термина, соответствующего французскому suggestion , но научная разработка понятия о внушении в специальном смысле началась… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»