МАРКОВ

МАРКОВ

        Андрей Андреевич [р. 9(22).9.1903, Петербург,— 11.10.1979, Москва], сов. математик и логик, чл.-корр. АН СССР (1953). Чл. КПСС с 1953. Осн. тру-ды по топологии, топологич. алгебре, теории динамич-систем, теории алгорифмов и конструктивной математике. Основатель отечеств. конструктивного направл-ления. Ввёл понятие нормального алгорифма.

        Теория алгорифмов, М,— Л., 1954 (Труды Математич. института АН СССР, т. 42); О логике конструктивной математики, M., 1972.

        H а г o p н ы й H. M., III а н и н, ?, ?., ?. ?. ?., «Успехи математич. наук», 1964, т. 19), в. 3 (117).

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

МА́РКОВ

Андрей Андреевич [р. 9 (22) сент. 1903 ] – сов. математик и логик. Сын выдающегося рус. математика А. А. Маркова. Д-р физико-математич. наук (с 1935), с 1936 – проф. ун-та в Ленинграде; с 1959 – зав. кафедрой математич. логики Моск. ун-та; с 1939 работает в Математич. ин-те АН СССР. Чл.-корр. АН СССР (с 1953). Член КПСС с 1951.

М. получил важные результаты в области небесной механики, теории динамич. систем, теории групп. Работы М. по алгебре привели его к исследованию проблем тождества (см. Тождества проблемы) в этой области математики – проблем, являющихся частным случаем массовых проблем. В целях создания общего подхода к массовым проблемам М. в конце 40-х гг. предложил уточнение понятия алгоритма ("нормальные алгорифмы" М.) и получил важные результаты, относящиеся к невозможности нек-рых алгорифмов в теории ассоциативных систем и целочисленных матриц. На основе понятия нормального алгорифма М. в конце 40 – нач. 50-х гг. построил и детально разработал первую общую теорию алгорифмов. М. в четкой форме ввел понятия об абстракции отождествления и абстракции потенциальной осуществимости в математике и логике. М. – основатель отечеств. конструктивного направления, опирающегося на особую к о н с т р у к т и в н у ю л о г и к у, использующую выдвинутый М. принцип конструктивного подбора. На основе идей конструктивного направления М. и его ученики ведут разработку конструктивного математич. анализа. М. получены результаты в области проблемы минимизации средств представления функций алгебры логики. Им предложено определение кибернетики как общей теории причинных сетей, изучающей их с точностью до изоморфизма (см. "Проблемы кибернетики", вып. 9, 1963, с. 349–50).

Соч.: Теория алгорифмов; Тр. Матем. ин-та им. В. А. Стеклова, т. 38, М., 1951; Теория алгорифмов, там же, т. 42, М., 1954; Логика математическая, БСЭ, 2 изд., т. 25, М., [1964 ]; Об одном принципе конструктивной матем. логики, Тр. 3 Всесоюзн. матем. съезда, т. 2, М., 1956, с. 146–47; Матем. логика и вычислительная математика, "Вестн. АН СССР", 1957, No 8; О конструктивных функциях. Тр. Матем. ин-та АН СССР им. Стеклова т. 52, М., 1958; Неразрешимость проблемы гомеоморфии, "Докл. АН СССР", 1958, т. 121, No 2; О подготовке кадров в области логики, в сб.: Строительство коммунизма и общественные науки, М., 1962; О конструктивной математике, Тр. Матем. ин-та им. Стеклова, т. 67, М., 1962; О некоторых алгорифмах, связанных с системами слов, "Изв. АН СССР", Сер. матем., 1963, т. 27, No 1.

Лит.: Линник Ю. В. и Шанин Η. Α., А. А. Марков, "Усп. матем. наук", 1954, т. 9, вып. 1; Математика в СССР за 40 лет, т. 1–2, М., 1959, т. 1 (см. указатель), т. 2, с. 446–448 (библиография трудов М. до 1957).

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.

МАРКОВ

    МАРКОВ Андрей Андреевич (22 сентября 1903, Санкт-Петербург — 11 октября 1979, Москва) —математик и логик, сын математика акад. А. А. Маркова (1856—1922), основатель российского конструктивного направления. Окончил физико-математический факультет Петроградского университета (1924) по физическому отделению. Начав с работ по химии, квантовой механике, теории относительности, прикладной геофизике, а затем и по небесной механике, Марков к 1935 был естественнь™ ходом исследований подведен к математике, где потом работал практически во всех основных ее теоретических областях. В 1935 ему без защиты диссертации была присуждена ученая степень доктора физико-математических наук. В 1936 Марков стал профессором Ленинградского университета, где вскоре получил кафедру геометрии. Параллельно занимался также прикладной (в т. ч. и закрытой) тематикой: теорией пластичности, криптографией и др. Нетрадиционный (не “по образованию”, а “по опыту практической работы”) путь Маркова в математику обусловил и нетрадиционный его подход к проблемам ее архитектуры. Последний (начиная примерно с 1946) и наиболее важный этап его деятельности был в основном посвящен проблематике, связанной с философией и логикой: основаниям математики, теории алгорифмов и математической логике, а также методологии науки. В 1953 Марков был избран чл.-корр. АН СССР. В 1955 он переехал в Москву, где в 1958 основал в МГУ кафедру математической логики, которую возглавлял до конца своих дней. Длительное время Марков работал также в Математическом институте им. Стеклова АН СССР и в ВЦ АН СССР.

    Имея в виду философский аспект математической деятельности Маркова, следует вычленять в ней два резко различающихся периода: начальный — “доконструктивный” (1935—46) и завершающий — “конструктивный”. На протяжении первого из них Марков в своей работе опирался на господствовавшую в то время канторовскую “архитектурную программу для математики” (см. Множеств теория). Однако он во многом разделял принципиальную критику, высказанную в адрес этой концепции Л. Э. Я. Брауэром, выдвинувшим в противовес ей совсем иную “архитектурную программу” — т. н. интуиционизм — и развившим, в частности, особую интуиционистскую логику. Обладая острым чутьем к новому в науке, Марков был первым, кто полностью осознал те богатые общематематические и логические возможности, которые несло с собой произведенное в 1936 уточнение бытовавшего до того времени общего, расплывчатого представления об алгорифме, превратившее это представление в математически точно формулируемое понятие. Огромное влияние оказала на Маркова и ныне уже знаменитая, опирающаяся на это уточнение работа Клини “Об истолковании интуиционистской арифметики” (Kleene S. С. On the interpretation ofintuitionistic number theory — “J. Symb. Logic”, vol. 10, 1945, p. 109—124), радикально продвинувшая разработку основ конструктивной логической семантики. Именно семантика Клини и легла в момент перехода Маркова к его “конструктивному периоду” в основу исходного варианта его собственной семантики, вылившейся в 60—70-х гг. в т. н. “марковскую ступенчатую семантическую систему”.

    К 1947 Марков, к концу своего “доконструктивного” периода уже приобретший мировую известность, резко и навсегда порвал со своим теоретико-множественным прошлым — (случай, едва ли имеющий в истории науки много прецендентов) — и предложил собственный подход к архитектуре математики, обычно называемый теперь марковским конструктивизмом. Этот подход, базирующийся на уточненном понятии алгорифма и на конструктивной логике, позволил Маркову создать в значительной мере “аскетическую” по своим средствам философскую концепцию, не только свободную от принципиальных недостатков предшествующих концепций Кантора, Брауэра и Гильберта, но и во многом предвосхитившую теоретические потребности уже наступавшей к тому времени “машинной эры” вычислительной математики. Марковым создана большая, плодотворно работающая научная школа, представители которой имеются ныне во многих странах мира. Соч.: О конструктивной математике. — В кн.: Тр. Математического института им. Стеклова. 1962, т. 67, с. 8—14; О конструктивных функциях, там же, 1958, т. 52, с. 315—348; О логике конструктивной математики. М., 1972; Теория алгорифмов. М.-Л., АН СССР, 1954 (Тр. Математического института им. Стеклова, т. 42); Марков А. А., Нагорный Н. М. Теория алгорифмов. 2 е изд. М., 1996.

    Лит.: Нагорный Н. М., Шанин Н. А. Андрей Андреевич Марков (к шестидесятилетию со дня рождения). — “Успехи математических наук”, 1964, т. 19(3), с. 207—223; Nagorny N. Andrei Markov and mathematical constructivism, in: Logic, Methodology and Philosophy of Science IX, Proc. of the 9th Int. Congr. Log., Methodol. Philos. Sei. Uppsala, 1991. Amst., 1994, p. 467-479.

    H. M. Нагорный

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. Под редакцией В. С. Стёпина. 2001.