ЖЕГАЛКИН

ЖЕГАЛКИН

ЖЕГАЛКИН Иван Иванович (род. 1869 – ум. 1947) – рус. логик и математик, один из создателей школы математической логики. Построил логику высказываний в виде арифметики двух чисел – нуля («четное») и единицы («нечетное»), в которой в отличие от обычного способа построения логики высказываний использован не соединительный, а разделительный дизъюнктивный метод, соответствующий сложению в арифметике четного и нечетного. Тем самым была достигнута большая простота в решении логических задач.

Философский энциклопедический словарь. 2010.

ЖЕГА́ЛКИН

Иван Иванович [22 июля (3 авг.) 1869 – 28 марта 1947] – сов. логик и математик. Д-р физ.-математич. наук, профессор, засл. деят. науки РСФСР (с 1945). Приват-доцент Моск. ун-та (с 1902); в 1911 покинул ун-т в знак протеста против реакц. политики министра просвещения Кассо; вернувшись в ун-т в 1917, работал в нем до конца жизни; руководил совместно с П. С. Новиковым и С. А. Яновской науч. семинаром по математич. логике в МГУ. Осн. результаты Ж. относятся к логике и теории множеств. В 1927 (в более детальном виде – в 1928) Ж. построил арифметизированную логику предложений в виде теории кольца вычетов по модулю 2, т.е. как такой аналог обычной арифметики и алгебры, в к-ром операции производятся лишь над числами 1 и 0, играющими роль символов истинностных значений "истина" и "ложь", или над выражениями, принимающими лишь эти значения; вместо обычной суммы чисел при этом берется т. н. сумма по модулю 2 (т. е. остаток от деления суммы на 2), соответствующая строгой дизъюнкции (см. язык УСЕ в ст. Алгебра логики). Это позволило получить такой вариант алгебры логики, в к-ром законы преобразований логич. выражений мало чем отличаются от законов обычной школьной алгебры, из-за чего техника вычислений значений предложений при решении тех или иных логич. задач становится проще и понятнее.

Развивая это построение и распространяя его на логику одноместных предикатов, Ж. получил решение проблемы разрешения для этой области логики. Последние две опубликованные работы Ж. (1939, 1946) посвящены рассмотрению нек-рых частных случаев формул узкого предикатов исчисления (не обязательно одноместных), для к-рых Ж. нашел решение т.н. проблемы разрешения на конечных классах. Неразрешимость этой поставленной Ж. проблемы для общего случая была в 1950 доказана Б. А. Трахтенбротом. Ж. – автор первой русской монографии по множеств теории ("Трансфинитные числа", М., 1907). Последние месяцы жизни Ж. работал над созданием оригинально задуманного учебника логики.

Соч.: О технике вычислений в символической логике, в кн.: Математический сб., т. 34, вып. 1, М., 1927, с. 9–28; Теория предложений и функций одного аргумента, там же, т. 35, вып. 3–4, М., 1928, с. 311–78; Арифметизация символической логики, там же, т. 36, вып. 3–4, М., 1929, с. 205–338; К проблеме разрешимости, там же, 1939, т. 6 (48), No 2, с. 185–98; О проблеме разрешимости в Brouwer'oвской логике предложений, "Тр. 2-го Всесоюзного математического съезда 1934 года", 1936, т. 2, с. 437; Введение в анализ, М., 1935 (совм. со Слудской М. И.); Проблема разрешимости на конечных классах, "Уч. зап. МГУ", 1946, вып. 100, с. 155–211 (Математика, т. 1).

Лит.: Математика в СССР за тридцать лет. 1917–1947. Сб. статей, М.–Л., 1948, с. 34–36; Математика в СССР за сорок лет. 1917–1957. [Сб.], т. 1, М., 1959, с. 92, 103–106; Послесловие редакции, в кн.: Тарский Α., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948, с. 314–15; Лузин Η. Η., Теория функций действительного переменного, 2 изд., М., 1948, с. 5; Кузнецов А. В., О бесповторных контактных схемах и бесповторных суперпозициях функций алгебры логики, "Тр. Мат. ин-та АНСССР им. В. А. Стеклова", 1958, т. 51, с. 203; Чёрч Α., Введение в математическую логику, пер. с англ., [т.] 1, М., 1960, с. 97, 393; Горский Д. П., Вопросы абстракции и образование понятий, М., 1961, с.160–61.

А. Кузнецов. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.

ЖЕГАЛКИН

    ЖЕГАЛКИН Иван Иванович [7 июля 1869, Мценск, Орловской обл. — 28 марта 1947, Москва] — логик, математик, педагог. Окончил физико-математич. ф-т Московского ун-та (1893). С 1902 работает в Московском ун-те, в 1911 покидает его в знак протеста против политики министра народного просвещения Л. А. Кассо. Вернулся в 1918 и работал в Московском ун-те до конца жизни. Доцент (1902), профессор (1923), заведующий кафедрой математического анализа (1930), доктор физико-математических наук (1935), заслуженный деятель науки РСФСР (1945).

    Научная работа Жегалкина тесно связана с основаниями математики. Его “Трансфинитные числа” — одна из первых монографий по абстрактной теории множеств в отечественной и мировой литературе. В числе первых в стране занимался (с 1927) исследованиями по математической логике. В первой из своих статей Жегалкин осуществил вложение классической пропозициональной логики в арифметику вычетов по модулю 2, указав тем самым чисто арифметическую процедуру разрешения для булевых функций. С тех пор кольцо вычетов по модулю 2 называют также алгеброй Жегалкина. В последующих работах Жегалкина оно расширено до исчисления одноместных предикатов, доказана разрешимость этого исчисления. В 30-е гг. Жегалкин создал научный семинар по математической логике, которым он руководил совместно с С. А. Яновской и П. С. Новиковым.

    Соч.: Трасфинитные числа. М., 1907; О технике вычислений в символической логике.— Математический сб., т. 34, вып. 1. M., 1927; Арифметизация символической логики.— Там же, т. 35, вып. 3—4. M., 1928; Арифметизация символической логики (продолжение).— Там же, т. 36, вып. 3—4. M., 1929; К проблеме разрешимости.— Там же, т. 6(48), № 2. M., 1939, с. 185-198; Проблема разрешимости на конечных классах.— Уч. зап. МГУ, вып. 100. M., 1946, с. 155—211.

    Лит.: Яновская С. А. Основания математики и математическая логика.— В кн.: Математика в СССР за 30 лет. 1917-1947. M., 1948, с. 11—50; Летопись Московского университета 1955—1979. M., 1979.

    3. А. Кузичева

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. Под редакцией В. С. Стёпина. 2001.