ГАЛУА ТЕОРИИ ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА
- ГАЛУА ТЕОРИИ ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА
- задача построения конечного нормального расширения для данного поля kс заданной Галуа группой (см. Галуа теория), а также выяснения условий, обеспечивающих существование или отсутствие такого расширения над полем k.
Если kесть поле рациональных чисел, то эта задача превращается в задачу построения нормального поля алгсбраич. чисел с заданной группой Галуа и "водится к отысканию алгебраич. уравнения над kс данной группой Галуа. Такие уравнения существуют для любой симметрической группы, а также для знакопеременной группы. Конструктивно уравнения со знакопеременными группами построены И. Шуром (I. Schur), в частности показано, что уравнения вида
(отрезки разложения показательной функции) имеют при 
(mod 4) группой Галуа знакопеременную группу, а в остальных случаях - симметрическую группу.
Существование расширения поля алгебраич. чисел с любой разрешимой группой G в качестве группы Галуа доказано И. Р. Шафаревичем [2] с использованием арифметич. свойств полей алгебраич. чисел. В качестве решения Кможно выбрать такое поле, что дискриминант Кнад полем алгебраич. чисел взаимно прост с любым наперед заданным целым числом, и, следовательно, решений данной задачи бесконечно много.
Рассмотрение групп Галуа бесконечных расширений данного поля (см. Галуа топологическая группа).дает возможность решать Г. т. о. з. сразу для множества однотипных полей: конечных, локальных, полей алгебраич. функций от одной переменной.
Лит.:[1] Чеботарев Н. Г., Основы теории Галуа, ч. 1, М.-Л., 1934; [2] Шафаревич И. Р., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1954, т. 18, № 2, .с. 261-96; № 3, с. 525-78.
С. П. Демушкин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ГАЛУА ТЕОРИИ ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА" в других словарях:
ГАЛУА ТЕОРИЯ — в наиболее общем смысле теория, изучающая те или иные математич. объекты на основе их групп автоморфизмов. Так, напр., возможны Г. т. полей, колец, топологич. пространств и т. п. В более узком смысле под Г. т. понимается Г. т. полей. Возникла эта … Математическая энциклопедия
Нерешенные проблемы теории чисел — Нерешённые проблемы (или Открытые проблемы) проблемы, которые рассматривались математиками, но до сих пор не решены. Часто принимают форму гипотез, которые предположительно верны, но нуждаются в доказательстве. В научном мире популярна практика… … Википедия
Нерешённые проблемы теории чисел — Нерешённые проблемы (или Открытые проблемы) проблемы, которые рассматривались математиками, но до сих пор не решены. Часто принимают форму гипотез, которые предположительно верны, но нуждаются в доказательстве. В научном мире популярна практика… … Википедия
РАСШИРЕНИЕ — д и ф ф е р е н ц и а л ь н о г о п о л я F0 дифференциальное поле FЙF0. с таким множеством дифференцирований D, что ограничение D на F0 совпадает с множеством дифференцирований, заданных на F0. В свою очередь F0 будет д и ф ф ер е н ц и а л ь н… … Математическая энциклопедия
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ АЛГЕБРА — раздел алгебры, изучающий объекты, в к рых, наряду с операциями сложения и умножения, имеются операции дифференцирования: дифференциальные кольца, дифференциальные модули, дифференциальные поля, дифференциальные алгебраич. многообразия. Один из… … Математическая энциклопедия
Шафаревич, Игорь Ростиславович — (р. 3 июня 1923) сов. математик, чл. корр. АН СССР (с 1958). В 1940 окончил Моск. ун т, с 1944 преподает там (с 1953 проф.). С 1943 работает в Математич. ин те АН СССР. Основные работы относятся к алгебре и теории алгебраич. чисел. Соч.: О… … Большая биографическая энциклопедия
МАТЕМАТИКИ ИСТОРИЯ — Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом… … Энциклопедия Кольера
Открытые математические проблемы — Открытые (нерешённые) математические проблемы проблемы, которые рассматривались математиками, но до сих пор не решены. Часто имеют форму гипотез, которые предположительно верны, но нуждаются в доказательстве. В научном мире популярна… … Википедия
Математика гармонии — Эта статья предлагается к удалению. Пояснение причин и соответствующее обсуждение вы можете найти на странице Википедия:К удалению/22 ноября 2012. Пока процесс обсуждени … Википедия
Нерешённые проблемы математики — Нерешённые проблемы (или Открытые проблемы) проблемы, которые рассматривались математиками, но до сих пор не решены. Часто принимают форму гипотез, которые предположительно верны, но нуждаются в доказательстве. В научном мире популярна практика… … Википедия
