ВОЛНЫ


ВОЛНЫ

на поверхности жидкости - отклонения поверхности жидкости от равновесного состояния, распространяющиеся под действием сил, стремящихся восстановить это состояние.

В зависимости от природы восстанавливающих равновесие сил: поверхностного натяжения или тяжести, В. на поверхности жидкости подразделяются соответственно на капиллярные и гравитационные В.

Теория гравитационных В. наиболее полно развита для потенциальных движении жидкости и особенно для плоскопараллельных движений; объемные силы, приложенные к частицам жидкости, суть силы тяжести. Определение потенциала скорости волнового движения требует интегрирования уравнения Лапласа: при граничных условиях особого вида. Вдоль всей поверхности жидкости, уравнение к-рой может быть найдено после решения задачи, давление постоянно. Это приводит на основании известного интеграла уравнений гидродинамики к первому граничному условию


к-рое должно соблюдаться при . Второе граничное условие следует из того, что во все время движения поверхность жидкости состоит из одних и тех же частиц. Именно, при :

(2)

Кроме этих условий, должно быть удовлетворено требование обтекания поверхности твердых тел, находящихся в потоке. Одновременно с граничными условиями должны удовлетворяться начальные условия, к-рые состоят в том, что при t=0 частицы жидкости должны иметь предписываемые им начальные скорости, а поверхность жидкости - выбранную для нее начальную форму. Это равноценно заданию потенциала скоростей при t=0 как функции х, у, z и заданию функции при t=0.

Главная трудность задачи состоит в том, что все перечисленные условия необходимо должны выполняться на поверхности уравнение к-рой может быть найдено лишь после решения самой задачи. В этом отношении задачи теории В. имеют много общего с задачами теории струй и фигур равновесия вращающейся жидкости.

Почти полная невозможность решения задач теории В. с точным соблюдением указанных граничных условий привела к возникновению теории бесконечно малых В. В этой теории предполагается, что скорости частиц жидкости и отклонения поверхности жидкости от равновесного горизонтального уровня есть величины малые. В этом предположении граничные условия (1) и (2) принимают следующий вид:


Вместе с тем допускается возможность заменить в частных производных потенциала скоростей переменное нулем. При таком допущении граничное условие для функции получает вид:


уравнение волновой поверхности - вид"


Основные результаты, полученные в теории бесконечно малых В., дали возможность разобрать многие важные задачи геофизики и выяснить, напр., законы распространения приливных В. на поверхности Мирового-океана. Теория бесконечно малых В. нашла приложение к решению задач об образовании В. движущимися судами и дала возможность построить гидродинамич. теорию качки судов на волнении. Широкое применение методов теории функций комплексного переменного позволило решить ряд весьма сложных задач о распространении В. в бассейнах переменной глубины и рассмотреть вопросы, связанные с дифракцией и отражением В. от плавающих тел.

Теория В. конечной амплитуды развита в работах А. И. Некрасова (см. [3]), к-рые дали возможность найти вид периодических В. в предположениях плоской задачи с точным удовлетворением граничных условий (1) и (2). Определение соответствующего потенциала скоростей было сведено к отысканию функции, устанавливающей конформное отображение области, занятой одной В., на круг или на область, ограниченную двумя концентрич. окружностями. Эта функция находится из решения нек-рого нелинейного интегрального уравнения.

С развитием теории нелинейных граничных задач и интегральных уравнений теория В. конечной амплитуды обогатилась новыми результатами. В частности, было дано доказательство существования одиночной В. и предельной волны Стокса с угловой точкой на ее профиле. В теории стоячих В. конечной амплитуды, то есть периодических собственных колебаний поверхности жидкости, существуют лишь приближенные решения, основанные на применении переменных Лагранжа.

Определение стоячих и установившихся В. на поверхности трехмерного потока представляет трудную задачу даже при отыскании ее приближенного решения.

Лит.: [1] Ламб Г., Гидродинамика, пер. с англ., М.-Л., 1947; [2] Милн -Томсон Л. М., Теоретическая гидродинамика, пер. с англ., М., 1964; [3] Некрасов А. И., Собр. соч., т. 1, М., 1961, с. 358-439; [4] Стокер Дж. Дж., Волны на воде, пер. с англ., М., 1959; [5] Теория поверхности ных волн, сб. переводов, М., 1959. Л. Н. Сретенский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Смотреть что такое "ВОЛНЫ" в других словарях:

  • Волны — Волны: а одиночная волна; б цуг волн; в бесконечная синусоидальная волна; l длина волны. ВОЛНЫ, изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Основное свойство всех волн, независимо от их… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • ВОЛНЫ — изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Наиболее важные и часто встречающиеся виды В. упругие волны, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. Частными случаями упругих В.… …   Физическая энциклопедия

  • ВОЛНЫ — ВОЛНЫ, по определению основателя волновой теории света Юнга (Joung, 1802), представляют такое колебательное движение, к рое распространяется через все точки среды, при чем после совершения колебания частицы среды прекращают свое движение.… …   Большая медицинская энциклопедия

  • ВОЛНЫ — возмущения, распространяющиеся с конечной скоростью в пространстве и несущие с собой энергию без переноса вещества. Наиболее часто встречаются упругие волны, напр., звуковые, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. Несмотря на… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ВОЛНЫ — направленные возмущения в какой либо среде, движущиеся с конечной скоростью и переносящие энергию. Характерной их особенностью является то, что перенос энергии происходит без переноса вещества (хотя последний и может иметь место как побочное… …   Геологическая энциклопедия

  • волны — см. волнение 2 Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова. 2011. волны сущ. • волнение • зыбь …   Словарь синонимов

  • Волны — возмущения, распространяющиеся с конечной скоростью в пространстве и несущие с собой энергию без переноса вещества. Наиболее часто встречаются упругие волны (морские, звуковые и т. п.). Электромагнитные волны возбуждаются атомами, молекулами,… …   Морской словарь

  • волны — алые (Городецкий); аметистовые (В.Иванов); быстрые (Лермонтов, Вербицкая); гибкие (Горький); грозные (Козлов); дремотные (Надсон, Рылеев); душистые (Надсон); застывшие (Бальмонт); злые (Андреев); золотые (Мережковский); изумрудно пенные (Белый);… …   Словарь эпитетов

  • ВОЛНЫ — (1) (см.), распространяющиеся с конечной скоростью в пространстве и несущие с собой энергию без переноса вещества; (2) В. де Бройля проявляются при движении любой микрочастицей и отражают одновременное сочетание волновых и корпускулярных свойств… …   Большая политехническая энциклопедия

  • Волны — Волна  изменение состояния среды (возмущение), распространяющееся в этой среде и переносящее с собой энергию. Другими словами: «…волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой… …   Википедия

  • Волны — Здесь описаны В.: а) водяные, б) воздушные звуковые, в) световые, г) электрические волны и д) математическая теория В. А) Волны в воде обыкновенно являются следствием косвенного удара ветра о воду. Поверхность воды от этого делается вогнутой, но… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Книги

  • Волны, В.И. Немирович-Данченко. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1907 года (издательство "[Moskva] I. D.… Подробнее  Купить за 864 руб
  • Волны гасят ветер, Аркадий и Борис Стругацкие. В книгу вошли фантастические повести `Попытка к бегству` и `Малыш` о встречах землян с иными цивилизациями, а также `Волны гасят ветер`, где рассказывается о появлении расы сверхлюдей на… Подробнее  Купить за 760 руб
  • Волны, Александр Амфитеатров. «Уголокъ скромнаго купальнаго заведенія Черри на Средиземномъ морѣ, въ Віареджіо. При поднятіи занавѣса, первымъ впечатлѣніемъ зрителя должна быть сіяющая даль свѣтлаго итальянскаго утра.… Подробнее  Купить за руб электронная книга
Другие книги по запросу «ВОЛНЫ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.