- ВЛАДИМИРОВА МЕТОД
- один из наиболее точных численных методов решения кинетич. уравнения переноса нейтронов в ядерных реакторах, основанный на интегрировании вдоль характеристик. Предложен в 1952 В.- С. Владимировым для решения интегродифференциальных кинетич. уравнений в случае сферически симметричных реакторов. Идея В. м. может быть изложена на примере задачи о расчете подкритического реактора с источником нейтронов. Для одномерной сфе-
рически симметричной геометрии в односкоростном случае кинетич. уравнение для потока нейтронов
(где 
- радиус, 
- косинус угла между вектором скорости нейтрона и радиусом) имеет вид
с граничным условием
означающим, что на внешнюю границу
системы снаружи 
нейтроны не падают, причем 
, 
- заданные кусочно непрерывные функции от r. Замена
приводит к уравнению
где
. Это уравнение
легко решается как обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка и
Для каждой характеристики
дифференциальной части кинетич. уравнения (1) выбирается своя система узлов 
где 
- выбранная сетка по радиусу. Решение уравнения (5) проводится методом последовательных приближений, начиная с заданного начального приближения функции:
При этом
(где
) легко найти при помощи (5) во всех узлах сетки после того, как интегралы в (5) будут заменены суммами и будет получено выражение, связывающее значения 
и 
в двух соседних точках на характеристике. Чтобы получить значение 
в следующем приближении, необходимо вычислить 
что делается с помощью квадратурной формулы, использующей точки окружности 
Скорость сходимости последовательных приближений определяется размерами и физич. характеристиками реактора.
Задача на собственные значения (определение критич. параметров реактора) решается аналогично.
В. м. обобщается на многоскоростные и многомерные задачи и легко программируется для ЭВМ. В отличие от Карлсона метода, В. м. использует переменную сетку по
для разных r, что позволяет увеличивать точность расчета на границе реактора с вакуумом (вблизи r=R) по сравнению с областями вблизи r=0, где поток нейтронов близок к изотропному.
Лит.:[1] Mapчук Г. И., Методы расчета ядерных реакторов, М., 1961. в. А. Чуянов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
