ВЛАДИМИРОВА ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП

вариационный принцип для стационарного односко-ростного однородного уравнения переноса

с граничным условием

где Г - граница выпуклой ограниченной области G.

При условии, что индикатриса рассеяния есть четная функция от , переход к новой неизвестной функции

приводит задачу (1), (2) к самосопряженной форме. В полученной задаче В. в. п. для наименьшего собственного значения состоит в том, что есть минимум функционала

на множестве функций удовлетворяющих условию

Соответствующая (неотрицательная) собственная функция реализует минимум функционала [3]. В этом вариационном принципе соответствующие граничные условия являются естественными. Аналогично формулируются вариационные принципы для высших собственных значений и для неоднородной задачи.

В. в. п. впервые получен В. С. Владимировым [1]. Из В. <в. <п. были выведены наилучшие граничные условия в методе сферических гармоник. В. в. п., в комбинации с конечно разностными методами, широко используется в численных расчетах задач нейтронной физики.

Лит.:[1] Владимиров В. С., Математические задачи односкоростной теории переноса частиц, М., 1961; [2] Марчук Г. И., Методы расчета ядерных реакторов, М., 1961; [3] Дэвисон Б., Теория переноса нейтронов, пер. с англ., М , 1960. Ю. Н. Дрожжинов.