ВЕТВЬ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ
- ВЕТВЬ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ
результат аналитического продолжения данного элемента аналитич. функции, представленного степенным рядом
с центром аи радиусом сходимости 
, вдоль всевозможных путей, принадлежащих данной области Dкомплексной плоскости 
Таким образом, В. а. ф. определяется элементом 
и областью D. Для вычисления применяются только однозначные, или регулярные, В. а. ф., которые существуют не для всех областей D, принадлежащих области существования полной аналитической функции. Напр., в разрезанной комплексной плоскости 
многозначная аналитич. функция 
допускает регулярную В. а. ф.
- главное значение логарифма, а в кольце 
выделение регулярной В. а. ф. 
невозможно.
Лит.:[1] Гурвиц А., Курант Р., Теория функций пер. с нем., М., 1968, ч. 1, гл. 3, ч. 3, гл. 4; [2] Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 2, М., 1968, гл. 8. . Е. Д. Соломенцев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "ВЕТВЬ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ" в других словарях:
Аналитические функции — функции, которые могут быть представлены степенными рядами (См. Степенной ряд). Исключительная важность класса А. ф. определяется следующим. Во первых, этот класс достаточно широк; он охватывает большинство функций, встречающихся в… … Большая советская энциклопедия
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, к рая может быть представлена степенным рядом. Исключит, важность класса А. ф. определяется следующим. Во первых, этот класс достаточно ш и р о к: он охватывает большинство функций, встречающихся в основных вопросах математики и ее… … Математическая энциклопедия
Математика — I. Определение предмета математики, связь с другими науками и техникой. Математика (греч. mathematike, от máthema знание, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. «Чистая … Большая советская энциклопедия
ОСОБАЯ ТОЧКА — 1) О. т. аналитической функции f(z) препятствие для аналитического продолжения элемента функции f(z) комплексного переменного zвдоль какого либо пути на плоскости этого переменного. Пусть аналитическая функция f(z) определена некоторым… … Математическая энциклопедия
ПОЛНАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — совокупность всех элементов аналитич. ции, получающихся при всевозможных аналитических продолжениях исходной аналитич. ции f=f(z) комплексного переменного z, заданной первоначально в нек рой области Dрасширенной комплексной плоскости Пара (D, f) … Математическая энциклопедия
ВЕТВЛЕНИЯ ТОЧКА — особая точка многозначного характера, изолированная особая точка а аналитич. функции одного комплексного переменного такая, что аналитическое продолжение к. л. элемента функции вдоль замкнутого пути, охватывающего а, приводит к новым элементам .… … Математическая энциклопедия
МОНОДРОМИИ ТЕОРЕМА — достаточный признак однозначности ветви аналитической функции. Пусть D односвязная область комплексного числового пространства . Тогда, если нек рый элемент аналитич. функции с центром анали тически продолжаем вдоль любого пути, расположенного в… … Математическая энциклопедия
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, обратная к показательной функции. Л. ф. обозначается ее значение у, соответствующее значению аргумента х, наз. натуральным логарифмом числа х. В силу определения соотношение (1) равносильно Так как при любом действительном у, то Л. ф.… … Математическая энциклопедия
Медицина — I Медицина Медицина система научных знаний и практической деятельности, целями которой являются укрепление и сохранение здоровья, продление жизни людей, предупреждение и лечение болезней человека. Для выполнения этих задач М. изучает строение и… … Медицинская энциклопедия
СССР. Естественные науки — Математика Научные исследования в области математики начали проводиться в России с 18 в., когда членами Петербургской АН стали Л. Эйлер, Д. Бернулли и другие западноевропейские учёные. По замыслу Петра I академики иностранцы… … Большая советская энциклопедия
