ВЕРХНИЙ И НИЖНИЙ ПРЕДЕЛЫ это:

ВЕРХНИЙ И НИЖНИЙ ПРЕДЕЛЫ

- 1) В. и н. п. последовательности - наибольший, и соответственно, наименьший, предел среди всех частичных пределов (конечных и бесконечных) данной последовательности действительных чисел. Для любой последовательности действительных чисел множество всех ее частичных пределов (конечных и бесконечных) на расширенной числовой прямой (т. е. в множестве действительных чисел, пополненном символами ) не пусто и имеет как наибольший, так и наименьший элементы (конечный пли бесконечный). Наибольший элемент множества частичных пределов наз. верхним пределом (в. п.) последовательности и обозначается


наименьший элемент - нижним пределом (н. п.) н обозначается


Напр., если


то

если


то


если


то


У всякой последовательности существует в. п. (н. п.), при этом, если последовательность ограничена cверху (снизу), то ее в. п. (н. п.) конечен. Для того чтобы число а было в. п. (соответственно н. п.) последовательности необходимо н достаточно, чтобы для любого выполнялись условия: а) существует такой номер , что для всех номеров справедливо неравенство ; б) для любого номера пД существует такой номер , что Условие а) означает существование при любом фиксированном в последовательности лишь конечного числа таких членов , что . Условие б) означает существование бесконечного множества таких членов , что . Понятие н. п. сводится к понятию в. п. с помощью изменения знака у членов последовательности:


Для того чтобы последовательность имела предел (конечный или бесконечный, равный одному из символов ), необходимо и достаточно, чтобы


2) В. п. (н. п.) функции в точке - предел верхних (нижних) граней множеств значений функции в окрестности точки , когда эти окрестности стягиваются к точке . Он обозначается


Пусть функция определена на метрич. пространстве и принимает действительные значения на Если есть -окрестность точки то


соответственно


В каждой точке у функции существуют как в. п. так и н. п. (конечные или бесконечные). Функция полунепрерывна сверху, а функция полунепрерывна снизу на пространстве (в смысле понятия полунепрерывности функций, принимающих значения из расширенной числовой прямой).

Для того чтобы функция в точке имела предел, (конечный или бесконечный, равный одному из символов ), необходимо п достаточно, чтобы


Естественным образом понятие в.. п. (н. п.) функции в точке переносится на действительные функции, определенные на топологич. пространствах.

3) В. п. (н. п.) последовательности множеств множество


состоящее из таких элементов , к-рые принадлежат бесконечному числу множеств ; соответственно, множество


таких элементов , к-рые принадлежат всем множествам , начиная с нек-рого номера . Очевидно,

Лит.:[1] Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., т. 1, М., 1971; [2] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976; ГЗ] Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 1, М., 1973: [4] Никольский С. М., Курс математического анализа, т. 1, М., 1973; [5] Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М., 1937. Л. Д. Кудрявцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВЕРХНИЙ И НИЖНИЙ ПРЕДЕЛЫ" в других словарях:

  • нижний (НКПР) и верхний (ВКПР) концентрационные пределы распространения пламени (воспламенения) — 1.3.20 нижний (НКПР) и верхний (ВКПР) концентрационные пределы распространения пламени (воспламенения): Минимальное и максимальное содержание горючего в смеси «горючее вещество окисляемая среда», при которой возможно распространение пламени на… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Нижний концентрационный предел распространения пламени — Нижний (верхний) концентрационный предел распространения пламени (НКПРП и ВКПРП) минимальная (максимальная) концентрация горючего вещества (газа, паров горючей жидкости) в однородной смеси с окислителем (воздух, кислород и др.) при котором… …   Википедия

  • пределы измерений — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Диапазон – это область значений измеряемой величины для которой нормированы допускаемые погрешности… …   Справочник технического переводчика

  • Верхний предел — (lim sup) и нижний предел (lim inf) последовательности. Частичным пределом последовательности называется предел какой либо её подпоследовательности, если существует хотя бы одна подпоследовательность, имеющая предел. Очевидно, что только… …   Википедия

  • Нижний предел — Верхний предел (lim sup) и нижний предел (lim inf) последовательности. Частичным пределом последовательности называется предел какой либо её подпоследовательности, если существует хотя бы одна подпоследовательность, имеющая предел. Очевидно, что… …   Википедия

  • НИЖНИЙ ПРЕДЕЛ — последовательности множеств в топологическом пространстве X совокупность точек , любая окрестность к рых пересекается со всеми элементами последовательности, начиная с нек рого N.. Н. п. числовой последовательности см. в ст. Верхний и нижний… …   Математическая энциклопедия

  • Нижний (БДСМ) — Нижний мужчина на поводке Верхней женщины В БДСМ отношениях Топ (Верхний) и боттом (нижний)  общие обозначения для людей, предпочитающих в БДСМ роль ведущего или ведомого (соответственно). Термин Бо …   Википедия

  • Пределы взрываемости — Пределы взрываемости  Под пределами взрываемости (правильнее  воспламенения) обычно имеются в виду минимальное (нижний предел) и максимальное (верхний предел) количество горючего газа в воздухе. При выходе за эти концентрации… …   Википедия

  • Нижний Новгород — У этого термина существуют и другие значения, см. Нижний Новгород (значения). Для термина «Новгород» см. другие значения. Запрос «Нижний» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Город Нижний Новгород …   Википедия

  • Верхний пруд (Калининград) — У этого термина существуют и другие значения, см. Верхний пруд. Верхний пруд Координаты: Координаты …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ВЕРХНИЙ И НИЖНИЙ ПРЕДЕЛЫ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»