- ВЕКТОР-ФУНКЦИЯ
векторная функ-ц и я,- функция
аргумента
, значения к-рой принадлежат нек-рому векторному пространству V.
В конечномерном (размерности т).векторном пространстве Vзадание В.-ф. эквивалентно заданию ее координат
в нек-ром базисе
пространства V:
В.-ф. наз. непрерывной, дифференцируемой и т. п. (в точке или в области), если такими являются все функции
. Для функции
одного переменного справедливы формулы:
(формула Тейлора).
Множество концов векторов
, отложенных от нулевой точки пространства V, наз. годографом В.-ф. Первая производная
В.-ф. одного действительного переменного представляет собой вектор пространства V, касательный к годографу В.-ф.
в точке
. Если
есть закон движения материальной точки (t - время), то
является вектором мгновенной скорости точки в момент t. Вторая производная
- вектор ускорения точки.
Аналогично формулам (2), (3) определяются частные производные и кратные интегралы В.-ф. нескольких переменных.. О понятиях векторного анализа для В.-ф. см. Векторный анализ, Градиент, Дивергенция, Вихрь.
В бесконечномерном векторном пространстве, имеющем базис, представление В.-ф. вида (1) является бесконечным рядом и покоординатное определение операций математического анализа встречает трудности, связанные с понятиями сходимости рядов, возможности почленного дифференцирования и интегрирования и т. п.
Лит.: [1] Кочин Н. Е., Векторное исчисление и начала тензорного исчисления, 9 изд., М., 1965; L2J Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.
Л. П. Купцов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.