ВЕЙЕРШТРАССА ФОРМУЛА

ВЕЙЕРШТРАССА ФОРМУЛА

для приращения функционала - формула классич. вариационного исчисления, задающая значения функционала


в виде криволинейного интеграла от Вейерштрасса -функции. Пусть вектор-функция является экстремалью функционала и при этом она включена в поле экстремалей с вектор-функцией наклона поля и действием соответствующим этому полю (см. Гильберта инвариантный интеграл). Для любой кривой , лежащей в области, покрытой полем, имеет место В. ф.:


В частности, если граничные условия кривых и совпадают, т. <е. если то получается В. ф. для приращения функционала:


Иногда формулы (1) и (2) наз. основной теоремой Вейерштрасса.

Лит.:[1] Caratheodory С., Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung, В.-Lpz., 1935; [2] Янг Л., Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления, пер. с англ., М., 1974; [3] Ахиезер Н. И., Лекции по вариационному исчислению, М.. 1955. В. М. Тихомиров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "ВЕЙЕРШТРАССА ФОРМУЛА" в других словарях:

  • ВЕЙЕРШТРАССА — ФУНКЦИЯ в классическом вариационном исчислении функция, выделяющая главную часть приращения функционала при варьировании экстремали при помощи локальной (игольчатой) вариации с заданным значением ее производной в фиксированной точке экстремали.… …   Математическая энциклопедия

  • Формула тангенса половинного угла — В тригонометрии, формула тангенса половинного угла связывает тангенс половинного угла с тригонометрическими функциями полного угла: Различные вариации этой формулы выглядят следующим образом …   Википедия

  • Подстановка Вейерштрасса — Подстановка Вейерштрасса, здесь показана как стереографическая проекция окружности В интегрировании, Подстановка Вейерштрасса, названная в честь Карла Вейерштрасса, применяется для нахождения первообразных, и следовательно определённых и… …   Википедия

  • АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, к рая может быть представлена степенным рядом. Исключит, важность класса А. ф. определяется следующим. Во первых, этот класс достаточно ш и р о к: он охватывает большинство функций, встречающихся в основных вопросах математики и ее… …   Математическая энциклопедия

  • Универсальная тригонометрическая подстановка — Подстановка Вейерштрасса показана здесь как стереографическая проекция окружности Универсальная тригонометрическая подстановка, в англоязычной литерат …   Википедия

  • Задача Кеплера в общей теории относительности —     Общая теория относительности …   Википедия

  • Эллиптическая кривая — Не следует путать с Эллипс. Эллиптическая кривая над полем K  это множество точек проективной плоскости над K, удовлетворяющих уравнению вместе с точкой на бесконечности. Эллиптические кривые являются одним из основных объектов изучения в… …   Википедия

  • ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АБСТРАКТНЫЙ — теория абстрактных Фурье рядов и Фурье интегралов. Классический гармонич. анализ теория рядов Фурье и интегралов Фурье интенсивно развивался под влиянием физич. задач в 18 19 вв., и в работах П. Дирихле (P. Dirichlet), Б. Римана (В. Riemann), А.… …   Математическая энциклопедия

  • История математики — История науки …   Википедия

  • Математика Древнего Востока — История науки По тематике Математика Естественные науки …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»