- ассоциативная алгебра или алгебра Ли 
удовлетворяющая условию Энгеля: для всякого 
внутреннее дифференцирование ad Xнильпотентно. Иначе говоря, все элементы Э. а.- энгелевы элементы (см. также Ли нильалгебра).
Ю. А. Бахтурин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
МАЛЬЦЕВА АЛГЕБРА — м у ф а н г л и е в а алгебра, линейная алгебра над полем, удовлетворяющая тождествам где якобиан элементов х, у, z.M. а. представляют собой естественное обобщение алгебр Ли. Любая М. а. является бинарно лиевой алгеброй. М. а. были введены А. И.… … Математическая энциклопедия
НИЛЬАЛГЕБРА — алгебра с ассоциативными степенями (в частности, ассоциативная), в к рой всякий элемент нильпотентен. Частным случаем Н. являются нильпотентная и локально нильпотентная алгебра. В ассоциативном случае построение Н., не являющихся локально… … Математическая энциклопедия
ЭНГЕЛЯ ТЕОРЕМА — пусть для конечномерной алгебры Ли над полем kлинейные операторы ad X (где ad X(Y) = [X, Y]) нильпотентны для всех Тогда существует базис алгебры относительно к рого матрицы всех операторов ad Xтреугольны и имеют нулевую диагональ. Ф. Энгель… … Математическая энциклопедия
