ХАРАКТЕР


ХАРАКТЕР

представления группы G - в случае конечномерного представления функция на группе G,определяемая формулой

Для произвольных непрерывных представлений топологич. группы G над полем С это определение обобщается следующим образом:


где - линейный функционал, определенный на нек-ром идеале I в алгебре А, порожденной семейством операторов и инвариантный относительно внутренних автоморфизмов алгебры А;в нек-рых случаях X. представления наз. X. представления нек-рой групповой алгебры группы G, определенного представлением (см. Характер представления ассоциативной алгебры).
X. прямой суммы (тензорного произведения) конечномерных представлений равен сумме (произведению) X. этих представлений. X. конечномерного представления группы является функцией, постоянной на классах сопряженных элементов; X. непрерывного конечномерного унитарного представления группы есть непрерывная положительно определенная функция на группе.
Во многих случаях X. представления группы определяет представление однозначно с точностью до эквивалентности; напр., X. неприводимого конечномерного представления над полем характеристики 0 определяет представление однозначно с точностью до пространственной эквивалентности; X. конечномерного непрерывного унитарного представления компактной группы - с точностью до унитарной эквивалентности. X. представления локально компактной группы G, допускающего продолжение до представления алгебры непрерывных финитных функций на G, может определяться мерой на G; в частности, X. регулярного представления унимодулярной группы задается точечной вероятностной мерой, сосредоточенной в единичном элементе группы G. X. представления группы Ли G, допускающего продолжение до представления алгебры финитных бесконечно дифференцируемых функций на G, может определяться обобщенной функцией на G. Если G - нильпотентная или линейная полупростая группа Ли, то X. неприводимых унитарных представлении группы G определяются локально интегрируемыми функциями по формуле


эти X. определяют представления однозначно с точностью до унитарной эквивалентности.
Если группа G компактна, то любая непрерывная положительно определенная функция на G, постоянная на классах сопряженных элементов, разлагается в ряд по X. неприводимых представлений группы G, сходящийся равномерно на G; эти X. образуют ортонормированную систему в пространстве L2 (G), полную в подпространстве функций из L2 (G), постоянных на классах сопряженных элементов в G. Если - разложение X. непрерывного конечномерного представления р группы G по X. то - целые числа, являющиеся кратностями, с к-рыми входят в Если -непрерывное представление группы G в квазиполном бочечно локально выпуклом топологич. пространстве Е, то существует максимальное подпространство в Етакое, что ограничение представления на кратно представлению и существует непрерывный проектор пространства Ена подпространство определяемый равенством


где dg- такая мера Хаара на G, что

Лит.:[1] Кириллов А. А., Элементы теории представлений, 2 изд., М., 1978; [2] Кэртиc Ч., Райнер И., Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр, пер. с англ., М., 1969; [3] Диксмье Ж., С*-алгебры и их представления, пер. с франц., М., 1974; [4] Фробениус Г., Теория характеров и представлений групп, пер. с нем., Хар., 1937; [5] Наймарк М. А., Теория представления групп, М., 1978; [6] Littlewood D., The theory of group characters, 2 ed., Oxf., 1950.
А. И. Штерн.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Антонимы:

Смотреть что такое "ХАРАКТЕР" в других словарях:

  • ХАРАКТЕР — встречается реже, чем героизм. Поль Клодель Совершенство характера выражается в том, чтобы каждый день проводить, как последний в жизни. Марк Аврелий Характер человека лучше всего раскрывается, когда он описывает характер другого человека. Жан… …   Сводная энциклопедия афоризмов

  • характер — Ограниченная, скованная, ригидная структура поведения, мешающая творческому приспособлению, достижению необходимой приспособительной гибкости (Смотри также: личный стиль). Краткий толковый психолого психиатрический словарь. Под ред. igisheva.… …   Большая психологическая энциклопедия

  • ХАРАКТЕР — Для изучения фразеологического творчества Карамзина пре дставляют большой интерес наблюдения над карамзинским употреблением слова характер. А. Н. Греч в своем словарике неправильностей русского литературного языка первой половины XIX в. писал под …   История слов

  • ХАРАКТЕР — характера, м. [греч. charakter, букв. черта]. 1. Совокупность психических особенностей, из к рых складывается личность человека и к рые проявляются в его действиях, поведении. Добродушный характер. Мягкий характер. Крутой характер. Сильный… …   Толковый словарь Ушакова

  • Характер —  Характер  ♦ Caractere    Первое значение этого слова – отпечаток (от греческого kharakter – чеканщик монеты), т. е. неотделимый признак, постоянный и отчетливый знак. Соответственно, под характером мы понимаем совокупность постоянных или… …   Философский словарь Спонвиля

  • ХАРАКТЕР — (греч. charakter, от charasoo рисую). Нравственные качества человека и вообще совокупность отличительных свойств человека, предмета или действия. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ХАРАКТЕР греч.… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • характер — Нрав, норов, натура, темперамент, вид, тип, фасон, форма, покрой, облик, обличье. У него такая натура. Девица, в которую я влюбился, была свойства молчаливого. Нрав буйный, кроткий, крутой, тихий. .. Ср …   Словарь синонимов

  • ХАРАКТЕР —         (от греч. отпечаток, признак, отличит, черта) в психологии, целостный и устойчивый индивидуальный склад душевной жизни человека, проявляющийся в отд. актах и состояниях его психич. жизни, а также в его манерах, привычках, складе ума и… …   Философская энциклопедия

  • ХАРАКТЕР — муж., франц., нем. нрав человека, нравственные свойства, качества его, свойства души и сердца. Характер добродушный, кроткий. Он крутого характера. Характер времени, дух, отличительные свойства. | Характер зодчества, живописи, особенность,… …   Толковый словарь Даля

  • ХАРАКТЕР — (от греч. charakter отличительная черта признак),..1) своеобразная особенность человека, вещи, явления (напр., характер местности)2)] В психологии индивидуальный склад личности человека, проявляющийся в особенностях поведения и отношения… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Характер — (от греч. character черта, признак, примета, особенность) индивидуальная, достаточно устойчивая система привычных способов поведения человека в определенных условиях. В формировании характера человека ведущую роль играют формы социальных… …   Психологический словарь

Книги

Другие книги по запросу «ХАРАКТЕР» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.