ХАНА - БАНАХА ТЕОРЕМА

ХАНА - БАНАХА ТЕОРЕМА

линейный функционал f(x), определенный на линейном многообразии Lдействительного или комплексного векторного пространства X, может быть продолжен до линейного функционала F(X), определенного на всем X, если существует полунорма р(х)такая, что


для любого Такое продолжение определяется, вообще говоря, неоднозначно, но для любого из них неравенство
при любом сохраняется.
В случае действительного пространства . полунорму можно заменить положительно однородным функционалом, а неравенство (*) - односторонним неравенством остающимся справедливым н для продолженного функционала. Если X- банахово пространство, то в качестве р(х)можно взять и тогда Доказана X. Ханом (1927) и независимо С. Банахом (1929).

Лит.:[1] Hahn Н., лJ. reine und angew. Math.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Смотреть что такое "ХАНА - БАНАХА ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Теорема Хана — Банаха — Теоремой Хана Банаха называют несколько связанных между собой классических результатов функционального анализа: теорему о продолжении линейного функционала с сохранением мажоранты, теорему о разделении выпуклых множеств и теорему о непрерывном… …   Википедия

  • Теорема Хана-Банаха — …   Википедия

  • Теорема Хана—Банаха — …   Википедия

  • Теорема хана-банаха — Жарг. студ. Шутл. Что л. непонятное, странное. Golds, 2001 …   Большой словарь русских поговорок

  • Теорема Крейна — Мильмана — важный факт из выпуклого анализа в линейных топологических пространствах. Для бесконечномерных пространств данная теорема, как и многие другие результаты, не может быть доказана без применения аксиомы выбора …   Википедия

  • ТЕОРЕМА — Пифагора. Жарг. шк. Шутл. Учительница математики. ВМН 2003, 131. Теорема Пофигатора. Жарг. шк. Шутл. Теорема Пифагора. ВМН 2003, 108. Теорема Фаллоса. Жарг. студ. (матем.). Шутл. Теорема Фалеса. (Запись 2003 г.). Теорема хана банаха. Жарг. студ.… …   Большой словарь русских поговорок

  • Теорема Крейна — Мильмана важный факт из выпуклого анализа в линейных топологических пространствах. Для бесконечномерных пространств данная теорема …   Википедия

  • БАНАХОВО ПРОСТРАНСТВО — В пространство, полное нормированное векторное пространство. Исходными для создания теории Б. п. послужили введенные (в 1904 18) Д. Гильбертом (D. Hilbert), М. Фреше (М. Frechet) и Ф. Рисом (F. Riesz) функциональные пространства. Именно в этих… …   Математическая энциклопедия

  • ЛОКАЛЬНО ВЫПУКЛОЕ ПРОСТРАНСТВО — отделимое топологическое векторное пространство над полем действительных или комплексных чисел, в к ром любая окрестность нулевого элемента содержит выпуклую окрестность нулевого элемента; иначе говоря, топологическое векторное пространство… …   Математическая энциклопедия

  • ПРОДОЛЖЕНИЯ ТЕОРЕМЫ — теоремы о продолжении функции с нек рого множества на более широкое таким образом, что продолженная функция обладает определенными свойствами. К П. т. относятся прежде всего задачи об аналитическом продолжении функций. Примером теоремы… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»