ФРЕДГОЛЬМА ЯДРО

ФРЕДГОЛЬМА ЯДРО

1) Ф. я.- функция К( х, у), определенная на и порождающая вполне непрерывный оператор

где - измеримое множество в n-мерном евклидовом пространстве, а Е, Е1 - нек-рые функциональные пространства. Оператор (*) наз. интегральным оператором Фредгольма из Ев Е 1. Важным классом Ф. я. являются измеримые на функции К( х, у )такие, что

Ф. я., удовлетворяющее этому условию, наз. также L2 -ядром.
Ф. я. иаз. вырожденным, если оно представляет сумму произведений функции только от хна функцию только от у:

Если для почти всех имеет место равенство К( х, у) =К( у, х), то Ф. я. наз. симметричным, а если - эрмитовосимметричным (здесь черта означает переход к комплексно сопряженному значению). Ф. я. К( х, у )наз. кососимметричным, если
Ф. я. К( х, у )и К( у, х )наз. транспонированными или союзными, а ядра К( х, у )и - сопряженными.

Лит.:[1] Смирнов В. И., Курс высшей математики, 6 изд., т. .4, ч. 1, М., 1974.
Б. В. Хведелидзе.

2) Ф. я. - двухвалентный тензор, порождающий оператор Фредгольма. Пусть Еи F-локально выпуклые пространства, - пополнение тензорного произведения этих пространств в индуктивной топологии, т. е. в самой сильной локально выпуклой топологии, при к-рой непрерывно каноническое билинейное отображение Элемент наз. Ф. я., если он может быть представлен в виде

где -суммируемая числовая последовательность, а { е i}и {fi} - последовательности элементов нек-рых полных выпуклых закругленных ограниченных множеств в Еи Fсоответственно. Пусть Есовпадает с сопряженным пространством G' к нек-рому локально выпуклому пространству G. Тогда Ф. я. порождает оператор Фредгольма имеющий вид


где <x, е i> - значение функционала на элементе Если Еи F - банаховы пространства, то любой элемент из является Ф. я.
Понятие Ф. я. допускает обобщение и на случай тензорного произведения нескольких локально выпуклых пространств. Ф. я. и операторы Фредгольма составляют естественную область применения теории Фредгольма.

Лит.:[1] Гротендик А., лМатематика


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "ФРЕДГОЛЬМА ЯДРО" в других словарях:

  • ФРЕДГОЛЬМА УРАВНЕНИЕ — интегральное уравнение вида Ф. у. 1 го род а, или вида Ф. у. 2 го рода, если интегральный оператор является вполне непрерывным в нек ром функциональном пространстве Е. Предполагается, что свободный член f и искомая функция принадлежат… …   Математическая энциклопедия

  • Ядро (матем.) — Интегральное уравнение  функциональное уравнение, содержащее интегральное преобразование над неизвестной функцией. Если интегральное уравнение содержит также производные от неизвестной функции, то говорят об интегро дифференциальном уравнении.… …   Википедия

  • ФРЕДГОЛЬМА УРАВНЕНИЕ — численные методы решения методы приближенного решения интегральных уравнений Фредгольма 2 го рода, сводящиеся к выполнению конечного числа действий над числами. Пусть интегральное уравнение Фредгольма 2 го рода, где комплексное число, f(х)… …   Математическая энциклопедия

  • ФРЕДГОЛЬМА ТЕОРЕМЫ — для интегральных уравнений: Теорема 1. Однородное уравнение и союзное с ним уравнение при фиксированном значении параметра имеют либо лишь тривиальные решения, либо одинаковое конечное число линейно независимых решений: Теорема 2. Для… …   Математическая энциклопедия

  • Ядро оператора — Линейным отображением (линейным оператором) векторного пространства LK над полем K в векторное пространство MK (над тем же полем K) называется отображение , удовлетворяющее условию линейности f(αx + βy) = αf(x) + βf(y). для всех и …   Википедия

  • ВЫРОЖДЕННОЕ ЯДРО — ядро линейного интегрального Фредгольма оператора, имеющее вид где Ри Q точки евклидовых пространств. А. Б. Бакушинский …   Математическая энциклопедия

  • Теория Фредгольма — В математике, теория Фредгольма  это теория интегральных уравнений. В узком смысле, теория Фредгольма имеет отношение к решению интегрального уравнения Фредгольма. В широком смысле, абстрактная структура теории Фредгольма описывается в… …   Википедия

  • Интегральное уравнение Фредгольма — В математике интегральное уравнение Фредгольма  это интегральное уравнение, ядром которого является ядро Фредгольма. Названо так по имени изучавшего его Ивара Фредгольма. Со временем выросло в самостоятельный раздел функционального… …   Википедия

  • Интегральное уравнение Фредгольма второго рода — В математике интегральное уравнение Фредгольма  это интегральное уравнение, ядром которого является ядро Фредгольма. Названо так по имени изучавшего его Ивара Фредгольма. Со временем выросло в самостоятельный раздел функционального анализа … …   Википедия

  • Интегральное уравнение Фредгольма первого рода — В математике интегральное уравнение Фредгольма  это интегральное уравнение, ядром которого является ядро Фредгольма. Названо так по имени изучавшего его Ивара Фредгольма. Со временем выросло в самостоятельный раздел функционального анализа … …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»