ФОРМА

- многочлен от нескольких переменных, все члены к-рого имеют одну и ту же степень.
В зависимости от числа . переменных Ф. называют бинарными (при т=2), тернарными (при т=3) и т. д.; в зависимости от степени n. их членов - линейными (при n=1), квадратичными (при n=2), кубичными (при n=3) и т. д. Если переменные можно разбить на группы так, чтобы каждый член Ф. линейно зависел от переменных каждой группы, то Ф. называется полилинейной формой. Любая Ф. может быть получена из полилинейной Ф. путем отождествления нек-рых переменных. Обратно - из каждой Ф. можно путем нeк-рого процесса, называемого процессом поляризации, получить полилинейную Ф.
Наиболее важными для приложений являются квадратичные формы. Теория квадратичных Ф. тесно связана с теорией кривых и поверхностей 2-го порядка (см. также Эрмитова фирма).
В теории чисел весьма важным является вопрос о представимости целых чисел как значений Ф. с целочисленными коэффициентами при целочисленных значениях переменных.
В дифференциальной и римановой геометрии используются дифференциальные формы. Многие теоремы интегрального исчисления (см. Грина формулы, Остроградского формула, Стикса формула) могут рассматриваться как теоремы о связи дифференциальных Ф. различной степени.

По материалам одноименной статьи БСЭ-3.