- ФИЛЬТРОВАННЫЙ МОДУЛЬ
-модуль М, снабжённый возрастающей или убывающей фильтрацией, т. е. возрастающим или убывающим семейством подмодулей
. Фильтрация наз. исчерпывающей, если
и отделимой, если
Если N-подмодуль Ф. м. М, то на Nи M/N естественным образом определяются фильтрации. Если
- градуированный модуль,
то подмодули определяют в Мисчерпывающую иотделимую убывающую фильтрацию. Обратно, с любым Ф. м. М, снабженным, напр., убывающей фильтрацией, связывается градуированный модуль
где
Фильтрация определяет на модуле М топологию, в к-рой
подмодули М п составляют фундаментальную систему окрестностей нуля. Эта топология отделима тогда и только тогда, когда фильтрация отделима, и дискретна тогда и только тогда, когда М = 0 для нек-рого n.
Лит.:[1] Бурбаки Н., Коммутативная алгебра, пер. с франц., М., 1971.
А. Л. Онищик.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.