УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ ПОСТОЯННО ДЕЙСТВУЮЩИХ ВОЗМУЩЕНИЯХ
- УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ ПОСТОЯННО ДЕЙСТВУЮЩИХ ВОЗМУЩЕНИЯХ
- свойство решения x0(t), 
начальной задачи
состоящее в следующем. Для всякого 
найдется 
такое, что для всякой точки y0, удовлетворяющей неравенству 
и всякого отображения g(x, t), удовлетворяющего условиям:
а) gи g'x непрерывны на множестве
б) 
решение y0(t)начальной задачи
определено при всех 
и удовлетворяет неравенству
Теорема Боля [1]. Пусть начальная задача (*), имеющая решение 
удовлетворяет условиям:
а) f и f'x непрерывны на 
при нек-ром 
б) 
в) отображение f дифференцируемо по хв точках (x0(t), t )при 
равномерно относительно 
т. е.
Тогда для того чтобы решение этой начальной задачи было устойчиво при постоянно действующих возмущениях, необходимо и достаточно, чтобы верхний особый показатель системы уравнений в вариациях системы 
вдоль решения х 0(t)был меньше нуля. Если f( х, t )не зависит от t(автономная система) и решение x0(t) - периодическое или постоянное, а также если f(x, t)- периодическая по tфункция и решение z0(t) - периодическое с тем же (или с соизмеримым) периодом или постоянное, то: а) указанное в теореме Боля условие равномерной дифференцируемости лишнее (оно вытекает из остальных условий теоремы), б) верхний особый показатель системы уравнений в вариациях системы 
вдоль решения x0(t)вычисляется аффективно.
Лит.:[1] Воhl Р., лJ. reine und angew. Math.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ ПОСТОЯННО ДЕЙСТВУЮЩИХ ВОЗМУЩЕНИЯХ" в других словарях:
устойчивость при постоянно действующих возмущениях — Свойство объекта, заключающееся в способности сохранять достаточно малыми отклонения значений координат возмущенного процесса при действии возмущений от значений тех же координат невозмущенного процесса, если эти отклонения были достаточно малыми … Справочник технического переводчика
устойчивость при постоянно действующих возмущениях — Свойство объекта, заключающееся в способности сохранять достаточно малыми отклонения значений координат возмущенного процесса при действии возмущений от значений тех же координат невозмущенного процесса, если эти отклонения были достаточно малыми … Политехнический терминологический толковый словарь
УСТОЙЧИВОСТЬ — термин, не имеющий четко определенного содержания. 1) У. применительно к движению характер поведения системы на бесконечном промежутке времени. Этот характер движения выражается следующим образом. а) Как свойство движущейся системы в том или ином … Математическая энциклопедия
УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ — Движение любой механич. системы, напр. машины, гироскопич. устройства, самолёта, снаряда, зависит от действующих сил и т. н. начальных условий, т. е. от положений и скоростей точек системы в момент начала движения. Зная действующие силы и… … Физическая энциклопедия
УСТОЙЧИВОСТИ ТЕОРИЯ — совокупность взгля дов, представлений, идей, понятий, рассуждении, методов, теорий (содержащих определения, леммы, теоремы и доказательства), возникших и возникающих с целью изучения устойчивости движения (понимаемого в самом общем виде). Таким… … Математическая энциклопедия
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ОБЫКНОВЕННОЕ — уравнение, в к ром неизвестной является функция от одного независимого переменного, причем в это уравнение входят не только сама неизвестная функция, но и ее производные различных порядков. Термин дифференциальные уравнения был предложен Г.… … Математическая энциклопедия
