- УОЛЛА ГРУППА
- - абелева группа, к-рая сопоставляется кольцу с инволюцией, являющейся антиизоморфизмом. В частности, она определена для группового кольца
где 
- фундаментальная группа пространства. Если X - Пуанкаре комплекс, то в этой группе определяются препятствия к существованию простой гомотонич. эквивалентности в классе бордизмов из 
Это препятствие наз. Уолла инвариантом, см. [1].
Пусть R - кольцо с инволюцией:
являющейся антиизоморфизмом, т. е. 
Если Р - левый R-модуль, то HomR (P, R) является левым R-модулем относительно действия 
Этот модуль обозначается через Р*. Для конечнопорожденного проективного R-модуля Римеется изоморфизм 
и можно отождествить Ри Р** по этому изоморфизму.
Квадратичной (-1)k -формой над кольцом с инволюцией R наз. пара
где Р - конечнопорожденный проективный R-модуль, а 
- такой гомоморфизм, что 
Морфизмом форм 
наз. гомоморфизм 
для к-рого 
Если 
- изоморфизм, то форма 
наз. невырожденной. Лагранжевой плоскостью невырожденной формы наз. прямое слагаемое 
для к-рого 
Если 
- прямое слагаемое, и 
то Lназ. сублагранжевой плоскостью. Лагранжевы плоскости L, G формы 
наз. дополнительными, если L+G=P и 
Пусть L - проективный R-модуль. Невырожденная (-1)k -форма
наз. гамильтоновой, а 
и 
- ее дополнительными лагранжевыми плоскостями. Если L - лагранжева плоскость формы 
то она изоморфна гамильтоновой форме 
Выбор дополнительной к Lлагранжевой плоскости равносилен выбору изоморфизма 
при к-ром эта дополнительная плоскость отождествляется с L*.
Пусть
- абелева группа, порожденная классами эквивалентности (при изоморфизме) невырожденных квадратичных ( -1)k -форм 
с соотношениями: 1) 
2)
если 
имеет лагранжеву плоскость. Тройка (Н; F, L), состоящая из невырожденной (-1)k -формы Ни пары лагранжевых плоскостей F, L, наз. (-1)k -формацией. Формация наз. тривиальной, если Fи Lдополнительны, и элементарной, если существует лагранжева плоскость формы Н, дополнительная и к F, и к L. Тривиальная формация 
G, G )наз. гамильтоновой. Изоморфизмом формаций 
наз. изоморфизм форм 
для к-рого f(F) = Fl, f(L) = L1. Всякая тривиальная формация изоморфна гамильтоновой.
Пусть U2k+1(R)- абелева группа, порожденная классами эквивалентности (при изоморфизме) (-1)k -формаций, со следующими соотношениями:1)
2)
если формация элементарна или тривиальна. Группы Un(R)и наз. группами Уолла кольца R. Лит.:[1] Wall С. Т. С., Surgery on compact manifolds, L.- N. Y., 1970; [2] Raniсki A., лProc. bond. Math. Soc.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
