ТУЭ МЕТОД

ТУЭ МЕТОД

- метод в теории диофантовых приближений, созданный А. Туэ [1] в связи с проблемой приближения алгебраич. чисел рациональными числами: найти величину v=v(n), при к-рой для каждого алгебраич. числа степени n неравенство

(1)

имеет коночное число решений в целых рациональных числах ри q, q>0,при любом и бесконечное число решений при любом
А. Туэ показал, что Т. м. основан на свойствах специального многочлена j(x, у )от двух переменных х, у с целыми коэффициентами и предположении существования двух решений неравенства (1) при с достаточно большими значениями q. Теорема Туэ имеет много важных приложений в теории чисел. В частности, из нее следует, что диофантово уравнение


где F(x, у)- неприводимая форма от переменныx хи у с целыми коэффициентами степени а т - целое число, может иметь не более, чем конечное число, решений в целых числах хи у.
Окончательную оценку величины v в неравенстве (1) получил К. Рог (К. Roth, [2]) путем обобщения Т. м. на случай многочлена любого числа переменных, подобного многочлену f(x, у), и использования большего числа решений неравенства (1). Результат - теорема Туэ - 3игеля - Рота: v=2 для любого Т. м. имеет обобщение на случай приближения алгебраич. чисел алгебраич. числами. Т. м. является общим методом доказательства конечности целых точек на широкого класса кривых алгебраич. многообразий (см. Диофантова геометрия, Диофантово множество). Наряду с этим Т. м. имеет существенный недостаток - является неэффективным методом в том смысле, что не дает ответа на вопрос, существуют ли на самом деле используемые в доказательствах решения неравенств (1) или соответствующих уравнений (2). Таким образом, Т. м., решая вопрос о конечности числа решений уравнения (2), не дает возможности определить, разрешимо ли конкретное уравнение такого типа и каковы количествен, оценки решений х, у в зависимости от F.
См. также Диофантовых приближений проблемы эффективизации.

Лит.:[1] Тhue A. лJ. reme angew. Math.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "ТУЭ МЕТОД" в других словарях:

  • АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ — раздел теории чисел. В А. т. ч. включают вопросы распределения простых чисел, аддитивные проблемы, исследование поведения теоретико числовых функций, теорию алгебраических и трансцендентных чисел. Распределение простых чисел, а) Одной из… …   Математическая энциклопедия

  • Чисел теория —         наука о целых числах. Понятие целого числа (См. Число), а также арифметических операций над числами известно с древних времён и является одной из первых математических абстракций.          Особое место среди целых чисел, т. е. чисел..., 3 …   Большая советская энциклопедия

  • ДИОФАНТОВА ГЕОМЕТРИЯ — диофантов анализ, область математики, посвященная изучению целочисленных и рациональных решений систем алгебраич. уравнений, или, иначе, изучению диофантовых уравнений, методами алгебраич. геометрии. Появление во 2 й пол. 19 в. теории алгебраич.… …   Математическая энциклопедия

  • ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ — алгебраич. уравнения или системы алгебраич. уравнений с рациональными коэффициентами, решения к рых отыскиваются в целых или рациональных числах. Обычно предполагается, что Д. у. имеют число неизвестных, превосходящее число уравнений, в связи с… …   Математическая энциклопедия

  • ДИОФАНТОВЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ — раздел теории чисел, в к ром изучаются приближения нуля значениями функций от конечного числа целочисленных аргументов. Первоначальные задачи Д. п. касались рациональных приближений к действительным числам, но развитие теории привело к задачам, в …   Математическая энциклопедия

  • Десятая проблема Гильберта — Десятая проблема Гильберта  одна из 23 задач, которые Давид Гильберт предложил 8 августа 1900 года на II Международном конгрессе математиков. Она состоит в нахождении универсального метода целочисленного решения произвольного алгебраического …   Википедия

  • ДИОФАНТОВЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ ПРОБЛЕМЫ ЭФФЕКТИВИЗАЦИИ — получение эффективных решений задач диофантовых приближений, для к рых известно решение, полученное неэффективными методами, т. е. методами, не допускающими принципиальной возможности численного выражения результата. Таковы, например, теоремы А.… …   Математическая энциклопедия

  • АССОЦИАТИВНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — название, установившееся за исчислениями нек рого точно охарактеризованного типа, хорошо приспособленными для задания конечно определенных ассоциативных систем ( полугрупп). Термин А. и. введен А. А. Марковым. Им же было осуществлено построение… …   Математическая энциклопедия

  • система — 4.48 система (system): Комбинация взаимодействующих элементов, организованных для достижения одной или нескольких поставленных целей. Примечание 1 Система может рассматриваться как продукт или предоставляемые им услуги. Примечание 2 На практике… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Теория чисел — Теория чисел, или высшая арифметика раздел математики, изучающий целые числа и сходные объекты. В теории чисел в широком смысле рассматриваются как алгебраические, так и трансцендентные числа, а также функции различного происхождения, которые… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»