- ТОРИЧЕСКИЙ УЗЕЛ
типа ( р, q) - кривая в
к-рая в цилиндрич. координатах
задается уравнениями
где
Здесь ри q - взаимно простые натуральные числа. Т. у. лежит на поверхности незаузлен-ного тора (r-2)2+z2=l, пересекая меридианы тора в рточках, а параллели - в qточках. Т. у. типов ( р,1) и (1, q)тривиальны. Простейший нетривиальный Т. у.- трилистник (см. рис. 1), имеющий тип (2,3). Группа Т. у. типа ( р, q )имеет копредставление
а многочлен Александера равен
Все Т. у. являются Нейвирта узлами. Род Т. у. равен (р-1) (q-1)/2.
Другая конструкция Т. у. использует особенность в нуле алгебраич. гиперповерхностиЕсли ри qвзаимно просты, то пересечение Vс достаточно малой сферой
является узлом в S3, эквивалентным Т. у. типа ( р, q).
В случае, когда р и qне взаимно просты, это пересечение также лежит на незаузлeнном торе
но состоит из нескольких компонент. Получающееся зацепление наз. торическим зацеплением типа ( р, q )(см. рис. 2, где р=3, q=G).
Лит.:[1]Кроуэлл Р., Фоке Р., Введение в теорию узлов, пер. с англ., М., 1967; [2] Милнор Дж., Особые точки комплексных гиперповерхностей, пер. с англ., М., 1971.
М. Ш. Фаpбер.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.